數(shù)學人教版九年級上冊垂徑定理.doc

2014/3/12 伊智教育小蕓老師 1對6垂徑定理教學目標：（1）探索并理解垂徑定理（2）熟練掌握垂徑定理及其逆定理 重點：垂徑定理及其運用難點：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題知識點： （1）垂徑定理：xxxxxxxxxxx （2）垂徑定理的逆定理：xxxxxxxxxxx 授課方式：講授法 演示法教學過程：一、導入: 復習上節(jié)課內(nèi)容:包括圓的概念以及與圓相關的概念請同學口答下面問題（提問一、兩個同學）二、授課： （實踐）把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？結論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）將圓O沿CD所在直線折疊,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系？說一說你理由（老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD （2）AM=BM，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分弧ACB和弧ADB 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構成的兩個三角形全等因此，只要連結OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 點A和點B關于CD對稱 O關于直徑CD對稱 當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，與重合，與重合 ，三、證明垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧已知：直徑CD、弦AB（除直徑） 且 AM=BM 求證：（1）CDAB（2），四、 例題講解1、如圖所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，則O的半徑長為_cm2.在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且ABCD，求AB與CD之間距離 解：如圖所示，過O作OMAB， ABCD，ONCD 在RtBMO中，BO=25cm 由垂徑定理得BM=AB=40=20cm， OM=15cm 同理可求ON=7cm， 所以MN=OM-ON=15-7=8cm 以上解答有無漏解，漏了什么解，請補上五、拓展訓練如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握 解：如圖，連接OC 設彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 這段彎路的半徑為545m 練習：有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由 三、課堂小練：一、選擇題1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D83如圖3，在O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二 、簡答題1一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時的水面寬AB為0.6米（1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（2）當水位上升到水面寬為0.8米時，求水面上升的高度ABO2如圖，在半徑為1米，圓心