專題六-幾何探究題的解題思路.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除專題六 幾何探究題的解題思路一、方法簡(jiǎn)述隨著中考的改革,幾何的綜合題不再是定格在”條件-演繹-結(jié)論”這樣封閉的模式中,而是必須利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理,或由條件去探索不明確的結(jié)論,或由結(jié)論去探索未給予的條件,或討論存在的各種可能性;探索圖形的運(yùn)動(dòng)、變換規(guī)律更是中考的熱點(diǎn)題型.解決此類問題,數(shù)學(xué)思想的合理應(yīng)用起著關(guān)鍵性的作用,一個(gè)題目往往需要幾個(gè)思想方法交織應(yīng)用.二、思想方法1.分類討論思想分類討論思想是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，數(shù)學(xué)中的許多問題由于題設(shè)交代籠統(tǒng)，需要進(jìn)行討論，另外由于題意復(fù)雜，包含情況多也需要討論。分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)或差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的方法，其目的是復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。正確的分類必須周全，不重不漏；分類的原則是：（1）分類中的每一部分必須是獨(dú)立的；（2）一次分類必須是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行。2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)型結(jié)合就是將數(shù)和有關(guān)的圖形結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的研究探索數(shù)量之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的方法。利用數(shù)型結(jié)合思想，可以將復(fù)雜的形化為具體的數(shù)，由形索數(shù)，由數(shù)導(dǎo)形，將數(shù)形有機(jī)地結(jié)合起來，加強(qiáng)數(shù)形思想的訓(xùn)練，對(duì)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高問題的解決能力，至關(guān)重要。3.函數(shù)與方程思想函數(shù)關(guān)系是指某個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，方程是由已知量和未知量構(gòu)成的矛盾的統(tǒng)一體，它是由已知探知未知的橋梁，從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，抓住問題的函數(shù)關(guān)系或等量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言將函數(shù)或等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式或方程式，在通過函數(shù)的性質(zhì)或方程的理論使問題獲得解決的思想方法，就稱為函數(shù)與方程思想。4.轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，也是初中數(shù)學(xué)常用的思想方法之一，是將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)成熟悉問題的思想方法，就是將待解決的問題，通過分析、聯(lián)想、類比等過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化到已解決或比較容易解決的問題上，最終達(dá)到解決問題的目的，解決問題的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化與化歸原則主要有：熟悉化原則、簡(jiǎn)單化原則、直觀性原則、正難則反原則。三、典例分析例1: 閱讀理解：如圖1，在直角梯形中，,點(diǎn)在邊上，當(dāng)時(shí)，易證，從而得到.解答下列問題：（1） 模型探究：如圖2，在四邊形中，點(diǎn)在邊上，當(dāng)=時(shí)，求證：；（2） 拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形中，=,于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)、重合） 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍(1)證明：如圖2，1=180-B-2 3=180-APD-2 B=APD 1=3 又B=C ABPPCD (2) 如圖3，當(dāng)APD=60時(shí) OB=設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），（0 x8）則BP=2+x，PC=8-xB=C=APD=60 即（2+x）(8-x)= 解得：x=2, =4點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，0）或P（4，0）解法一：如圖3，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M則CM=，DM= OM=5()當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上設(shè)為P，PM=x-5 (0x5)EOP=DMP=EPD=90OPPM=OEDM 即)= (0x5)() 當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上設(shè)為P, PM=x-5 (5x8)1+3=90 2+3=90 1=2 RtEOPRtPMD 即x(x-5)= (5x8)解法二：如圖3，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M則CM=，DM= OM=5 D(5，)()當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上設(shè)為P，PM=5-x (0x5) 連接DE； 即 -x)+ ()=(-y)+5 (0x5)() 當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上設(shè)為P, PM=x-5 (5x8) 連接DE 即-5)+ ()=(+y)+5 (5x8)評(píng)析:本題通過“閱讀理解模型探究拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實(shí)際上向?qū)W生展示了一個(gè)研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個(gè)一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）上升到新背景中的“特殊”（問題（2），使學(xué)生經(jīng)歷了“特殊一般特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了 “易證, ”的啟示，學(xué)生在解破“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個(gè)問題.