概率的意義說課(修訂).doc

概率的意義說課案宜賓天立國際學(xué)校 閔友漁大家好！我說課的題目是概率的意義，內(nèi)容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第一節(jié)，課時安排為三個課時，本節(jié)課內(nèi)容為第二課時。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析、教學(xué)過程分析、評價與反思等六大方面來闡述對這節(jié)課的分析和設(shè)計：一、教材分析本章是在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上展開對概率的研究，而本節(jié)又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹實驗概率的意義，即當(dāng)試驗次數(shù)較大時，頻率漸趨穩(wěn)定的那個常數(shù)就叫概率。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ)。本節(jié)還要介紹概率反映事件的隨機(jī)性的特質(zhì)，要與生活中的通常說法相區(qū)別，要學(xué)會如何利用概率相關(guān)知識指導(dǎo)日常生活。二、學(xué)情分析1、學(xué)生初學(xué)概率，面對概率意義的描述，他們會感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點；2、由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過去的生活經(jīng)驗會對這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來障礙，因此正確理解每次試驗結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點；3、本班同學(xué)基礎(chǔ)較好，思辨能力和動手能力較強(qiáng)，可以更多地讓學(xué)生自主探究。三、教學(xué)目標(biāo)的確定依據(jù)新課標(biāo)、教材以及學(xué)生實際，本著從細(xì)微之處關(guān)注每一個學(xué)生的情感態(tài)度、思維能力、創(chuàng)新精神、自我意識與合作意識等諸方面的進(jìn)步和發(fā)展，特制定以下教學(xué)目標(biāo)：1、 知識與技能方面：（1） 理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗確定概率；（2） 能用概率知識正確理解和解釋現(xiàn)實生活中與概率相關(guān)的問題。2、 數(shù)學(xué)能力方面：（1）經(jīng)歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和動手能力；（2）在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和抽象思維能力；（3）學(xué)會用數(shù)學(xué)模型分析解決生活中的實際問題，數(shù)學(xué)生活化和生活數(shù)學(xué)化。3、 情感態(tài)度方面：（1）通過大量生活實際問題的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；（2）結(jié)合隨機(jī)試驗的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想；（3）通過小組討論的方式培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，感受集體的智慧和力量。4、 教學(xué)重點難點的確定：（1） 重點：本節(jié)是一堂典型的新授課。讓學(xué)生理清概率的實際意義，理解頻率與概率的關(guān)系是本節(jié)課的主要目的。因此，本節(jié)課的重點內(nèi)容是對概率意義的正確理解和它在實際生活中的應(yīng)用。（2） 難點：會根據(jù)概率與事件發(fā)生的關(guān)系解決實際問題；辯證理解頻率和概率的關(guān)系。這個問題時常讓學(xué)生困惑，必須讓學(xué)生通過實驗操作直觀感知，合情推理，真正解決這個問題。四、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇1、教學(xué)方法：（1）說教法：考慮到概率與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)生通過實踐操作獲得的經(jīng)驗?zāi)芨行У匦纬芍R技能，本節(jié)課我主要采用實驗探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實驗。（2） 說學(xué)法 學(xué)生在已經(jīng)初步了解隨機(jī)事件的概率之后，生活中有些與概率有關(guān)的問題學(xué)生容易混淆，為了便于學(xué)生充分感受，結(jié)合實際我們建議使用：（1） 實驗論證法 培養(yǎng)學(xué)生“實驗觀察-歸納-猜想-證明-應(yīng)用”的科學(xué)研究思想。（2） 小組合作法 結(jié)合小組活動，學(xué)生與學(xué)生之間相互配合、取長補(bǔ)短，并在相互驗證、相互完善的基礎(chǔ)上共同進(jìn)步，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊精神。2、教學(xué)手段： 利用多媒體等設(shè)備輔助教學(xué)3、教學(xué)具：多媒體、硬幣、骰子、統(tǒng)計表五、教學(xué)程序設(shè)計（一）復(fù)習(xí)鞏固、引入新知多媒體展示以下問題：問題1：請指出下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機(jī)事件，哪些是不可能事件？問題2：下面兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？（教師隨意舉例兩個簡單的隨機(jī)事件）問題3：在一定條件下，這些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性到底有多大呢？（對于問題1和問題2，學(xué)生能夠很快回答出來，但對于問題3這個問題的答案不是很明確，順勢引入到今天教學(xué)的重心隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，也就是概率的探究上來.）設(shè)計意圖結(jié)合具體的生活情境，問題1的設(shè)計在于復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的對隨機(jī)事件的判斷；復(fù)習(xí)隨機(jī)事件的概念。問題2的設(shè)計在于讓學(xué)生感受不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性不一樣，從而引出本節(jié)課的中心問題。問題3起到承上啟下的作用，自然地將學(xué)生引入到隨機(jī)事件的概率的探究過程中來。