數(shù)學人教版九年級上冊圓的復習.ppt

第24章 圓 整章復習 學習目標 1 系統(tǒng)熟悉圓的有關概念 2 鞏固有關圓的一些性質和定理 3 進一步掌握應用圓的有關知識解決某些數(shù)學問題 本章知識結構圖 圓的基本性質 圓 圓的對稱性 弧 弦圓心角之間的關系 同弧上的圓周角與圓心角的關系 與圓有關的位置關系 正多邊形和圓 有關圓的計算 點和圓的位置關系 切線 直線和圓的位置關系 三角形的外接圓 三角形內(nèi)切圓 等分圓 圓和圓的位置關系 弧長 扇形的面積 圓錐的側面積和全面積 學習要求 1 圓是如何定義的 2 同圓或等圓中的弧 弦 圓心角有什么關系 垂直于弦的直徑有什么性質 一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關系 3 點和圓有怎樣的位置關系 直線和圓呢 圓和圓呢 怎樣判斷這些位置關系呢 4 圓的切線有什么性質 如何判斷一條直線是圓的切線 5 正多邊形和圓有什么關系 6 如何計算弧長 扇形面積 圓錐的側面積和全面積 一 圓的基本概念 1 圓的定義 到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓 2 有關概念 1 弦 直徑 圓中最長的弦 2 弧 優(yōu)弧 劣弧 等弧 3 弦心距 二 圓的基本性質 1 圓的對稱性 1 圓是軸對稱圖形 經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸 圓有無數(shù)條對稱軸 2 圓是中心對稱圖形 并且繞圓心旋轉任何一個角度都能與自身重合 即圓具有旋轉不變性 2 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 CD是圓O的直徑 CD AB AP BP 3 同圓或等圓中圓心角 弧 弦之間的關系 1 在同圓或等圓中 如果圓心角相等 那么它所對的弧相等 所對的弦相等 2 在圓中 如果弧相等 那么它所對的圓心角相等 所對的弦相等 3 在一個圓中 如果弦相等 那么它所對的弧相等 所對的圓心角相等 COD AOB AB CD 1 如圖 已知 O的半徑OA長為5 弦AB的長8 OC AB于C 則OC的長為 3 AC BC 2 如圖 圓O的弦AB 8 DC 2 直徑CE AB于D 求半徑OC的長 垂徑 3 如圖 P為 O的弦BA延長線上一點 PA AB 2 PO 5 求 O的半徑 輔助線 關于弦的問題 常常需要過圓心作弦的垂線段 這是一條非常重要的輔助線 圓心到弦的距離 半徑 弦長構成直角三角形 便將問題轉化為直角三角形的問題 4 圓周角 定義 頂點在圓周上 兩邊和圓相交的角 叫做圓周角 性質 1 在同一個圓中 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的所有的圓周角相等 相等的圓周角所對的弧相等 圓周角的性質 2 ADB與 AEB ACB是同弧所對的圓周角 ADB AEB ACB 性質3 半圓或直徑所對的圓周角都相等 都等于900 直角 性質4 900的圓周角所對的弦是圓的直徑 AB是 O的直徑 ACB 900 圓周角的性質 15 D 3 6 作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線 2 如圖 AB是 O的直徑 BD是 O的弦 延長BD到點C 使DC BD 連接AC交 O與點F 1 AB與AC的大小有什么關系 為什么 2 按角的大小分類 請你判斷 ABC屬于哪一類三角形 并說明理由 05宜昌 1 在 O中 弦AB所對的圓心角 AOB 100 則弦AB所對的圓周角為 05年上海 500或1300 2 點在圓上 3 點在圓外 1 點在圓內(nèi) 如果規(guī)定點與圓心的距離為d 圓的半徑為r 則d與r的大小關系為 點在圓內(nèi) 點在圓上 點在圓外 d r d r d r 三 與圓有關的位置關系 7 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm D為AB的中點 E為AC的中點 以B為圓心 BC為半徑作 B 問 1 A C D E與 B的位置關系如何 2 AB AC與 B的位置關系如何 2 如圖 OA是 O的半徑 已知AB OA 試探索當 OAB的大小如何變化時點B在圓內(nèi) 點B在圓上 點B在圓外 A B O 2 直線和圓的位置關系 1 相離 2 相切 3 相交 一條直線與一個圓沒有公共點 叫做直線與這個圓相離 一條直線與一個圓只有一個公共點 叫做直線與這個圓相切 一條直線與一個圓有兩個公共點 叫做直線與這個圓相交 1 當直線與圓相離時d r 2 當直線與圓相切時d r 3 當直線與圓相交時d r 直線與圓位置關系的識別 d r 設圓的半徑為r 圓心到直線的距離為d 則 切線的識別方法 1 與圓有一個公共點的直線 2 圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 3 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 A l OA是半徑 OA l 直線l是 O的切線 切線的性質 1 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 2 