數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù).doc

正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)淮南21中 楊進(jìn)一、教材分析：本節(jié)課是人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十九章一次函數(shù)192.1正比例函數(shù)的第一課時(shí)。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，而正比例函數(shù)是最簡(jiǎn)單的函數(shù)。正比例函數(shù)是在學(xué)習(xí)變量與函數(shù)以及函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)變量間關(guān)系的考察，是前面知識(shí)的延伸與拓展，同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：（1）理解正比例函數(shù)的概念（2）能用兩點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖像。（3）探索正比例函數(shù)圖象性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖像性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷思考、探究過(guò)程、提高總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)解決問(wèn)題：情感態(tài)度：通過(guò)師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究、讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)。形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)難點(diǎn)：利用函數(shù)圖像性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題四、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生坐標(biāo)紙，當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)試卷五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一、 提出問(wèn)題、激活思維觀察燕鷗圖片，介紹知識(shí)背景，引入問(wèn)題問(wèn)題1996年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)；4個(gè)月零1周大約128天后，人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。（1）這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時(shí)間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？（3）這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算）的行程大約是多少千米？二、出示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）理解正比例函數(shù)的概念（2）能用兩點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖像。（3）探索正比例函數(shù)圖象性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖像性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。人與自然、動(dòng)物世界、綠色空間等電視節(jié)目是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的，通過(guò)從數(shù)學(xué)的角度研究這類(lèi)問(wèn)題，讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情，形成正比例函數(shù)的雛形。告知學(xué)生本節(jié)課需要達(dá)成的目標(biāo)，針對(duì)目標(biāo)去學(xué)習(xí)，效果更好三、探索新知（一）思考 提出4個(gè)問(wèn)題，共同思考下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？(1) 正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系 C=4x（2）圓的周長(zhǎng)L隨半徑r 大小變化而變化； L=2r（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化； h=0.5n（4）冷凍一個(gè)0物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化。 T=-2t（二）觀察下列函數(shù)關(guān)系式（1）C=4x （2）l=2r （3）h=0.5n（4）T=-2t(1)以上對(duì)應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？(2)每個(gè)問(wèn)題中的變量和常量分別是什么？(3)認(rèn)真觀察自變量和常量運(yùn)用什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的？這些常量可以取哪些值？(4)這4個(gè)函數(shù)表達(dá)式和引例中的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=200x有何共同特征？(5)如果把這個(gè)常數(shù)記為k,自變量用x表示，函數(shù)用y表示,如何用數(shù)學(xué)式子表達(dá)？歸納:（1）2個(gè)變量；（2）自變量的次數(shù)為1；（3）函數(shù)的次數(shù)為1；（4）等號(hào)的左邊只有一個(gè)字母（變量）；（5）等號(hào)的右邊是常數(shù)與自變量的乘積。（三）正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注意：1. 符合y=kx的形式 2.比例系數(shù)k 0 3.自變量的次數(shù)為1（四）練一練1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？（1）y= (2)y= (3)y=x（4）y=-6x (5)y=kx (k為常數(shù))（6）y=2x+52.已知函數(shù)y=(m-1)x是正比例函數(shù)，求m的取值范圍。 3.如果 y= 5x 是正比例函數(shù)，求m的值.（五）知識(shí)回顧：函數(shù)圖像的畫(huà)法(1)列表：首先要考慮自變量的取值范圍，再選擇簡(jiǎn)單、有代表性的自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表格。(2)描點(diǎn)：把自變量的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)。(3)連線：按橫坐標(biāo)由小到大的順序依次連接各點(diǎn)。注意函數(shù)圖象要光滑、要出頭。