江蘇省姜堰市2008-2009學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷.doc

江蘇省姜堰市2008-2009學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) (理) 命題：張圣官 朱建平 審核：竇如強(qiáng)(滿分160分，考試用時120分鐘。)第卷(填空題 共70分)一填空題：（每題5分，共70分）1復(fù)數(shù)1+i的模為_。2由1、2、3可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。3在的展開式中，含x4項的系數(shù)為_。4設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象 如右圖所示，則的圖象最有可能的是_（填字母序號）5 命題“”的否定是 。6乘積的展開式中，一共有_項。 7計算定積分_。8若，則的值為_。9半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作上的變量，則。對于半徑為R的球，若將R看作上的變量，球的體積為,球面積為請你寫出類似于的式子，為 。10下列求導(dǎo)結(jié)果正確的有_（填序號） ； ； ； 11加工某一零件,共需兩道工序,若第一、二道工序的不合格品率分別為3%和5%，假定各道工序互不影響，則加工出來的零件是合格品的概率為_。12若且的最小值是_。13乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，現(xiàn)派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五的位置上，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置上，那么不同的安排共有_種（用數(shù)字作答）。14已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為=5+cosx，x(1，1）且f(0)=0，若f(1x)+f(1x2)ax的解集為P，且x|0x2P，求實數(shù)a的取值范圍；()設(shè)nN*，證明： 。高二數(shù)學(xué)（理）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題：（每題5分，共70分）1 2. 6 3. 4. C 5. 6. 24 7. 3 8. 1 9. 10. 11. 0.9215 12. 252 13. 252 14. 二解答題：（共90分）15（本題滿分14分）解：（1）原式=1+2i+(-i) i2=1+2i-i+1 =2+i 7分 (2) =為純虛數(shù) a=114分16（本題滿分14分）解： (1) =3分 最小正周期為7分(2)是周期為4的周期函數(shù)證明：f(x+2a)= 10分 f(x+4a)=-f(x)周期為414分17（本題滿分14分）(1)y=2分 切線: 即7分(2)與軸交點（9分 S=14分18（本題滿分14分）解：(1)n=8 4分(2)存在1分最大二項式系數(shù)滿足條件,j=48分(3) 展開式通項為 =11分依題意，只須8-r是k的整數(shù)倍的r有且只有三個分別令k=1,2,38，檢驗得k=3或414分19（本題滿分16分）解：（1），將n=1代入已知等式得， 同法可得， 。4分 注：算錯一個扣1分。 （2），由此猜想 。6分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。 當(dāng)n=1和2時猜想成立； 8分 假設(shè)當(dāng)n=k（k2）時猜想成立，即， 那么，當(dāng)n=k+1時，因為， 所以=(k+1)(2k+3) 這就是說當(dāng)n=k+1時猜想也成立。因此成立。11分 注：第（2）小題如果沒有突出k2，扣1分。 （3）假設(shè)存在常數(shù)c使數(shù)列成等差數(shù)列，則有 把，代入得 。 當(dāng)時，數(shù)列即為2n+1是公差為2的等差數(shù)列； 當(dāng)時，數(shù)列即為2n是公差為2的等差數(shù)列。 存在常數(shù)使數(shù)列成等差數(shù)列。16分 注：第（3）小題如果只得結(jié)果而沒有驗證，扣2分；差一答案2分。20（本題滿分18分）解：()f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=ex-1. 2分令f(x)0，解得x0；令f(x)0，解得x0.從而f(x)在(-，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)x=0時，f(x)取得最小值1. 5分()因為不等式f(x)ax的解集為P，且x|0x2P，所以對于任意x0，2，不等式f(x)ax恒成立. 由f(x)ax，得(a+1)xex.當(dāng)x=0時，上述不等式顯然成立，故只需考慮x(0,2的情況. 6分將（a+1）xex變形為a，令g（x）=-1，則g(x)的導(dǎo)數(shù)g(x)=， 9分令g(x)0，解得x1；令g(x)0，解得x1.從而g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)x=1時，g（x）取得最小值e-1，從而實數(shù)a的取值范圍是（，e-1）12分注：第（2）小題如果沒有單獨驗證x=0，扣1分。()由()得，對于任意xR，都有ex-x1，即1+xex.（當(dāng)