集合與常用邏輯用語(yǔ)函數(shù)考試題.doc

集合與常用邏輯用語(yǔ)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)考試題(時(shí)間100分鐘，滿分150分)姓名-一、選擇題(本題共12小題 ，每小題5分，共60分)1已知函數(shù)f(x)若f(1)f(1)，則實(shí)數(shù)a的值等于()A1B2C3 D4解析：選B根據(jù)題意，由f(1)f(1)可得a1(1)2.2若全集U，則集合A的補(bǔ)集UA為()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)閁xR|x24xR|2x2，AxR|x1|1xR|2x0借助數(shù)軸易得UAxR|0x23下列函數(shù)中，恒滿足f(2x)f(x)2的是()Af(x)|x| Bf(x)(x0)Cf(x)ex Df(x)sin x解析：選C若f(x)ex，則f(2x)e2x(ex)2f(x)2.4已知函數(shù)f(x)x2bx(bR)，則下列結(jié)論正確的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)BbR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CbR，f(x)為奇函數(shù)DbR，f(x)為偶函數(shù)解析：選D注意到當(dāng)b0時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)5已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(3，f(3)處的切線方程是yx，則f(3)f(3)的值為()A1 B2C3 D5解析：選B因?yàn)榍悬c(diǎn)(3，f(3)在切線上，所以f(3)1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，所以f(3)，所以f(3)f(3)2.6已知集合A是函數(shù)f(x)的定義域，集合B是整數(shù)集，則AB的子集的個(gè)數(shù)為()A4 B6C8 D16解析：選A要使函數(shù)f(x)有意義，則需解得1x0或0x1，所以函數(shù)的定義域Ax|1x0，或0x1所以AB1，1，其子集的個(gè)數(shù)為4.7已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcCabbc解析：選Balog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函數(shù)ylogax(a1)為增函數(shù)，alog23log221，clog32c.8函數(shù)yx1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是()解析：選B函數(shù)yx，該函數(shù)的圖象就是拋物線y2x在x軸及其以上的部分，故函數(shù)yx11是將上述圖象向下平移一個(gè)單位得到的，再作其關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，即選項(xiàng)B中的圖象9若a2，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：選C依題意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)時(shí)恒為負(fù)，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)10，f(2)4a14x3均成立；若log2xlogx22，則x1；“若ab0且c”的逆否命題是真命題；若命題p：xR，x211，命題q：xR，x2x10，則命題p(q)是真命題其中真命題為()A BC D解析：選A由x22x4x3推得x22x3(x1)220恒成立，故正確；根據(jù)基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要x1，故正確；由ab0得0，又c，則可知其逆否命題為真命題，故正確；命題p是真命題，命題q是真命題，所以p(q)為假命題，故不正確二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13(2013河北質(zhì)檢)函數(shù)ylog(3xa)的定義域是（，），則a_.解析：由3xa0得x.因此，函數(shù)ylog(3xa)的定義域是（，），所以，即a2.答案：214 (2012鄭州高三模擬)曲線ycos x與坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積是_解析：結(jié)合圖形知其面積為Scos xdxsin x0sin x1(11)3.答案：315(2012山東高考)若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，則14m0，即m1，則函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為m，最大值為a24，解得a2，m，與m矛盾；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為a2m，最大值為a14，解得a，m0，則x0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(1)111010，函數(shù)f(x)在(1，e)上存在零點(diǎn)，符合條件答案：三、解答題(本題共6小題，共70分)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x0時(shí)，f(x)x22x3，試求f(x)在R上的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)f(x)，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x3，當(dāng)x0，x.f(x)的定義域?yàn)?(2)f(x)log3(2x1)log3log3log32，f(x)的圖象是由ylog3x的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移log32個(gè)單位得到的故可以由ylog3x的圖象平移得到19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x(x2ax3)(1)若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在區(qū)間1,4上的最大值解：(1)f(x)x(x2ax3)，f(x)3x22ax3.f(x)在1，)上是增函數(shù)，在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立得a在1，)上恒成立當(dāng)x1時(shí)，(11)0，a0.(2)依題意得f0，即a30，得a4，故f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.當(dāng)x在1,4上變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812所以f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6.20(本小題滿分12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)2t200(1t50，tN)前30天價(jià)格為g(t)t30(1t30，tN)，后20天價(jià)格為g(t)45(31t50，tN)(1)寫(xiě)出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；(2)求日銷售額S的最大值解：(1)根據(jù)題意，得S(2)當(dāng)1t30，tN時(shí)，S(t20)26 400，當(dāng)t20時(shí)，S的最大值為6 400.