二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)教案和講義.doc

龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案講義 任教科目：初中數(shù)學(xué)授課題目：二次函數(shù)（一）年 級(jí)：初三任課教師：錢財(cái)華授課對(duì)象：方倩云武漢龍文個(gè)性化教育 郭茨口校區(qū) 教研組組長(zhǎng)簽字： 教學(xué)主任簽名： 日 期： 武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)教案學(xué)生方倩云教師錢財(cái)華學(xué)科初中數(shù)學(xué)時(shí)間2013.7.18星期四時(shí)間段15：00-16:00教學(xué)目標(biāo)：了解不等式的性質(zhì)和解法教學(xué)重難點(diǎn)：不等式的解法教學(xué)流程及授課提綱【課前熱身】【不等式的性質(zhì)】【不等式的解法】【不等式易錯(cuò)題】【總結(jié)題型】本次課后作業(yè)：歷年中考試題課后小記：學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：教師評(píng)定：1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差 2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差 教師簽字：附：龍文教育教務(wù)處武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對(duì)象方倩云授課教師錢財(cái)華授課時(shí)間2h授課題目二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 型教學(xué)案使用教具白板、草稿紙教學(xué)目標(biāo)熟悉八年級(jí)下冊(cè)各章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)；掌握常考題型教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)四邊形的證明與計(jì)算參考教材中考53教學(xué)流程及授課詳案二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小?？偨Y(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)： 結(jié)論：上加下減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值 4. 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“同左上加，異右下減”三、二次函數(shù)與的比較請(qǐng)將利用配方的形式配成頂點(diǎn)式。請(qǐng)將配成?？偨Y(jié)：從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中四、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).五、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；ab同號(hào)同左上加當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)a,b異號(hào)異右下減 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；a,b異號(hào)異右下減當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)ab同號(hào)同左上加總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置總結(jié)： 同左上加 異右下減 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：圖像參考： 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .；。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍為 。4、已知函數(shù)是二次函數(shù)，則 。5、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為 。6、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求的值。7、已知拋物線的開口向下，則的值為 。8、已知拋物線與直線有唯一交點(diǎn)，求k的值。9、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）； （2）； （3）二、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式，則最值為k；如果解析式為一般式則最值為）1. 拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 .2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3. 拋物線yx23x的頂點(diǎn)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 若拋物線yax26x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ( ) A. B. C. D.5. 若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc ( ) A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6. 已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是 7. 拋物線的對(duì)稱軸是 8. 若二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x1，則 .9. 當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_.10. 已知二次函數(shù)，當(dāng)a 時(shí)，該函數(shù)的最小值為？11. 已知二次函數(shù)的最小值為，那么 12. (易錯(cuò)題)已知二次函數(shù)有最小值為，則 13. 已知二次函數(shù)的最小值為3，則 14. 已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)且，則的大小關(guān)系為 15. 拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。16. 將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。17. 將拋物線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到則a ，b ，c .18. 將拋物線yax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_ _.三、函數(shù)的交點(diǎn)19. 拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。20. 直線與拋物線的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。四、函數(shù)的的對(duì)稱21. 拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。22. 拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為，則a= ,b= ,c= . 五、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系技法：對(duì)于的圖象特征與a、b、c的關(guān)系為：拋物線開口由a定，上正下負(fù)；對(duì)稱軸位置a、b定，左同右異，b為0時(shí)是y軸；與y軸的交點(diǎn)由c 定，上正下負(fù)，c為0時(shí)過原點(diǎn)。23. 已知拋物線的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）.B.C.D. 24. 已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD拋物線中，b4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：；其中正確的為（ ）ABCD25. 當(dāng)是一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）26. 已知二次函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 27. A.a0，b0 BDCA二次函數(shù)yax2bxc， 圖象如圖所示，則反