數(shù)學人教版九年級上冊24.1.4圓周角.docx

圓周角教學設計 明水二中 代秀敏教學主題24.1.4 圓周角一、教材分析圓周角這節(jié)課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)第四部分的內(nèi)容，是在學生學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關知識的基礎上出現(xiàn)的，圓周角與圓心角的關系在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質，同時教會學生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。 .所以這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶. 二、學生分析學生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關性質，熟練掌握了三角形外角和定理。九年級的學生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。因此，本節(jié)課給學生提供自主探索與交流和展示的空間，體現(xiàn)知識的形成過程。三、教學目標一、知識和能力：了解圓周角與圓心角的關系，探索圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征，能運用圓周角的性質解決問題二、過程和方法：通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力通過觀察圖形，提高學生的識圖能力培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想、轉化的數(shù)學思想解決問題三、情感態(tài)度與價值觀：引導學生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心四、教學重點、難點重點：直觀操作與推理論證相結合，探索并論證圓周角定理及其推論，發(fā)展合情推理與邏輯推理能力，滲透分類討論和化歸等數(shù)學思想和方法難點：通過設計有效的、有思維含量的數(shù)學問題，激活學生的數(shù)學思維，引導探索圓周角的性質，理解分類討論證明數(shù)學命題的思想和方法五、信息技術應用思路充分運用電腦多媒體技術，利用幾何畫板制作課件，先讓學生用度量的方法猜想同一條弧所對的圓周角相等，再利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，拖動圓周角的頂點，使其與這個弧所對的圓 周角重合的過程，直觀、動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、數(shù)量關系及運動變化規(guī)律，引導學生對圖形進行觀察，并讓學生在觀察中從不同的角度豐富感性的認識，清楚的認識圓周角，并能從中感知圓周角與圓心角的位置關系，使學生對所學知識清楚易懂，從而輕松的解決了教學的難點，同時也培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，激發(fā)了學生的求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信心。從而順利地實現(xiàn)了數(shù)學教學的三維目標。六、教學流程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動信息技術支持創(chuàng)設情境，導入新課（5分鐘）演示課件：展示一個圓柱形的海洋館在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物出示海洋館的橫截面示意圖：利用幾何畫板演示，讓學生感受圓周角的概念，并結合示意圖，給出圓周角的定義在課件、幾何畫板的演示下，感受圓周角的概念多媒體課件幾何畫板（從生活中的實際問題入手，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分）合作交流，探究新知（20分鐘）活動一：問題1如圖：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關系？問題2如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？引導學生將問題1、問題2中的實際問題轉化成數(shù)學問題：即研究同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、等）之間的大小關系教師利用幾何畫板演示 “圓周角定理”，從動態(tài)的角度進行演示，驗證學生的發(fā)現(xiàn)教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化1拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；2改變圓心角的度數(shù)；3改變圓的半徑大小活動二：問題1在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？問題2當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2中所發(fā)現(xiàn)的結論？問題3另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？教師演示圓心與圓周角的三種位置關系教師引導學生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結論：同弧或等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等活動三：問題1：一個特殊的圓弧半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？問題2：如果一條弧所對的圓周角是90，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?教師引導學生得出推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦直徑學生親自動手，利用度量工具動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結論并總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半通過老師的驗證，發(fā)現(xiàn)自己的猜想結論正確，為自己鼓掌！學生寫出已知、求證，完成證明在圓周角定理的基礎上通過探究得出圓周角定理的推論，并且能夠正確熟練的掌握這個圓周角定理的推論學生搶答多媒體課件幾何畫板（引導學生發(fā)現(xiàn)，主動得出結論，以激發(fā)學生的求知欲望，調動學生學習的積極性教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系）（問題1的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題培養(yǎng)學生思維的深刻性問題2、3的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般學會運用化歸思想將問題轉化并啟發(fā)培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的解決問題）多媒體課件展示活動三靈活應用，鞏固提高（8分鐘）課件顯示1、如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4各內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2、 求圓中角X的度數(shù)3、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？學生先獨立解決問題,然后提出自己的看法，再分組討論,并鼓勵學生上講臺演示多媒體課件（通過本題，讓學生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學生自己完成證明，使學生切實從應用上加深對圓周角的理解）多媒體課件（通過課堂練習，檢查學生對基礎知識的掌握情況，了解學生是否圓周角的定理及推論有更深刻的理解，使學生進一步鞏固知識，運用知識。）運用結論解決實情（3分鐘）2004年5月13日，我國發(fā)生了建國以來最大的珠寶盜竊案，在上海商城會舉行的第四屆上海國際珠寶展覽會中的百萬珠寶不翼而飛，被盜的56號和57號展位有盲區(qū)，為避免這類事情再次發(fā)生，我們需要解決這樣一個問題：在一圓形展廳邊緣安裝監(jiān)視器，每臺監(jiān)控角度是65，為了監(jiān)控整個展廳，最少要在邊緣上安裝多少臺這樣的監(jiān)視器？O把數(shù)學知識和現(xiàn)實實際相連，讓學生不再感到數(shù)學與現(xiàn)實無關，數(shù)學不再是一味地演算、推導等抽象的東西，數(shù)學同樣可以很具體，和生活密切相連讓學生真正感受到“數(shù)學好玩”，“數(shù)學有用”多媒體課件歸納總結，形成體系（3分鐘）課件顯示：請學生選擇下面一個或幾個關鍵詞談本節(jié)課的體會：知識、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功通過這堂課的學習你有什么收獲?知道了哪些新知識？學會了做什么通過小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感多媒體課件布置作業(yè)，強化提升（6分鐘）必做題：課本94頁4,5題。選做題：課本96頁14題獨立完成問題評價單中的練習題（通過訓練，主要培養(yǎng)學生獨立解題能力）七、教學特色 數(shù)學課程標準中指出：在掌握基礎知識的同時，感受數(shù)學的意義”，提出了“重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學”使學生感受到數(shù)學就在我們身邊，感受到數(shù)學的趣味、作用。所以我首先以“一個海洋館通過圓弧形玻璃窗觀看窗外的海洋動物”的實際問題情景直指數(shù)學問題，使數(shù)學問題的形成和提出自然且親近。重視聯(lián)系學生的生活實際，讓學生體驗到生活中處處有數(shù)學。通過這個圖形的形象演示，讓學生直觀看到真實的世界中的“圓周角和圓心角”，加強學生的感性認識。其次，重視數(shù)學知識的形成過程，以學生探究為主，配合多媒體、幾何畫板這些信息化教學方式，在教學過程中，將問題式教學法，啟發(fā)式教學法，探究