立體幾何復習學案.doc

立體幾何復習學案（一）本章知識與方法歸納：一空間幾何體1多面體和旋轉體：柱（棱柱、圓柱）、錐（棱錐、圓錐）、臺（棱臺、圓臺）、球的畫法及各部分的名稱2三視圖與直觀圖：投影 3棱柱、棱錐、棱臺的側面積：直棱柱的側面積公式：_（是底面周長，是側棱長）正棱錐的側面積公式：_（是底面周長，是斜高）正棱臺的側面積公式：_（,分別是上下底面周長，是斜高）4圓柱、圓錐、圓臺的表面積：圓柱： 圓錐： 圓臺： 圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式之間的關系類似可用下圖表示：S圓柱側 S圓臺側 S圓錐側5柱體、錐體、臺體的體積：柱體的體積公式：_（為底面面積，為柱體的高）錐體的體積公式：_（為底面面積，為錐體的高）臺體的體積公式：_（、分別為上下底面面積，為臺體的高）6球的體積和表面積：球的體積公式：_，球的表面積公式：_（為球半徑）題組1（1）一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形,若則原的面積是 已知ABC的平面直觀圖是邊長為a的正三角形,那么原ABC的面積為_用斜二測畫法給一個三角形作直觀圖時,其直觀圖的面積是原三角形面積的_倍.（2）已知是過正方體ABCD-的頂點的平面與下底面ABCD所在平面的交線，試畫出交線，并求證：.（3）一個長方體木塊如圖所示，要經過平面A1C1內一點P和棱BC將木塊鋸開，應怎樣畫線？（4）一塊正方體木料的上底面內有一點E,要經過點E在上底面內畫一條直線和CE垂直，怎樣畫？題組21 正四棱錐的底面邊長是4，側面都是正三角形，則其表面積是 2一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm2。3 若圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，這個圓錐的側面積是_，體積是_，圓錐的側面展開圖的圓心角的大小是_4 一個正四棱柱的側面展開圖是一個長，寬的矩形，則這個四棱柱的體積是_5 兩個球的體積之比是8：27，那么這兩個球的表面積之比為_6（1）與正方體各面都相切的球，它的表面積是，則正方體的表面積為_（2）一個球內接正方體的表面積是54，則球的表面積是_，體積是_7正四棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，則側棱長是_，表面積是_，側面與底面所成的角是_2020正視圖20側視圖101020俯視圖8已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_已知一個組合體的三視圖如圖所示，請根據具體數(shù)據求此幾何體的體積。專題一：空間中點、線、面的位置關系1、平面的基本性質：公理1：如果一條直線上_在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。公理2：經過_，有且只有一個平面。推論1：_ 推論2：_推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是_。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行的傳遞性）2、空間兩條直線的位置關系：_、_、_3、直線與平面的位置關系：直線在平面內、_、_4、平面與平面的位置關系：兩平面平行、_。1已知空間三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交但不共點；三條直線兩兩平行；三條直線交于一點；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線相交。其中三條直線共面的有_個2如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D異面直線AD與CB1角為603.直線與平面都平行，直線的位置關系是_ 平面，直線，則直線與平面的位置關系是_ 平面內有三個不共線的點到平面的距離相等，平面與的位置關系 題組11如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點；求證：AM平面EFG2矩形ABCD與矩形ABEF交于AB,且AB=BC=BE,M、N分別為AC和BF上的點，且AM=FN,求證：MN/平面BEC.立體幾何復習學案（二）專題一 空間中點、線、面的位置關系（續(xù)）線線、線面、面面的平行、垂直體系一覽：（判定定理、性質定理）線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直例1如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側面底面，分別為中點，求證：（1）平面 （2）平面方法小結：直線和平面平行的判定方法：（1） 定義：；（2） 判定定理：；（3） 線面垂直的性質：；（4） 面面平行的性質：例2如圖，在四棱錐中，底面，是的中點（）證明；（）證明平面；例3如圖，正三棱柱中，是中點，且， （1）求證：（2）求證：例4在四面體中，且E、F分別是AB、BD的中點，求證：（1）直線EF/面ACD（2）面EFC面BCD線面垂直的判定方法：（1） 線面垂直的定義：與內任何直線垂直；（2） 判定定理1：（3） 判定定理2：（4） 面面平行的性質：（5） 面面垂直的性質：_ 面面垂直的判定方法：（1）判定定理：_ （2）_1如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是正三角形，其所在面垂直于底面（1）若為的中點，求證：平面，；（2）若為邊上的中點，能否在棱上找到一點，使平面平面，并證明你的結論2如圖，四邊形是直角梯形，90，1，2，1，120，直線與所成的角為60.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐的體積；專題二：空間中的角與距離空間中的三類角：（1）異面直線所成的角_；（2） 直線與平面所成的角的范圍是_；（3） 二面角：一條直線和有這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形二面角的大小可以用_來度量，二面角的平面角是多少度，就說_，在解二面角的問題時，通常會將其平面角的頂點放在某一特殊位置。二面角的范圍：點面距、線面距、面面距1、已知高為2的正三棱錐的側棱與底面所成角為，則點到平面的距離為 2平面，則二面角的大小為_專題三：平面圖形的折疊問題解答折疊問題的關鍵在于畫好折疊前后的平面圖形和空間圖形，應該充分注意折疊前后的各元素（主要是直線、線段、角）的相對位置和數(shù)量的變化，搞清楚那些發(fā)生了變化，那些沒有發(fā)生變化。未變化的已知條件是我們分析問題和解決問題的依據1 把正方形沿角線折成直二面角，對于下列結論：（1）；（2）是正三角形；（3）與成；（4）與平面成。正確的有_2 如圖為一幾何體的展開圖,沿圖中虛線將它們折疊起來,請在畫出其直觀圖后,求出該幾何體的體積.3 如圖(1),正方形