2008年高中數(shù)學新教材變式題10《導數(shù)》變式題(命題人.doc

歡迎光臨中學數(shù)學信息網 十、導數(shù)變式題（命題人：廣大附中 王映）一 導數(shù)的概念與運算1。如果質點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s解析：s=6t2，s|t=3=54. 答案：C變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.文（1）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.理（2）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解： （1） . 由1，得1 令，顯然在上單調遞減，則當t+時，1. 令，顯然在上單調遞減，則當時， 0a1； 故所求a的取值范圍為0a1. （2）. 由1，得1 令，則. 當時，有，在0，+上單調遞減. 故當t=0 時，有；又，當t+時，0， ，從而有0，且. 0a1； 故所求a的取值范圍為0a1. 2.已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2解：得選A變式1：（ ）A2C3D1 解：.選B.變式2：（ ）ABCD3人教版選修11第84頁例2，選修22第8頁例2：根據所給的函數(shù)圖像比較變式：函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 解：設x=2,x=3時曲線上的點為A、B,點A處的切線為AT點B處的切線為BQ，T y B A 如圖所示，切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于 Q切線AT的傾斜角 O 1 2 3 4 x 所以選B 4人教版選修11第93頁習題A組第4題，選修22第18頁習題A組第4題，求所給函數(shù)的導數(shù)：。變式：設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)5人教版選修11第93頁A組第6題、選修2-2第18頁A組第6題已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點處的切線的方程.變式1：已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)在點處的切線的方程；（2）過原點作曲線yex的切線，求切線的方程.解：（1）依題意得：切點為，由點斜式得切線方程，即.（2） 設切點為由點斜式得，切線過原點，切點為由點斜式，得：即： 變式2：函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a( )A. B. C. D. 1解：設切點為由、得,選B 說明：1.在“某點處的切線”與“過某點的切線”意義不同，注意審題，后者一定要先“設切點的坐標” 2求切線方程的步驟是：（1）明確切點；（2）確定該點處的切線的斜率（即該點處的導數(shù)值）；（3）若切點不明確，則應考慮先設切點. 6人教版選修11第99頁例2選修22第25頁例2 判斷下列函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是A. B. C. D. 解：，選A或 （理科要求：復合函數(shù)求導）變式2：（1） 已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是 . (2)若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，則的取值范圍是 .解： (1)若函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（-3，1），(2) 若函數(shù)在上是單調增函數(shù) 解：（1），因為函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（-3，1），所以-3,1是方程的兩個實數(shù)根,由韋達定理，（草圖略）（2）若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，如圖示，分類討論： 當即即 條件成立； 當，即 條件成立；綜上，條件成立，為所求. 變式3： 設，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調遞減，求的取值范圍.解：（I）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以.又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（II）解法一.當時，函數(shù)單調遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調遞減，則所以所以的取值范圍為解法二：因為函數(shù)在（1，3）上單調遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為7人教版選修11第103頁例4 ，選修22第29頁例4求函數(shù)的極值.人教版選修11第106頁例5 ，選修22第32頁例5求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1： 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（ ）A1個 B2個 C3個D4個解：注意審題，題目給出的是導函數(shù)的圖像。先由導函數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調性，然后列表可判斷函數(shù)極小值點的個數(shù)。選A變式2：已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經過點，如圖所示.求：（）的值；（）的值.解：（）由圖得X (0,1) 1 (1,2) 2 0 0 極大值 極小值 則=1; （）依題意得即.變式3：若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍解： （1） 由題意： 所求解析式為（2）由（1）可得： 令，得或 當變化時，、的變化情況如下表：單調遞增單調遞減單調遞增因此，當時，有極大值 當時，有極小值 函數(shù)的圖象大致如圖：13分 y=k由圖可知： 變式4：已知函數(shù)，對x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：f（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：X （，） （，1） 1 （1，） f（x） 0 0 f（x） 極大值 極小值 f（x）x3x22xc，x1，2，當x時，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）f（2）2c解得c2三、導數(shù)的在研究函數(shù)中的應用及生活中的優(yōu)化問題8.人教版選修11第108頁B 組習題，選修22第34頁B組習題利用函數(shù)的單調性，證明：變式1：證明：，證明：（1）構造函數(shù)，當，得下表+0單調遞增極大值單調遞減總有另解，當，當，單調遞增，當，單調遞減， 當 綜合得：當時，（2）構造函數(shù)，當，當單調遞減；當單調遞增；極小值=，總有即：.綜上（1）（2）不等式成立.變式：（理科）設函數(shù)f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若關于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.解： 方程f(x)=x2+x+a, 即xa+1ln(1+x)2=0，記g（x）=xa+1ln(1+x)2. 所以.由0,得x1,由0得1x1. 所以g(x)在0，1上遞減，在1，2上遞增，為使f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有兩個相異的實根，只須g(x)=0在上各有一個實根，于是有 9. 函數(shù)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍 解：由，得單調遞增；又，所以是奇函數(shù).，在上單調遞增， 恒成立，即：恒成立，分類：當恒成立，適合；當恒成立解得：綜上， 說明:（1）通過研究函數(shù)的性質（單調性與奇偶性），利用函數(shù)的性質解決不等式問題，是函數(shù)思想的重要應用.（2）找尋使恒成立的條件實際上依然用的是函數(shù)圖像（數(shù)形結合）的函數(shù)思想.變式:設函數(shù)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：由，得單調遞增；又，所以是奇函數(shù).，恒成立，即恒成立.當成立；當10.如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點A,曲線段OMB上一點M處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q(1)若t已知,求切線PQ的方程 (2)求的面積的最大值解：（1），所以過點M的切線的斜率為由點斜式得切線PQ方程為，即 (2)對令x=6得 令y=0得代入得 ，令 解得T(0,4)4(4,6)S+0-S增極大值64減所以當t=4時有極大值64,所以當t=4時,的面積的最大值為64. 11.用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大的容積是多少？解：設容器的高為x，容器的體積為V.則(0 x 24)xx由所以 當又所以 0 答：該容器的高為10cm時，容器有最大容積19600 12.某廠生產某種產品件的總成本（萬元），已知產品單價的平方與產品件數(shù)成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少時總利潤最大？分析：先建立總利潤的目標函數(shù)，總利潤=總銷售量-總成本C(x)= 產品件數(shù)*產品單價-C(x),因而應首先求出產品單價P(x)的解析式.解：設產品的單價P元，據已知，設利潤為y萬元，則，遞增；遞減，極大=最大.答：當產量為25萬件時，總利潤最大四、理科定積分、微積分選修2-2第59頁例1、例2計算下列定積分：變式1：計算：；（1）；（2）解：.（1）(2)利用導數(shù)的幾何意義：與x=0,x=2所圍圖形是以(0,0)為圓心，2為半徑的四分之一個圓，其面積即為（