（二）實驗探究，辨析領(lǐng)悟1、概率與頻率（1）創(chuàng)設(shè)情境、實驗探究1）創(chuàng)設(shè)情境問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？猜想：公平。（師生活動：教師先提問，對足球感興趣的學(xué)生自然能夠回答出來，激起學(xué)生的興趣，問題的設(shè)置是為了引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個面，學(xué)生會直覺的認(rèn)為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學(xué)生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學(xué)生一時答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學(xué)生：“能否用試驗的方法來驗證？”引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗.）設(shè)計意圖要探究隨機(jī)事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗是一種最簡單的隨機(jī)試驗，投幣的結(jié)果只有兩個，投幣試驗是最常用的一個說明隨機(jī)現(xiàn)象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗，提不起學(xué)生多大興趣，讓學(xué)生覺得被老師牽著走，而日常生活中運(yùn)用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，所以可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引入自然，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生大膽猜想結(jié)論，順勢引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗.2）動手試驗第一步：分組試驗將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數(shù)據(jù)記錄在表格中。分析試驗結(jié)果：提問：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？提問：如果把全班十組結(jié)果進(jìn)行累計，正面朝上的頻率會有什么規(guī)律？設(shè)計意圖通過提問1：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性。通過提問2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。第二步：模擬實驗利用擲硬幣模擬程序來進(jìn)行模擬實驗，輸入次數(shù)，計算機(jī)很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數(shù)和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數(shù)增大的折線圖.提問：隨著試驗次數(shù)的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律？設(shè)計意圖擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數(shù)，方便操作，省時省力，直觀形象，問題的設(shè)置在于使學(xué)生通過多次模擬試驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律或驗證規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識到：盡管是隨機(jī)試驗，盡管每一件事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩(wěn)，即穩(wěn)定于0.5.第三步：觀察數(shù)學(xué)家的試驗問題3：通過以上的三個試驗，你能得到什么結(jié)論？（師生活動：有了前面的分組試驗和模擬試驗，學(xué)生對試驗的結(jié)果已經(jīng)探究出規(guī)律，在觀察數(shù)學(xué)家的試驗結(jié)果后能夠很快的得出結(jié)論.）設(shè)計意圖通過對歷史上幾位數(shù)學(xué)家的試驗結(jié)果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結(jié)果作比較，進(jìn)一步驗證規(guī)律，加深認(rèn)識，層層深入，總結(jié)出結(jié)論，主要目的只在加深對每次試驗結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗結(jié)果的規(guī)律性理解.（2）形成概念、深化認(rèn)識（屏幕顯示概念，接著提出三個問題）一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率，記作P（A）=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數(shù)，n是試驗次數(shù)。問題1：事件A發(fā)生的概率P（A）有取值范圍嗎？問題2：當(dāng)A是必然事件時，P（A）是多少？當(dāng)A是不可能事件時，P（A）是多少？問題3：頻率和概率有區(qū)別嗎？設(shè)計意圖通過上面三步實驗，學(xué)生已經(jīng)看到，在大量重復(fù)試驗下，任意拋擲硬幣“正面向上”這個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，所以可以順理成章的形成概念；問題1和問題2的設(shè)置目的在于幫助學(xué)生認(rèn)識，理解概率的概念；問題3的設(shè)置讓學(xué)生很好的區(qū)分開頻率與概率，幫助學(xué)生正確的理解概念，突破難點.2、游戲的公平性剛才我們提到體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應(yīng)該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等，這樣才是公平的。那么怎樣保證游戲的公平性呢？（保證每個個體獲勝的可能性相同）探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班。有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？ 學(xué)生討論，交流，作出判斷。這種方法不公平。因為從這個表中可以看到有些班級出現(xiàn)的幾率比較高。每個班被選中的可能性不一樣。那么，如何修改能夠使之公平？設(shè)計意圖通過列舉可以讓學(xué)生更清楚地辨析這一易混問題，明確游戲公平性是應(yīng)保證每個個體獲勝的概率相等。3、決策中的概率思想思考1.