數(shù)學人教版九年級上冊直接開方法解一元二次方程.doc

解一元二次方程 教學設計教學設計思想解一元二次方程有四種方法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法各有千秋。為保證學生掌握基本的運算技能，教學中進行了一定量的訓練，但要避免學生簡單的模仿。我們在探究一元二次方程解法的過程中，要加強思想方法的滲透，發(fā)展學生的思維能力。在解一元二次方程的幾種方法中，均需要用到轉化的思想方法。如配方法需要將方程轉化為能直接開平方的形式，公式法能根據(jù)一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，所有這些均體現(xiàn)了轉化的思想。在教學時老師引導學生在主動進行觀察、思考核探究的基礎上，體會數(shù)學思想方法在其中的作用，充分發(fā)展學生的思維能力。教學目標知識與技能：1會用配方法、公式法、因式分解法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2能夠根據(jù)一元二次方程的特點，靈活選用解方程的方法，體會解決問題策略的多樣性。過程與方法：1參與對一元二次方程解法的探索，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，對結果比較、驗證、歸納、理清幾種解法之間的關系，并能根據(jù)方程的特點靈活選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?在探究一元二次方程的過程中體會轉化、降次的數(shù)學思想。情感態(tài)度價值觀：在解一元二次方程的實踐中，交流、總結經驗和規(guī)律，體驗數(shù)學活動樂趣。教學重難點重點：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步驟，并熟練運用上述方法解題。難點：根據(jù)方程的特點靈活選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學方法探索發(fā)現(xiàn)，講練結合教學媒體多媒體課時安排4課時教學過程設計第一課時一、復習引入：1新課引入：學校以興趣小組要用紙板做一個表面積為24平方厘米的正方形盒子，請問該正方形盒子邊長是多少？ 解：設正方形盒子邊長為X厘米，由題意得： 6 x2 =2 4 這是一個什么方程？我們應該怎么解呢？2一元二次方程的一般形式是什么？其中a應具備什么條件？3.什么叫平方根？怎樣表示一個數(shù)的平方根？4.利用平方根的知識，結下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=9學生依次回答上述問題。師總結強調：（1）象這種通過直接開平方求得x的值的方法，實際上就是求x2=a（a0）這種特殊形式的一元二次方程的解方法。（2）對于形如“(x+a) 2=b (b0)”型的方程，只要把x+a看作一個整體，就可以轉化為x 2=b (b0)型的方法去解決，這里滲透了“換元”的方法。（3）在對方程(x+3) 2=9兩邊同時開平方后，原方程就轉化為兩個一次方程。要向學生指出，這種變形實質上是將原方程“降次”。“降次”也是一種數(shù)學方法二、試著解下列方程：1 y2=92x2-2500=034x2-25=04. x2=-16學生獨立求解強調：當x2=b時，若b 0，則該方程無實數(shù)根三、做一做把下列方程化為（x+ m）2=n（m，n是常數(shù)，n0）的形式，并求出它們的解。（1）（2x+1）2-2=0；（2）4（x+1）2-25=0學生活動：初步體驗用配方法解一元二次方程 的步驟。該例題師生共同完成，學生通過此題明白每步變形的依據(jù)和目的。然后師生一起總結：通過配方，把方程的一邊化為完全平方式，另一邊化為非負數(shù)，然后利用開平方的方法求出一元二次方程的根，這種方法叫做解一元二次方程的配方法。四、練習：1解下列方程：（1）x2-9=0 （2）t2-45=0 （3）16x2-49=0 （4）（2x-3）2=-5 （5）（x-5）2+36=0 （6）（6x-1）2=252解方程：課本P34 練習五、小結這節(jié)課你的收獲是