專題34命題與證明.doc

激活中考教學(xué)網(wǎng) 做出我們的精彩2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題34：命題與證明今升數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題1. （2012廣東深圳3分）下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其中真命題有：【 】A4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】D。【考點(diǎn)】命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定?！痉治觥糠匠蘹2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯(cuò)誤；4的平方根是2，故命題錯(cuò)誤；只有兩邊和夾角相等（SAS）的兩個(gè)三角形全等，SSA不一定全等，故命題錯(cuò)誤；連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，命題正確。故正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)。故選D。2. （2012廣東廣州3分）在平面中，下列命題為真命題的是【 】A四邊相等的四邊形是正方形B對(duì)角線相等的四邊形是菱形C四個(gè)角相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【答案】C?！究键c(diǎn)】命題與定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定?！痉治觥糠治鍪欠駷檎婷}，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例排除：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如錚形（如圖），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。3. （2012浙江溫州4分）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a1,則a1”是假命題的反例是【 】A. a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=2【答案】A?！究键c(diǎn)】假命題，反證法?！痉治觥扛鶕?jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題：用來(lái)證明命題“若a21，則a1”是假命題的反例可以是：a=2。因?yàn)閍=2時(shí)，a21，但a1。故選A。4. （2012江蘇泰州3分）下列四個(gè)命題：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形其中真命題共有【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，連接BD，則ADBC，ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量減等量，差相等）。ABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說(shuō)明，如圖，錚形對(duì)角線互相垂直且相等。因此命題錯(cuò)誤。 如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， 連接AC，BD。 E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， EF=AC，HG=AC，EF=BD，F(xiàn)G=BD（三角形中位線定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代換）。四邊形EFGH是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。因此命題錯(cuò)誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選B。5. （2012福建龍巖4分）下列命題中，為真命題的是【 】A對(duì)頂角相等B同位角相等 C若，則 D若，則【答案】A?！究键c(diǎn)】真命題，對(duì)頂角的性質(zhì)，同位角的定義，平方根的意義，不等式的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，同位角的定義，平方根的意義，不等式的性質(zhì)分別作出判斷： A對(duì)頂角相等，命題正確，是真命題； B兩平行線被第三條直線所截，同位角才相等，命題不正確，不是真命題； C若，則，命題不正確，不是真命題； D若，則，命題不正確，不是真命題。 故選A。6. （2012湖北黃岡3分）下列說(shuō)法中若式子有意義，則x1.已知=27，則的補(bǔ)角是153.已知x=2 是方程x26x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8.在反比例函數(shù)中，若x0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k2. 其中正確命題有【 】A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【答案】B。【考點(diǎn)】命題和證明，二次根式有意義的條件，補(bǔ)角的定義，一元二次方程的解，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥糠謩e根據(jù)二次根式有意義的條件、補(bǔ)角的定義、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題逐一解答即可作出判斷： 若式子有意義，則x1，故本命題錯(cuò)誤；若=27，則的補(bǔ)角=180-27=153，故本命題正確；已知x=2是方程x2-6x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則22-12+c=0，解得c=8，故本命題正確；在反比例函數(shù) 中，若x0時(shí)，y隨x的增大增大，則k-20，解得k2，故本命題錯(cuò)誤。故正確命題有2 個(gè)。故選B。7. （2012湖南益陽(yáng)4分）下列命題是假命題的是【 】A中心投影下，物高與影長(zhǎng)成正比B平移不改變圖形的形狀和大小C三角形的中位線平行于第三邊 D圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑8. （2012湖南岳陽(yáng)3分）下列命題是真命題的是【 】A如果|a|=1，那么a=1 B一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C如果a是有理數(shù)，那么a是實(shí)數(shù) D對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】C。【考點(diǎn)】命題與定理，絕對(duì)值，平行四邊形的判定，實(shí)數(shù)的概念，矩形的判定。【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案：A、如果|a|=1，那么a=1，故本命題錯(cuò)誤； B、一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形，故本命題錯(cuò)誤；C、如果a是有理數(shù)，那么a一定是實(shí)數(shù)，故本命題正確； D、對(duì)角線相等的四邊形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四邊形，故本命題錯(cuò)誤。