連續(xù)擲骰子10次，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎？為什么？思考2.如果一個袋中裝有99個紅色乒乓球，1個白色乒乓球，或1個紅色乒乓球，99個白色乒乓球，在事先不知道是哪種情況下，一個人從袋中隨機(jī)摸出1乒乓球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是紅色乒乓球。你認(rèn)為這個袋中是有99個紅色乒乓球，1個白色乒乓球，還是1個紅色乒乓球，99個白色乒乓球？ 如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法。極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一。設(shè)計意圖生活中需要決策的時候越來越多，掌握相應(yīng)的決策原則是高中生必須具備的基本素質(zhì)，學(xué)生通過直觀感知歸納結(jié)論，記憶更為深刻。4、概率與預(yù)報故事引入：某人去參觀氣象站，看到許多預(yù)測天氣的最新儀器。參觀完畢，這人問站長：“你說有百分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？”站長沒多想便答道：“那就是說，我們這里有四個人，其中三個認(rèn)為會下雨?！彼伎?某地氣象局預(yù)報說,明天本地降水概率是70，你認(rèn)為下面兩個解釋中哪個能代表氣象局的觀點? （1）明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;（2）明天本地下雨的機(jī)會是70%.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論： “天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了”學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？解析：天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此， “昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的。降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的。設(shè)計意圖生活中常說概率為多少，甚至有人說保證某事百分之一百二發(fā)生，通過這個小故事和例子學(xué)生能清楚理解概率在生活中的意義。5、試驗與發(fā)現(xiàn)奧地利遺傳學(xué)家孟德爾（G.Mendel,18221884）用豌豆進(jìn)行雜交試驗，通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)了遺傳的規(guī)律：孟德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對于一種性狀為必然事件，其可能性為100，另一種性狀的可能性為0，而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75，后一種性狀的可能性約為25，通過進(jìn)一步研究，他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律. 6、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計規(guī)律孟德爾通過豌豆進(jìn)行雜交試驗的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律。下面給出簡單的解釋：每個豌豆均有兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個特征組成自己的兩個特征。每個結(jié)果都是隨機(jī)事件。顯性因子和隱性因子是有區(qū)別的。 用符號YY代表純黃色豌豆的兩個特征因子，用符號yy代表純綠色豌豆的兩個特征因子，由于下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個特征組成自己的兩個特征，因此在第二代中YY，yy出現(xiàn)的概率是1/4，Yy出現(xiàn)的概率是1/2。所以黃色豌豆（YY，Yy）：綠色豌豆（yy）約等于3：1。實際上，遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計規(guī)律問題可以化歸為同時拋擲兩枚硬幣的試驗問題，把正面看成顯性因子，反面看成隱性因子。（三）變式訓(xùn)練、拓展提高1、屏幕顯示兩段情境對話，分組討論對錯并說明理由：（情境1）：甲我知道擲硬幣時，“正面向上”的概率是0.5。乙噢，那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。（情境2）：甲天氣預(yù)報說明天降水概率為90%。乙我知道了，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預(yù)報不準(zhǔn)。對這兩個情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準(zhǔn)確的用概率知識理解。學(xué)生討論時，教師深入各組，及時點撥，澄清學(xué)生可能存在的錯誤認(rèn)識。設(shè)計意圖情境1強(qiáng)調(diào)概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。用這兩個情境使學(xué)生正確理解大量隨機(jī)試驗結(jié)果的規(guī)律性和每次試驗結(jié)果的隨機(jī)性。2、解釋下列概率的含義。（1）某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9； （2）一次抽獎活動中，中獎的概率為0.2。3、 “一個骰子擲一次得到2的概率是這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次2”，這種說法對嗎？說說你的理由。4、孟德爾的豌豆試驗中，用純黃色圓粒和純綠色皺粒做雜交試驗（其中黃色和圓粒為顯性因子），則子二代結(jié)果中，黃色圓粒、黃色皺粒、綠色圓粒、綠色皺粒的比例約為多少？（四）小結(jié)歸納1、提問：結(jié)合具體實例，請你說說什么是概率？（在回答這個問題時要注意引導(dǎo)學(xué)生從實際例子出發(fā)來深刻認(rèn)識概率的意義.學(xué)生先談，教師進(jìn)行歸納總結(jié).）設(shè)計意圖問題的設(shè)置目的在于回顧概率的定義，在具體情境中了解概率的意義是本節(jié)內(nèi)容的核心目標(biāo)，通過本堂課的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生逐步理解概率的內(nèi)涵。2、概率在實際中的應(yīng)用1）概率與公平性的關(guān)系2）概率與決策的關(guān)系3）概率與預(yù)報的關(guān)系4）概率統(tǒng)計中隨機(jī)性與規(guī)律性的關(guān)系