考查學(xué)生利用類比方法進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的能力.本題的價(jià)值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，更在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性，能掌握并善于運(yùn)用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 例2. 已知菱形的邊長為1，等邊兩邊分別交邊、于點(diǎn)、.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，求證：菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)即為等邊的外心；（2）若點(diǎn)、始終在分別在邊、上移動(dòng)，記等邊的外心為點(diǎn).猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想的外心落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)面積最小時(shí)，過點(diǎn)任作一直線分別交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由O 圖1FEDCBA解：（1）證明：如圖1，分別連接、四邊形是菱形,平分，又、分別為、中點(diǎn)、 點(diǎn)即為的外心（2）猜想：外心一定落在直線上證明：如圖2，分別連接、，過點(diǎn)分別作于，于.則 圖2JIPFEDCBA 點(diǎn)是等邊的外心， 點(diǎn)在的平分線上，即點(diǎn)落在直線上分析：證點(diǎn)落在的平分線上，也就證明點(diǎn)到直線、的距離相等，如此便可構(gòu)造兩個(gè)直角三角形證明全等。若考慮對(duì)角互補(bǔ)，便可聯(lián)想到四點(diǎn)共圓，從而利用圓的性質(zhì)便有下面兩種解法。另解法一：分別連接、 四邊形是菱形,圖3PFEDCBA,點(diǎn)是等邊的外心，, 、四點(diǎn)共圓， 落在的平分線上.即點(diǎn)落在直線上.圖4PFEDCBA另解法二：:分別連接、點(diǎn)是等邊的外心，、 四點(diǎn)共圓.N圖5PMGFEDCBA落在的平分線上.即點(diǎn)落在直線上.為定值2當(dāng)時(shí)，面積最小，此時(shí)點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)連接、交于點(diǎn)，由（1）可得點(diǎn)即為的外心解法一：如圖，設(shè)交于點(diǎn)設(shè)，則，且，是的中點(diǎn) 即圖6PNMGFEDCBA分析：觀察圖形，得到結(jié)論，把1用或代替，把要計(jì)算的線段或相關(guān)線段集中到兩個(gè)相似的三角形，中，并把長度用字母表示，化簡(jiǎn)含字母的代數(shù)式從而得到結(jié)論。依據(jù)此策略，可得到解法二、三、四。解法二：如圖，連接 點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)， 設(shè)，則 H圖7PNMGFEDCBA 解法三：過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)， 解法四：過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于.KH圖8PNMGFEDCBA， ， ， 由得： 解法五：如圖，過點(diǎn)作于，于，則圖9JINMPFEDCBA 分析：因?yàn)?，而正與的面積有關(guān)，其中，也可以看成是將分為和后，計(jì)算面積過程中涉及的底邊。這種對(duì)所求的結(jié)論作等份變形，找尋解題思路的方法是我們分析問題時(shí)常采用的一種重要方法。解法六：如圖4，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)直線的解析式為可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為 N圖10yxPMOFEDCBA直線的解析式為求得直線的解析式為令， 令， 評(píng)析：本題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型。試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識(shí)；試題源于教材，立足數(shù)學(xué)通性、通法，具有公平性、原創(chuàng)性，既緊扣雙基，又突出能力要求。本題就改變了傳統(tǒng)幾何證明題的模式（已知，求證，證明），將合情推理與演繹推理有機(jī)融合在一起，試題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一種解決問題的策略試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、推廣。其新意主要體現(xiàn)在讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動(dòng)中表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解水平，對(duì)圖形的分解與組合的能力，考查了學(xué)生的分析、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力。本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，能有效地反映高層次思維，融會(huì)了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想。其中第一道小題在靜態(tài)圖形中考查了特殊點(diǎn)下等邊三角形外心（中心）的的判定，屬于基礎(chǔ)題；第二問為先猜想，因有第一步作鋪墊不難猜測(cè)點(diǎn)P落在直線DB上，證點(diǎn)P落在ADC的平分線上，也就證明點(diǎn)P到直線AD、AC的距離相等（結(jié)論轉(zhuǎn)換），如此便可構(gòu)造兩個(gè)直角三角形證明相等，思路自然，知識(shí)基本，方法核心，屬于能力考查范圍；第2小題第以探究性問題讓學(xué)生先判斷、后推理，重思維，輕計(jì)算，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高。