當(dāng)31t50，tN時(shí)，S90t9 000為減函數(shù)，當(dāng)t31時(shí)，S的最大值為6 210.6 2106 400，當(dāng)t20時(shí)，日銷售額S有最大值6 400.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(xR)，a為正數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|0，由f(x)0，得0x3；由f(x)0，得x3.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，(3，)(2)由(1)易知函數(shù)f(x)在0,3上為增函數(shù)，在3,4 上為減函數(shù)函數(shù)f(x)在0,4上的最大值f(3)，又f(0)a0，f(0)f(4)f(x)在0,4上的最小值為f(0)a.要使函數(shù)f(x)對(duì)任意x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|1成立，只需|f(3)f(0)|1即可，即0，0a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)即解得0a0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)|b|，則ab；，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中假命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4自主解答不正確當(dāng)起點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，雖然終點(diǎn)相同，但向量不共線正確，|且.又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形反之，若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB綊DC且與方向相同，因此.不正確兩向量不能比較大小不正確當(dāng)0時(shí)，a與b可以為任意向量，滿足ab，但a與b不一定共線答案C由題悟法1平面向量的概念辨析題的解題方法準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法2幾個(gè)重要結(jié)論(1)向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；(3)向量平行與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).以題試法1設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3. 考點(diǎn)二 向量的線性運(yùn)算典題導(dǎo)入例2(1)(2011四川高考)如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0BC D(2)在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則等于()A. B.C D自主解答(1)如圖，在正六邊形ABCDEF中，CF.(2)，2.又2，2().，即.答案(1)D(2)A由題悟法在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則求解，并注意利用平面幾何的性質(zhì)，如三角形中位線、相似三角形等知識(shí)以題試法2(2012漢陽(yáng)調(diào)研)若A，B，C，D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：；.其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選C式的等價(jià)式是，左邊，右邊，不一定相等；式的等價(jià)式是，成立；式的等價(jià)式是，成立考點(diǎn)三 共 線 向 量典題導(dǎo)入例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線自主解答(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共線，又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，kk10，即k210.k1.由題悟法1當(dāng)兩向量共線時(shí)，只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，解決向量共線問(wèn)題要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用2證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系以題試法3已知a，b不共線，a，b，c，d，e，設(shè)tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：由題設(shè)知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因?yàn)閍，b不共線，所以有解之得t.故存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上高考典例(2012四川高考)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()AabBabCa2b Dab且|a|b|嘗試解題對(duì)于A，當(dāng)ab時(shí)，；對(duì)于B，注意當(dāng)ab時(shí)，與可能反向；對(duì)于C，當(dāng)a2b時(shí)，；對(duì)于D，當(dāng)ab，且|a|b|時(shí)，可能有ab，此時(shí).綜上所述，使成立的充分條件是a2b.答案C過(guò)關(guān)檢測(cè)作業(yè)題1對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由abab，不能得出ab0.2已知向量p，其中a，b均為非零向量，則|p|的取值范圍是()A0， B0,1C(0,2 D0,2解析：選D由已知向量p是兩個(gè)單位向量的和，當(dāng)這兩個(gè)單位向量同向時(shí)，|p|max2，當(dāng)這兩個(gè)單位向量反向時(shí)，|p|min0.3下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個(gè)數(shù)是()A2B3C4 D5解析：選Ca(a)0，故錯(cuò)4(2012福州模擬)若abc0，則a，b，c()A都是非零向量時(shí)也可能無(wú)法構(gòu)成一個(gè)三角形B一定不可能構(gòu)成三角形C都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形D一定可構(gòu)成三角形解析：選A當(dāng)a，b，c為非零向量且不共線時(shí)可構(gòu)成三角形，而當(dāng)a，b，c為非零向量共線時(shí)不能構(gòu)成三角形5(2012威海質(zhì)檢)已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C.若23，則的值為()A. B.C. D.解析：選A由23，得22 ，即2，所以.6(2012海淀期末)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三