2011考研數學一真題(精心整理打印試卷版).pdf

2011 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數學數學 一一 試卷試卷 一 選擇題一 選擇題 1 8 小題小題 每小題每小題 4 分分 共共 32 分分 下列每小題給出的四個選項中下列每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求只有一項符合題目要求 把所選項前的字母填在題后的括號內把所選項前的字母填在題后的括號內 1 曲線 4 的拐點是 32 4 3 2 1 xxxxxy A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 設數列單調減少 且 無界 則冪級數的收斂域為 n a0lim n n a n i in aS 1 n n n xa 1 1 A B 11 11 C D 20 20 3 設函數 xf具有二階連續(xù)的導數 且0 0 0 xf f 則函數 lnyfxfz 在點 處取得極小值的一個充分條件是 0 0 A B 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff C D 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff 4 設 4 0 sinln xdxI 4 0 cotln xdxJ 4 0 cosln xdxK 則 的大小關系是 KJI A B C KJI JKI KIJ D IJK 5 設 A 為 3 階矩陣 把 A 的第二列加到第一列得到矩陣 B 再交換 B 的第二行與第 3 行得到單位 陣 E 記 則 A 100 011 001 1 P 010 100 001 2 P A B C D 21P P 2 1 1 PP 12P P 1 1 2 PP 6 設 4321 A 0 xA 是 4 階矩陣 為 A 的伴隨矩陣 若是的一個基礎解 系 則的基礎解系可為 A T 0 1 0 1 0 Ax A 31 B 21 C 321 D 432 7 設為兩個分布函數 且連續(xù)函數為相應的概率密度 則必為概率密 度的是 21 xFxF 21 xfxf A B C D 21 xfxf 2 12 xFxf 21 xFxf 21 xFxf 12 xFxf 8 設隨機變量相互獨立 且都存在 記YX EYEX YXU max YXV min 則 EUV A B EVEU EYEX C EYEU D EVEX 二 填空題 9 14 小題 每小題 4 分 共 24 分 請將答案寫在答題紙指定的位置上 9 曲線 4 0 tan 0 xtdty x 的弧長為 10 微分方程滿足條件xeyy x cos 0 0 y的解為 11 設函數dt t t yxF xy 0 2 1 sin 則 2 0 2 2 y x x F 12 設L是柱面方程與平面1 22 yxyxz 的交線 從軸正向往軸負向看去為逆時針方 向 則曲線積分 zz 2 2 dz L y xdyxzdx 13 若二次曲面的方程 經正交變換化為 則 42223 222 yzxzaxyzyx4 2 2 2 1 yy a 14 設二維隨機變量 則 0 22 NYX 2 XYE 三 解答題 15 23 小題 共 94 分 請將解答寫在答題紙指定的位置上 解答應寫出文字說明 證 明過程或演算步驟 15 本題滿分 10 分 求極限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 本題滿分 9 分 設函數 其中具有二階連續(xù)的偏導數 函數可導且在處取得極值 求 xygxyfz 1 f xg1 x 1 g 1 1 2 y x yx z 17 本題滿分 10 分 求方程的不同實根的個數 其中為參數 0arctan xxkk 18 本題滿分 10 分 證明 對任意的正整數 都有n nnn 1 1 1ln 1 1 成立 設 2 1 ln 1 2 1 1 nn n an 證明數列 n a收斂 19 本題滿分 11 分 已知函數具有二階連續(xù)的偏導數 且 其中 yxf 0 D adxdyyxfxfyf 0 1 1 10 1 yxD xy計算二重積分 xy dxdyyxfxy D 20 本題滿分 11 分 設向量組 不能由向量組 線性表示 T 1 0 1 1 T a 4 T 1 1 0 2 T 5 3 1 3 T 1 1 1 1 T 3 2 1 2 3 3 1 求a的值 2 將 321 用 321 線性表示 21 本題滿分 11 分 A 為 3 階實對稱矩陣 A 的秩為 2 且 11 00 11 11 00 11 A 求 1 A 的特征值與特征向量 2 矩陣 A 22 本題滿分 11 分 設隨機變量 X 與 Y 的概率分布分別為 X 0 1 P 31 32 Y 1 0 1 P 31 31 31 且 1 22 YXP 求 1 二維隨機變量 X Y 的概率分布 2 XYZ 的概率分布 3 X 與 Y 的相關系數 XY 23 本題滿