四、強(qiáng)化訓(xùn)練1. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；DQCBPRA第1題圖BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）2.如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，是在邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），與射線相交于點(diǎn)。（1）如圖1，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，如果，求的值；（3）如果，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；3.四邊形是矩形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，射線交射線于，設(shè)，的面積為.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷的面積是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)用的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍.4. 已知：在矩形中，四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在矩形邊、上，.（1）如圖1，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求的面積；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為菱形，且時(shí)，求的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，的面積能否等于？請(qǐng)說明理由.5.已知，是等腰直角三角形，是線段上一點(diǎn)，以為邊，在的右側(cè)作正方形直線與直線交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出相應(yīng)的圖形，猜測(cè)線段與線段的關(guān)系，并說明理由；ABCFDEG圖1ABCD圖2（3）連接，判斷線段為何值時(shí)，是等腰三角形6有公共頂點(diǎn)大小不等的正方形與正方形，兩個(gè)正方形分別繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至下列圖形的位置，其中(.(1) 如圖1，連接、，判斷線段與的數(shù)量及位置之間的關(guān)系，并說明理由；（2）連接、，過點(diǎn)的直線垂直于交于.如圖2，求證與的面積相等；如圖3，試判斷是否為定值，如果是定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.7. （1）如圖1，在中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），過作于，連接，為的中點(diǎn)，連接.求證：是等腰直角三角形；若，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果把圖1中的繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其它的條件不變，那么是否還是等腰直角三角形？請(qǐng)說明理由.8.如圖1，在菱形中，=4，是邊上的點(diǎn)，（），點(diǎn)在邊上，、分別與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)、也隨之運(yùn)動(dòng).請(qǐng)解答下列問題；（1）求證：是等邊三角形；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的周長最??？求四邊形周長的最小值；圖 1圖 2aQPNMDCBAQPNMDCBAa（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.9.如圖，在中，過點(diǎn)作，點(diǎn)、分別是射線、線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交線段于，交于，設(shè)的面積為，.（1）用的代數(shù)式表示；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）連接，若與相似，求的長.10.如圖，點(diǎn)、都是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從 向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)，以，為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， 于交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)的長為，的面積為（1）求證：；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式并求的最大值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？11.（1）在正方形中，點(diǎn)在延長線上，且，為邊上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)、不重合）.如圖1，點(diǎn)、重合，為的中點(diǎn)，試探究與的位置關(guān)系及的值， 并證明你的結(jié)論； 如圖2，點(diǎn)、不重合，你在中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立， 若成立，請(qǐng)加以證明； 若不成立， 請(qǐng)說明理由； （2）如圖3，如果把（1） 中的“正方形”改為“矩形”，其他條件不變，那么你在中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.12. 如圖，在中，點(diǎn)到兩邊的距離相等，且（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)（保留作圖痕跡，不需要寫作法），然后判斷ABP的形狀，并說明理由；（2）設(shè)，試用、的代數(shù)式表示的周長和面積；（3）設(shè)與交于點(diǎn)，試探索當(dāng)邊、的長度變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由專題六 幾何探究題1.