高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)(內(nèi)附類型題以及歷年高考真題.doc

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常見習(xí)題類型解法1. 任意角的三角函數(shù)：（1） 弧長(zhǎng)公式： R為圓弧的半徑，為圓心角弧度數(shù)，為弧長(zhǎng)。（2） 扇形的面積公式： R為圓弧的半徑，為弧長(zhǎng)。（3） 同角三角函數(shù)關(guān)系式： 倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：， 平方關(guān)系：（4） 誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）k/2+所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性函 數(shù)2.兩角和與差的三角函數(shù)：（1）兩角和與差公式： 注：公式的逆用或者變形（2）二倍角公式： 從二倍角的余弦公式里面可得出降冪公式： ， （3）半角公式（可由降冪公式推導(dǎo)出）：， ，3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中）三角函數(shù)定義域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增對(duì)稱性零值點(diǎn)最值點(diǎn)，；， 無4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（本節(jié)知識(shí)考察一般能化成形如圖像及性質(zhì)）（1） 函數(shù)和的周期都是（2） 函數(shù)和的周期都是（3） 五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖，設(shè)，取0、來求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。（4） 關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（附上函數(shù)平移伸縮變換）:函數(shù)的平移變換： 將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短， 伸長(zhǎng)） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的A倍（伸長(zhǎng)，縮短）函數(shù)的對(duì)稱變換：) 將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對(duì)稱）將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對(duì)稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動(dòng)）5、方法技巧三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。（4）化弦（切）法。（4）引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。類題：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值解：因?yàn)?，又sin2xcos2x=1，聯(lián)立得解這個(gè)方程組得2求的值解：原式3若，求sinxcosx的值解：法一：因?yàn)樗詓inxcosx=2(sinxcosx)，得到sinx=3cosx，又sin2xcos2x=1，聯(lián)立方程組，解得所以法二：因?yàn)樗詓inxcosx=2(sinxcosx)，所以(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2，所以12sinxcosx=48sinxcosx，所以有4求證：tan2xsin2x=tan2xsin2x證明：法一：右邊tan2xsin2x=tan2x(tan2xcos2x)=tan2x(1cos2x)=tan2xsin2x，問題得證法二：左邊=tan2xsin2x=tan2x(1cos2x)=tan2xtan2xcos2x=tan2xsin2x，問題得證5求函數(shù)在區(qū)間0，2p 上的值域解：因?yàn)?x2，所以由正弦函數(shù)的圖象，得到所以y1，26求下列函數(shù)的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解：(1)y=sin2xcosx21cos2xcosx2=(cos2xcosx)3，令t=cosx，則利用二次函數(shù)的圖象得到(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx)，令t=sinxcosx，則則，利用二次函數(shù)的圖象得到7若函數(shù)y=Asin(x+)(0，0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式解：由最高點(diǎn)為，得到，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間隔是半個(gè)周期，從而與x軸交點(diǎn)的間隔是個(gè)周期，這樣求得，T=16，所以又由，得到可以取8已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值數(shù)的值域解：()因?yàn)閒(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x所以最小正周期為()若，則，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取最大值為當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值為1 已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .說明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過程簡(jiǎn)化。2 求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則原函數(shù)可化為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域?yàn)椤?已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。解： (1)所以的最小正周期，因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)?，所以成立，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。4 已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為x|x=+k,kZ（2）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。歷年高考綜合題一，選擇題1.（08全國(guó)一6）是 （ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)2.（08全國(guó)一9）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位3.(08全國(guó)二1)若且是，則是 （ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（08全國(guó)二10）函數(shù)的最大值為 （ ）A1 B C D25.（08安徽卷8）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是 （ ）ABCD6.（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 ( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（08廣東卷5）已知函數(shù)，則是 （ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)8.（08海南卷11）函數(shù)的最小值和最大值分別為 （ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（08湖北卷7）將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F，若F的一條對(duì)稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是 （ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函數(shù)是 （ ）A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)11.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 （ ）A1 B C D212.（08山東卷10）已知，則的值是（ ）A B C D13.（08陜西卷1）等于 （ ）A B C D14.（08四川卷4） ( ). . . .15.（08天津卷6）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 （ ） A BC D16.（08天津卷9）設(shè)，則 （ ）AB C D17.（08浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是 （ ） A. B. C. D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.4二，填空題19.（08北京卷9）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 20.（08江蘇卷1）的最小正周期為，其中，則= 21.（08遼寧卷16）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 22.（08浙江卷12）若，則_。23.（08上海卷6）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 三，解答題24. （08四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值。25. （08北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍26. （08天津卷17）已知函數(shù)（）的最小值正周期是 （）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合27. （08安徽卷17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域28. （08陜西卷17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19. 20. 10 21. 22. 23.224. 解：由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；25. 解：（）因?yàn)楹?