故選C。9. （2012湖南婁底3分）下列命題中，假命題是【 】A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D若x2=y2，則x=y【答案】D?！究键c(diǎn)】命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形，線段垂直平分線的性質(zhì)，用樣本估計(jì)總體，有理數(shù)的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可：A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心對(duì)稱點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D若x2=y2，則x=y，不是x=y，故該命題是假命題。故選D。10. （2012四川宜賓3分）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對(duì)稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線有下列命題：直線y=0是拋物線y=x2的切線直線x=2與拋物線y=x2 相切于點(diǎn)（2，1）直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點(diǎn)（2，1）若直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，則實(shí)數(shù)k=其中正確的命題是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式?！痉治觥恐本€y=0是x軸，拋物線y=x2的頂點(diǎn)在x軸上，直線y=0是拋物線y=x2的切線。故命題正確。 拋物線y=x2的頂點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向上，直線x=2與對(duì)稱軸平行，直線x=2與拋物線y=x2 相交。故命題錯(cuò)誤。直線y=x+b與拋物線y=x2相切，由x2=4xb得x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2。把x=2代入拋物線解析式得y=1，直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點(diǎn)（2，1），故命題正確。直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，由x2=kx2得x2kx+2=0。=k22=0，解得k=，故命題錯(cuò)誤。正確的命題是。故選B。11. （2012四川攀枝花3分）下列四個(gè)命題：等邊三角形是中心對(duì)稱圖形；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；三角形有且只有一個(gè)外接圓；垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧其中真命題的個(gè)數(shù)有【 】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】命題與定理，中心對(duì)稱圖形，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，垂徑定理?！痉治觥康冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，是假命題；如圖，C和D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即是真命題。垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，即是真命題。故是真命題。故選B。12. （2012四川涼山4分）下列命題：圓周角等于圓心角的一半；x=2是方程x1=1的解；平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；的算術(shù)平方根是4。其中真命題的個(gè)數(shù)有【 】A1 B2 C3 D4【答案】A?！究键c(diǎn)】命題與定理，圓周角定理，方程的解，平行四邊形的性質(zhì)，算術(shù)平方根。【分析】根據(jù)圓周角定理，方程的解、平行四邊形的性質(zhì)及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可得到真命題的個(gè)數(shù)：同（等）弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，必須是同（等）弧，故是假命題； 將x=2代入方程左右兩邊相等，故正確，是真命題；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，是假命題；的算術(shù)平方根是2，故錯(cuò)誤，是假命題。真命題有1個(gè)。故選A。13. （2012四川樂(lè)山3分）下列命題是假命題的是【 】A平行四邊形的對(duì)邊相等 B四條邊都相等的四邊形是菱形C矩形的兩條對(duì)角線互相垂直D等腰梯形的兩條對(duì)角線相等【答案】C?！究键c(diǎn)】命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)做出判斷即可：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊相等，正確，是真命題；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C、矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，正確，是真命題。故選C。14. （2012四川資陽(yáng)3分）如圖，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，ADEDAC，DEAC運(yùn)用這個(gè)圖（不添加輔助線）可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題？【 】A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形C一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】C。【考點(diǎn)】命題與定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定。【分析】ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即 DE=AC，ADE=DAC，AD=AD，ADEDAC（SAS）。E=C，B=E，AB=DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形。故一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項(xiàng)正確。故選C。15. （2012貴州畢節(jié)3分）下列命題是假命題的是【 】A.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 B.平分弦的直徑垂直于弦C.兩條平行線間的距離處處相等 D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分【答案】A。