解：(1)PQBD CQP=BDC在RtBDC種，C=90 tanBDC= CQP=BDC=30(2)如備用圖1，點(diǎn)R落在AB上。CPQ=90-CQP=60RPQ=CPQ=60RPB=60BP=PR=CP=則 （3）有兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，如備用圖2。PB= PN=2PB=RN=2.（1）證明：連接CD如圖1.ABC是直角三角形，C=90，AC=BC 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)CDAB,CD=DB FCD=B=45BDF=90-FDCEDF=90CDE=90-FDC BDF=CDE CDEBDF DE=DF（2）過D作DGAB交AC于G如圖2.則AD=DG，EGD=B=45又EDG=FDBGDEBDF （3）AB=ADDB=12 DG=AD= BD=AG=有兩種情況：如圖2，當(dāng)時(shí)。由GDEBDF得： 如備用圖，當(dāng)時(shí)。由GDEBDF得： 3.解：（1）如圖1，當(dāng)時(shí) 四邊形是矩形 當(dāng)時(shí) （2）為定值，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1：方法一： 由（1）得： 方法二： = = 由（1）得： 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、重合。 當(dāng)時(shí)，如圖2：方法一：四邊形是矩形 方法二：四邊形是矩形 又 綜上所述：為定值。4解：（1）如圖1，過點(diǎn)G作于M. 在正方形EFGH中， . 又， AHEBEF. 同理可證：MFGBEF. GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. （2）如圖2，過點(diǎn)G作于M.連接HF. 又AHEMFG. GM=AE=2. （3）GFC的面積不能等于2. 若則12- a =2，a=10.此時(shí)，在BEF中， 在AHE中，. AHAD.即點(diǎn)H已經(jīng)不在邊AB上.故不可能有 解法二：GFC的面積不能等于2. 點(diǎn)H在AD上，菱形邊長EH的最大值為.BF的最大值為. 又因?yàn)楹瘮?shù)的值隨著a的增大而減小，所以的最小值為. 又，GFC的面積不能等于2. 5解：（1）四邊形ADEF是正方形， ABC是等腰直角三角形，ABAC，ADAF，BACDAF90 BADCAF，ABDACF （2）作圖如右： 猜測(cè)：CFBD，CFBD 理由是：同（1）可得ABDACFCFBD，ACFABDACB45FCB90，CFBD （3）連接GF AE是正方形ADEF的對(duì)角線 FAEDAE45 又ADAF，AGAGAFGADG FGDG 若RtCFG是等腰三角形，則CGCF 設(shè)CFx，得CGCFBDx如圖1，當(dāng)BD1時(shí)，F(xiàn)GDG22x在RtCFG中，根據(jù)勾股定理得 FG 2CG 2CF2（22x）22x2 解得：x121（舍去），x22 如圖2，當(dāng)BD1時(shí)，CGBD FGDGBC2在RtCFG中，根據(jù)勾股定理得 FG 2CG 2CF2，222x2解得：x1（舍去），x2 綜上所得，當(dāng)BD等于2或時(shí)，CFG是等腰三角形 6. 解：（1） 理由： 方法一：四邊形與四邊形都是正方形 可以看作由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的（或可以看作由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的），故，方法二：連接如圖.證得，= (2) 方法一：過作,過.則 ，又 ，方法二：過作交直線于. 則， 同理：又 又 所以為定值方法三：過作交.，, 又 同理可證： 即， 所以為定值方法四：過作直線于，過作直線于， 又 同理可證: 又， 又 由得， ， 又 所以為定值7. （1）方法一：如圖1-1.， 又 即是等腰直角三角形方法二：如圖1-2.把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接. 則， ， 四邊形是矩形. 又 點(diǎn)是矩形的中心 點(diǎn)、在同一直線上.且 又 所以是等腰直角三角形方法三：如圖1-2.延長到，使得，連接、.于 又 四邊形是矩形. 又， ， 所以是等腰直角三角形方法一：在中 又， （）方法二：如圖1-3.過點(diǎn)作于.， 又 （）(2)方法一：如圖2-1.把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接、.則， ， ， 四邊形是平行四邊形.又 點(diǎn)是平行四邊形的中心 點(diǎn)、在同一直線上.且 又， 所以是等腰直角三角形方法二：如圖2-2. 延長到，使得，連接、.則四邊形是平行四邊形. ，設(shè)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角則， 又 ， 所以是等腰直角三角形8.（1）連接AC如圖1.四邊形ABCD是菱形，BAD=120 ACB=ABC=CAB=ACN=60AC=AB 又MAN=60 BAM=CAN=60-MAN BAMCANAM=AN AMN是等邊三角形(2) BAMCAN BM=CN CM+CN=BC=AB=4 四邊形AMCN的周長=AM+CM+CN+AN四邊形AMCN的周長=2AM+4 當(dāng)AM最小時(shí)，四邊形AMCN的周長最小即 當(dāng)AMBC，=30時(shí)，四邊形AMCN的周長最小. 此時(shí)AMB=90，BAM=30 BM=AB=2 四邊形AMCN的周長最小值為：（3）理由：方法一:把ABM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P落在點(diǎn)處如圖.則BP=D=2DQ，DA=PBA=ADQ=30 DQ=60，連接Q，記D的中點(diǎn)為T，連接TQ. 又TD=DQ= DTQ是等邊三角形 TQ=TD=TDQ=QT=30，DQT=60 DQ=90 Q=3 PAQ=60，BAD=120PAB+DAQ=60AD=PAB AQ=PAQ=60又A=AP，AQ=AQ AQPAQ PQ=Q 方法二：作點(diǎn)D關(guān)于直線AN的對(duì)稱點(diǎn)，連接Q、P、A，取P的中點(diǎn)T，連接QT.則DQ=Q、AD= A.證APBAP得P=BP，其它步驟與方法一類似。9.解（1）如圖2， ， 即.，（2）如圖3，在等腰中， 則邊上的高為.所以.由 得 即所以. 又與是同高三角形，所以于是，（3）如圖4， 又 是等腰三角形與有一個(gè)公共的，而且只存在的情況。當(dāng)時(shí)，也是等腰三角形，解得：10.（1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中