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 3 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 A l OA l 直線l是 O的切線 切點為A 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角 B A P O PA PB為 O的切線 PA PB APO BPO 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長為半徑作 D 試說明 AC是 D的切線 F 如圖 AB在 O的直徑 點D在AB的延長線上 且BD OB 點C在 O上 CAB 30 1 CD是 O的切線嗎 說明你的理由 2 AC 請給出合理的解釋 只要連接OC 而后證明OC垂直CD 2 AB是 O的弦 C是 O外一點 BC是 O的切線 AB交過C點的直徑于點D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說明你的理由 不在同一直線上的三點確定一個圓 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點 三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點 等邊三角形的外心與內(nèi)心重合 特別的 內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1 2 O D 二 過三點的圓及外接圓 1 過一點的圓有 個2 過兩點的圓有 個 這些圓的圓心的都在 上 3 過三點的圓有 個4 如何作過不在同一直線上的三點的圓 或三角形的外接圓 找外心 破鏡重圓 到三個村莊距離相等 5 銳角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 鈍角三角形的外心在三角形 無數(shù) 無數(shù) 0或1 內(nèi) 外 連結著兩點的線段的垂直平分線 在斜邊的中點上 經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 問題1 如何作三角形的外接圓 如何找三角形的外心 問題2 三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎 C 90 ABC是銳角三角形 ABC是鈍角三角形 3 如圖 是某機械廠的一種零件平面圖 1 請你根據(jù)所學的知識找出該零件所在圓的圓心 要求正確畫圖 不寫做法 保留痕跡 2 若弦AB 80cm AB的中點C到AB的距離是20cm 求該零件所在的半徑長 基礎題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長是 3 O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 E F切 O于P點 交AB BC于E F 則 BEF的周長是 E F H G 正方形 22cm 2cm 圓與圓的位置關系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 d R r d R r d R r 0 d R r R r d R r 三 正多邊形 2 半徑 正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑 中心 一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心 3 中心角 正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角 4 邊心距 中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距 O 3正多邊形和圓 1 有關概念 2 常用的方法 3 正多邊形的作圖 E F C D 邊心距r 半徑R 中心角 O 邊 O A B C R d a 1 圓的周長和面積公式 2 弧長的計算公式 3 扇形的面積公式 或 四 圓中的有關計算 周長C 2 r 面積s r2 4 圓柱的展開圖 r h S側 2 rh S全 2 rh 2 r2 5 圓錐的展開圖 底面 側面 L母 L母 h r S側 rL母 S全 rL母 r2 專題一 與圓有關的輔助線的作法 輔助線 莫亂添 規(guī)律方法記心間 圓半徑 不起眼 角的計算常要連 構成等腰解疑難 切點和圓心 連結要領先 遇到直徑想直角 靈活應用才方便 弦與弦心距 親密緊相連 熟練掌握以下的結論 r r 記住 在具體計算時往往用到的是面積法和方程思想 三 正多邊形 2 半徑 正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑 中心 一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心 3 中心角 正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角 4 邊心距 中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距 O