數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊二次函數(shù)綜合性問題——線段的最值 教學(xué)設(shè)計.docx

二次函數(shù)綜合性問題線段的最值 教學(xué)設(shè)計重慶一中 唐小力一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)和應(yīng)用后，對二次函數(shù)綜合性問題的中考專題復(fù)習(xí)課。主要內(nèi)容包括：利用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決重慶中考壓軸題26題的第二問雙最值中的第一個最值線段的最值，爭取讓學(xué)生逐個解決問題，從而得分。本節(jié)課的設(shè)計是從求水平或者豎直的線段的最值入手，逐漸變化為求傾斜方向的線段最值，再轉(zhuǎn)化為求三角形的最值，讓學(xué)生體會在解決問題的過程中層層遞進，獲取知識的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為相互關(guān)聯(lián)的三個層次：1、知識與技能通過對二次函數(shù)綜合性問題線段的最值問題的探究，讓學(xué)生掌握利用設(shè)點的坐標的方法解決線段的最值問題以及將傾斜線段轉(zhuǎn)化的方法。2、過程與方法 通過層層遞進，由淺入深的七個例子的學(xué)習(xí)，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想。3、情感態(tài)度價值觀（1）使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（2）通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨立思考、合作交流的重要性。本節(jié)課的教學(xué)重點是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決線段最值的方法”，教學(xué)難點是“如何將傾斜方向的線段轉(zhuǎn)化為水平或豎直方向的線段，從而解決最值問題”。4、 教學(xué)過程（一）利用例題，復(fù)習(xí)引入例:如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于A、B兩點（A在B左邊）交軸于點C .（1） 求A、B、C三點的坐標和直線AC的解析式.設(shè)計意圖：這是重慶中考26題的第一小問，利用二次函數(shù)解析式求解點的坐標， 主要是提醒學(xué)生注意書寫格式，為中考得分打下堅實的基礎(chǔ).（2）P是直線AC上方拋物線上一動點(不與A,C重合)過P作PQ/y軸交直線AC于點Q，求線段PQ的最大值.分析：因為PQ/y軸，所以點P與點Q的橫坐標相同，從而設(shè)出點P，點Q的坐標，PQ的長度即為P，Q兩點的縱坐標之差的絕對值，從而轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題.（3）P是直線AC上方拋物線上一動點(不與A,C重合)過P作PM/x軸交直線AC于點M，求線段PM的最大值.分析：由（2）問的豎直方向的線段轉(zhuǎn)化為水平方向的線段，線段PM的長度就轉(zhuǎn)化為橫坐標之差的絕對值.總結(jié)：以上的線段是水平和豎直方向的線段，均可通過設(shè)點坐標的方法，找到兩點間的聯(lián)系，從而化為二次函數(shù)的最值問題.問：如果是傾斜方向的線段呢？請看以下幾個例題.（4）P是直線AC上方拋物線上一動點(不與A,C重合),求點P到直線AC距離PM的最大值.分析：過點P作PQx軸交AC于點Q，則PQM為等腰直角三角形，于是將求PM最大值轉(zhuǎn)化為求PQ 的最大值.（5）P是直線AC上方拋物線上一動點(不與A,C重合), 過P作PQ/y軸交直線AC于Q,于H,求周長的最大值.設(shè)計意圖：第（5）問是第(4)問的延伸，主要是利用等腰直角三角形中斜邊與直角邊的關(guān)系求解，通過講解第（4）問，讓學(xué)生獨立完成第（5）問，并邀請學(xué)生講解.（6）P是直線AC上方拋物線上一動點(不與A,C重合),連接BC，過P作PN/BC交直線AC于N，求線段PN長度的最大值.分析：將（4）問中垂直于AC的一條直線改為平行于BC的直線，線段不同，方法類似，即：過點P作PQx軸交AC于點Q，經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)：，所以：PQN是一個形狀不變的三角形，當PQ最大時，PN最大（7）P是直線AC上方拋物線上一動點(不與A,C重合), 過P作PQ/y軸交直線AC于Q, 作PN/BC交直線AC于N，求周長的最大值.設(shè)計意圖：第（7）問是第(6)問的延伸，主要是利用PQN中，從而找到三邊的關(guān)系，通過講解第（6）問，讓學(xué)生獨立完成第（7）問，并邀請學(xué)生講解.總結(jié)：通過這7個例子的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)對于傾斜方向的線段解決起來比較困難，但是我們可以通過轉(zhuǎn)化的方法，將傾斜方向的線段轉(zhuǎn)化為水平或豎直方向的線段進行求解，也就是我們這節(jié)課最重要的解決線段最值的基本方法：化斜為直。（2） 課后作業(yè)，鞏固提升：1.（15年B卷26題）如圖，拋物線與x軸交與A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C. 點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點E.（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FGAD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求FGH的周長的最大值；2.（15年A卷26題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與軸的交點為D.（1）求直線BC的解析式.（2）點E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為軸上兩點，其中，分別垂直于軸，交拋物線與點，交BC于點M，N，求的最大值. 3.（16年A卷26題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E.（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）經(jīng)過B、C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當PCD的面積最大時，求P點坐標；4.（16年B卷26題）如圖，二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0，1），點B在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸的交點，過點B作軸的垂線，垂足為N，且S AMO：S四邊形AONB=1：48（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD/ x軸，射線PD與拋物線交于點G，過點P