空間中的垂直關系教案.doc

空間中的垂直關系一復習課教案臨潼區(qū)華清中學：張勝利一教學目標 1、知識與技能（1）.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線、面垂直的有關性質與判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。出垂直于同一個平面的兩條直線平行兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。(2).能運用公理、定理及已獲得的結論證明一些空間圖形垂直關系的簡單命題.(3).能用向量方法證明立體幾何中有關線面位置關系的一些簡單定理（包括三垂線定理）2、過程與方法： (1)通過本節(jié)課的復習培養(yǎng)學生應用空間中三種垂直關系的定義、判定及性質解決相關問題的能力。 (2)通過師生共同探討培養(yǎng)學生對知識的歸納總結能力，對知識的靈活應用能力。 3、情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識和運用知識的意識，讓學生參與解決相關問題的全過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 二、重、難點分析：1、重點：理解空間中三種垂直關系的定義；掌握空間中三種垂直關系判定及性質；用空間中三種垂直關系的定義、判定及性質解決垂直問題。2、難點：空間中三種垂直關系的判定及性質綜合應用。三、教學方法與學法分析：1、教學方法：本節(jié)課是高三第一輪復習中的空間中的垂直關系的復習課，重點是理解空間中三種垂直關系的定義；掌握空間中三種垂直關系判定及性質；用空間中三種垂直關系的定義、判定及性質解決垂直問題。2、教學手段：利用多媒體和導學案，導學案把大容量的信息提前呈現(xiàn)給學生，讓學生提前思考，培養(yǎng)學生自學能力；多媒體演示使空間圖形更加直觀；利用黑板適當?shù)陌鍟鴱浹a導學案在即時信息，反饋和信息的儲存方面的不足。3、學法指導：根據(jù)高三學生已具備了一定分析問題、解決問題的能力和積極參與意識，自主探索意識，由本節(jié)課的內容特點及學生已有的知識、能力、情感等因素定為問題探究式學法。四要點精講1線線垂直判斷線線垂直的方法：（1）定義：所成的角是直角，兩直線垂直；（2）垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。（3）三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。其作用是證兩異面直線垂直（4）三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。其作用是證兩異面直線垂直推理模式： 。注意：三垂線定理及其逆定理實質上是證明線面垂直，進而得出線線垂直。（5）向量法：兩直線的方向向量的數(shù)量積等于零。（6）線面垂直的性質：線垂直于面，則線垂直于面內的任意一條直線。例：已知正方體，求證： 你有幾種證明方法？學生小組討論（教師指導）2線面垂直（1）定義：如果一條直線l和一個平面相交，并且和平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面,直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。注意：任一條直線并不等同于無數(shù)條直線；（2）線面垂直的判定方法：判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。兩條平行線中有一條直線和一個平面垂直，那么另一條直線也和這個平面垂直。若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直線面垂直）以上內容的圖形及符號表示見多媒體課件向量法：直線的方向向量與平面的法向量為共線向量。（3）線面垂直的性質：如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內所有直線都垂直。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。例：已知正方體，求證：平面 你有幾種方法證明 學生小組討論完成，（用幾何畫板展示）3面面垂直（1）兩個平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面。（2）兩個平面垂直的判定方法：兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。定義法：即證兩個相交平面所成的二面角為直二面角；向量法：兩個平面的法向量互相垂直也即數(shù)量積等于零；（3）兩平面垂直的性質定理：若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直線面垂直）例：已知正方體，點E為的中點。求證：平面平面練習 ：1、如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PAADa （1）求證：MN平面PCD； （2）求證：平面PMC平面PCD2、如圖，ABC 為正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中點，求證：（1）DE DA ；（2）平面BDM