（推薦學(xué)習(xí)）小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法梳理.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法梳理1. 化歸思想的概念。 人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決該問題時(shí)，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，把這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。 從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)一個(gè)由易到難、從簡(jiǎn)到繁的過程；然而，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過程中，卻經(jīng)常通過把陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)、把繁難的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)，從而逐步學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此，化歸既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義；同時(shí)，化歸思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。 2. 化歸所遵循的原則。 化歸思想的實(shí)質(zhì)就是在已有的簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。因此，應(yīng)用化歸思想時(shí)要遵循以下幾個(gè)基本原則： （1）數(shù)學(xué)化原則，即把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)找到解決問題的方法。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的各種問題，課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的目標(biāo)之一就是培養(yǎng)實(shí)踐能力。因此，數(shù)學(xué)化原則是一般化的普遍的原則之一。 （2）熟悉化原則，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過程；解決疑難問題的過程，也是一個(gè)面對(duì)陌生問題的過程。從某種程度上說，這種轉(zhuǎn)化過程對(duì)學(xué)生來說既是一個(gè)探索的過程，又是一個(gè)創(chuàng)新的過程；與課程標(biāo)準(zhǔn)提倡培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。因此，學(xué)會(huì)把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，是一個(gè)比較重要的原則。 （3）簡(jiǎn)單化原則，即把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。對(duì)解決問題者而言，復(fù)雜的問題未必都不會(huì)解決，但解決的過程可能比較復(fù)雜。因此，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，尋求一些技巧和捷徑，也不失為一種上策。 （4）直觀化原則，即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一便是它具有抽象性。有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要把它轉(zhuǎn)化為具體的問題，或者借助直觀手段，比較容易分析解決。因而，直觀化是中小學(xué)生經(jīng)常應(yīng)用的方法，也是重要的原則之一。3. 化歸思想的具體應(yīng)用。 學(xué)生面對(duì)的各種數(shù)學(xué)問題，可以簡(jiǎn)單地分為兩類：一類是直接應(yīng)用已有知識(shí)便可順利解答的問題；另一種是陌生的知識(shí)、或者不能直接應(yīng)用已有知識(shí)解答的問題，需要綜合地應(yīng)用已有知識(shí)或創(chuàng)造性地解決的問題。如知道一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，求它的面積，只要知道長(zhǎng)方形面積公式的人，都可以計(jì)算出來，這是第一類問題；如果不知道平行四邊形的面積公式，通過割補(bǔ)平移變換把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出它的面積公式，再計(jì)算面積，這是第二類問題。對(duì)于廣大中小學(xué)生來說，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所遇到的很多問題都可以歸為第二類問題，并且