數(shù)學人教版八年級上冊《完全平方公式》.doc

完全平方公式（一）教 學 設(shè) 計一、教學目標（一）【知識與技能目標】：學生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算。能用文字、字母表達完全平方公式，并解釋公式的合理性。（二）【過程與方法目標】：學生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力，通過觀察、實驗、猜想獲得結(jié)論。（三）【情感與態(tài)度目標】：通過聯(lián)系生活實際的學習，學生認識到完全平方公式是解決某些實際問題的重要工具，體會到公式的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心，學會在與同學的交流中獲益。二、教學重點與難點1、重點：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；2、難點：完全平方公式的應(yīng)用。三、教學方法采用“情境探究”教學方法，讓學生在創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會完全平方公式的內(nèi)涵。四、教學過程 （一）復(fù)習 1：多項式乘以多項式的乘法法則。 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn2：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a-b) = a2-b2 （二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【活動1】 探究：計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（多媒體展示）（1）(p2)2 =（p2）（p2）_；（2）(m10)2=（m10）（m10）_；（3）(p2)2 =（p2）（p2）_；（4）(m10)2=（m10）（m10）_ 【活動2】 教師活動我們觀察一下這四個等式：左邊都是兩個數(shù)和（或差）的平方的形式，右邊都是三項，左邊第一項和右邊第一項有什么關(guān)系？左邊第二項和右邊第三項有什么關(guān)系？右邊中間一項與左邊兩項的關(guān)系是什么？學生活動 觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：（1）右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項平方，中間一項是它們乘積的2倍。（2）左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號；左邊如果為“”號，它們兩個乘積的2倍就為“”號，其余都為“+”號。教師提問 這個規(guī)律是否對所有這種形式的多項式乘法都有相同的結(jié)果呢？為代表一般性，我們看一下全字母的形式。請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算。 【活動3】學生活動計算：(a + b)2= a2 +2ab+b2 (ab)2= a22ab +b2 語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。師生小結(jié)：公式中的a、b表示的意義：一個數(shù)或一個字母。aabb【活動4】 上面公式的正確性還可以用幾何圖形來證明，請同學們看圖。你能用圖形的面積之間的關(guān)系說明完全平方公式嗎?（多媒體）abba1. 圖1：2. 從圖形上可以很直觀地得出完全平方公式：3. (a + b)2= a2 +2ab+b2；圖2：從圖形上可以很直觀地得出完全平方公式：(ab)2= a22ab +b2。師：引導(dǎo)學生觀察圖形面積關(guān)系，說明公式的正確性。同時指明代數(shù)問題幾何證法，體現(xiàn)數(shù)行結(jié)合的數(shù)學思想。這是一種重要的數(shù)學解題辦法。 再次強調(diào)公式的正確性，那么今后遇到這種形式的 多項式乘法就可以直接利用公式得出結(jié)果，使計算簡便化。（三）應(yīng)用新知 1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性） (a+3)2=_ (0.5-a)2=_(m+n)2=_ _ (m-n)2=_2、運用完全平方公式計算下列各題 (-c+5)2=_ (-m+n)2=_(-7-a)2=_ (-m-n)2=_（ 師：引導(dǎo)學生觀察什么是公式中的a,什么是公式中的b）3、應(yīng)用完全平方公式計算： (2x+3y)2 (4a2-b2)2 師生小結(jié)： 兩個公式中的a、b還可以是一個單項式。公式可以形象表示為： （ ）2= 22 + 2 4、按要求填空：(x+ )2=x2+ +4y2 (3a- )2=9a2-6ab+ (2x+3y)2=(2x-3y)2+ 5、 計算： 1022 9926、思考與探究 二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，求m；在多項式4x2+1中添加一個單項式，使它成為一個完全平方式。五、課堂小結(jié)本節(jié)課學習了：(a b)2= a2 2ab+b2，兩個乘法公式，在應(yīng)