（六）正比例函數(shù)圖像問(wèn)題：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，(1) y=2x (2) y= -2xx-2-1012y=2xy=-2xoy=2xxy尋找上面兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律y=-2x共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線不同點(diǎn)：函數(shù) y = 2x的圖象經(jīng)過(guò)第_象限；從左向右_，即隨y著x的增_函數(shù)y= -2x的圖象經(jīng)過(guò)第_象限；從左向右_，即y隨著x的增大_問(wèn)題：畫(huà)一畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出正比例函數(shù)的圖像yy = 2x，y= -2x，y=x, y= -x, y=2xy=x,O y= -2xy= -xx正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線當(dāng)k0時(shí), 直線y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限；圖像從左向右上升, 即y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí), 直線y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限。從左向右下降，即y隨x的增大而減小.（六）兩點(diǎn)作圖法思考：既然正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，那么畫(huà)正比例函數(shù)圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？例：畫(huà)函數(shù)y= -x的圖像選取兩點(diǎn)(0,0) , (1, )問(wèn)題：能否找到一個(gè)更合適的點(diǎn)？教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。（學(xué)生口答）學(xué)生觀察，思考，討論學(xué)生總結(jié)歸納，教師加以點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充師生共同給出正比例函數(shù)的概念學(xué)生思考討論,教師加以巡視，并給予適當(dāng)引導(dǎo)師生共同回顧函數(shù)圖像的畫(huà)法以及每一步應(yīng)當(dāng)注意的內(nèi)容學(xué)生列表，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線，教師加以巡視指導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得出答案學(xué)生繼續(xù)在已有的坐標(biāo)紙上畫(huà)出其他兩個(gè)函數(shù)的圖像，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生先自己學(xué)著，教師加以引導(dǎo)，達(dá)成共識(shí)，得到正比例函數(shù)圖像具有的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生在找點(diǎn)時(shí)要找更合適的點(diǎn)通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生逐步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。問(wèn)題層層遞進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生給出正比例函數(shù)的概念，以及發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)具有的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)歸納能力。三個(gè)注意揭示正比例函數(shù)的特征，為學(xué)生辨認(rèn)正比例函數(shù)做準(zhǔn)備3個(gè)題目針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)，全面考察學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)概念的理解（1）乘積形式（2）次數(shù)為1（3）k0（4）滿足y=kx的形式回顧函數(shù)圖像的畫(huà)法，為研究正比例函數(shù)圖像做鋪墊圖像是研究性質(zhì)的關(guān)鍵，讓學(xué)生在作圖中感知正比例函數(shù)是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)比，初步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的特征。同時(shí)感知兩個(gè)圖像的不同。為尋找正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)做準(zhǔn)備通過(guò)四個(gè)函數(shù)的對(duì)比，學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上可以總結(jié)出正比例函數(shù)圖像具有的特征，同時(shí)可以了解到K對(duì)函數(shù)圖像的影響兩點(diǎn)確定一條直線，所以在進(jìn)行正比例函數(shù)畫(huà)圖時(shí)只需要選兩點(diǎn)，避免了復(fù)雜的過(guò)程，同時(shí)教會(huì)學(xué)生選點(diǎn)的方法四、隨堂練習(xí)：1.函數(shù)y=7x的圖象在第 象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )與點(diǎn)(1, ),y隨x的增大而 .2、正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是 。3.正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m14、若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和B（x2,y2),當(dāng)x1x2時(shí)，y1 y2,則m的取值范圍是 。5、直線y=(k2+3)x經(jīng)過(guò) 象限，y隨x的減小而 。1、教師巡視、指導(dǎo)。2、學(xué)生完成、交流。師生評(píng)價(jià)。1、適量的練習(xí)不僅學(xué)生可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，而且有利于學(xué)生鞏固新知，拓展思維。2、應(yīng)用y= kx中x、y的關(guān)系等知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題又能為學(xué)生運(yùn)用正比例函數(shù)解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。五、回顧目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的概念2.能用兩點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)圖像3.探索正比例函數(shù)圖像性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖像性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題六、當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)1.（40 分）下列函數(shù)是否是y=kx的形式？若是，k的值是什么？y=3x，y=,y=-,y=5x+32.（20分）函數(shù)y=2x的圖像在第 _象限內(nèi) ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）與點(diǎn)（ 1, ）， y隨x的增大而_ 。3.（10分）正比例函數(shù)圖象y=（1-m)x的圖像經(jīng)過(guò)第一，三象限，則m的取值范圍是（ ）。 A,m=1 B,m1 C,m1 D,m14.(30分)（1）若 y =5x 是正比例函數(shù)，則 m = 。(2)若 y=(m-2)x是正比例函數(shù)，則 m = 。（3）若 y= x+(m-2) 是正比例函數(shù)，則 m = 。教師