【考點(diǎn)】命題與定理，圓周角定理，垂徑定理，平行線之間的距離，正方形的性質(zhì)。【分析】分析是否為假命題，可以舉出反例；也可以分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案：A、錯(cuò)誤，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，是假命題；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦是正確的，是真命題；C、兩條平行線間的距離處處相等是正確的，是真命題；D、正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分是正確的，是真命題。故選A。16. （2012貴州六盤(pán)水3分）下列命題為真命題的是【 】A平面內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B五邊形的內(nèi)角和為540C如果ab，則ac2bc2 D如果兩條直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等【答案】B?！究键c(diǎn)】命題與定理，確定圓的條件，多邊形內(nèi)角和定理，不等式的性質(zhì)，同位角。【分析】利用確定圓的條件，多邊形內(nèi)角和定理，不等式的性質(zhì)，同位角等知識(shí)進(jìn)行判斷找到正確的即可：A平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本答案錯(cuò)誤；B五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，故本選項(xiàng)正確；C當(dāng)c=0時(shí)，原式不成立，故本答案錯(cuò)誤；D兩直線平行，同位角才相等，故本答案錯(cuò)誤。故選B。17. （2012山東萊蕪3分）以下說(shuō)法正確的有【 】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135與是同類二次根式長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C?！究键c(diǎn)】命題和證明，多邊形內(nèi)角和定理，同類二次根式， 圓周角，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形內(nèi)角和定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)，同類二次根式和 圓周角的概念逐一判斷：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為。說(shuō)法正確。，與是同類二次根式。說(shuō)法正確。長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角除了300外，還有一個(gè)優(yōu)角1500。說(shuō)法錯(cuò)誤。反比例函數(shù)y，k=20，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大。說(shuō)法正確。因此，說(shuō)法正確的有3個(gè)。故選C。18. （2012山東日照3分）下列命題錯(cuò)誤的是 【 】(A)若 a na2 ，則m n ； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 垂直于弦的直徑平分弦其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是【 】A.1 個(gè) B .2 個(gè) C.3 個(gè) D .4 個(gè)【答案】B。【考點(diǎn)】命題的判斷，絕對(duì)值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂徑定理。【分析】命題和逆命題均正確；命題正確，逆命題不正確（當(dāng)a=0時(shí)，由m nma2 = na2）；命題和逆命題均正確；命題正確，逆命題不正確（當(dāng)弦為直徑時(shí)，平分它的直徑不一定垂直于它）。所以命題和逆命題均正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)。故選B。25. （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）下列各式：x2+x3=x5；a2a3=a6；(，其中正確的是【 】 A B C D 【答案】A?！究键c(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可求得答案：x2和x3不是同類項(xiàng)，不可以合并 ，故錯(cuò)誤；a3a2=a5，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故正確；，故正確。故正確的是：。故選A。二、填空題1. （2012湖北黃石3分）將下列正確的命題的序號(hào)填在橫線上 .若n大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為.三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心.證明兩三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.【答案】。【考點(diǎn)】命題與定理，多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)，三角形的重心，全等三角形的判定?！痉治觥糠謩e根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出結(jié)論： 若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有內(nèi)角之和為（n2）180，所有外角之和為3600，故本命題錯(cuò)誤； 三角形三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心，符合重心的定義，故本命題正確； SSA不能證明兩三角形全等，故本命題錯(cuò)誤。三、解答題1. （2012福建漳州8分）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上)，并寫(xiě)出四個(gè)條件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明題設(shè)：_；結(jié)論：_(均填寫(xiě)序號(hào))證明：【答案】解題設(shè)：；結(jié)論：證明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF。在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），1=2?！究键c(diǎn)】命題與定理，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用SAS定理證明ABCDEF。情況二：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用AAS證明ABCDEF：在ABC和DEF中， AB=DE，B=E，1=2，ABCDEF（AAS）。BC=EF，BCFC=EFFC，即BF=EC。情況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用ASA證明ABCDEF，再根據(jù)全等三角