數(shù)學(xué)人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程.doc

22.3實際問題與一元二次方程（1）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決傳播問題。教學(xué)目標 知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理 數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。解決問題 通過解決傳播問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 重難點、關(guān)鍵重點：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解傳播問題教學(xué)準備 教師準備：制作課件，精選習題 學(xué)生準備：復(fù)習有關(guān)知識，預(yù)習本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 復(fù)習引入（課件顯示）【問題】列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關(guān)系；第三步：設(shè)元，列方程，并解方程；第四步：檢驗根的合理性；第五步：作答二、 探索新知（課件顯示）【問題情境】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 【分析】（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？【解答】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人【思考】教師提出問題：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？學(xué)生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題（課件顯示）鞏固訓(xùn)練某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支？三、 反饋練習 1生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人【活動方略】學(xué)生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展例1：參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？例2：學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？【分析】（1） 兩題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答。【設(shè)計意圖】進一步提升學(xué)生在活動1中的學(xué)習效果，使學(xué)生充分體會傳播問題，培養(yǎng)學(xué)生對傳播問題的解題能力。五、 小結(jié)作業(yè)1問題：通過本課的學(xué)習，大家有什么新的收獲和體會？本節(jié)課應(yīng)掌握： 用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題2作業(yè)：教材P53，習題22.3第1、2、6題，P58，復(fù)習題22第6題 【活動方略】教師引