有關(guān)煤礦安全問題的隨機(jī)事故分析模型.doc

有關(guān)煤礦安全問題的隨機(jī)事故分析模型摘 要煤礦頻頻發(fā)生事故，造成的大量的人員喪亡和損失，雖然各級政府和相關(guān)的管理部門一再強(qiáng)調(diào)安全生產(chǎn)的重要性，但還是不能有效地遏制煤礦各種事故的發(fā)生，這是什么原因？有沒有什么辦法可以使這些事故尤其是重大安全得到遏制、減少？本文從事故發(fā)生的機(jī)理方面進(jìn)行研究表明最優(yōu)檢測成本與損失成本相等；最壞情形下發(fā)生事故的概率分布函數(shù)是時間的單調(diào)增的函數(shù)，不僅是隨時間增加的，而且隨時間的增長有加速的趨勢,安全運(yùn)行的時間越長，發(fā)生意外事故的可能性越大；我們只有全力防范，加大檢測密度，盡可能采用先進(jìn)檢測裝備，降低每次的檢測成本，才可以最大限度的減少事故的發(fā)生。 1 問題的提出近年來，煤礦頻頻發(fā)生事故，造成的大量的人員喪亡和損失，雖然各級政府和相關(guān)的管理部門一再強(qiáng)調(diào)安全生產(chǎn)的重要性，但還是不能有效地遏制煤礦各種事故的發(fā)生，這是什么原因？有沒有什么辦法可以使這些事故尤其是重大安全得到遏制、減少？我們將從事故發(fā)生的機(jī)理方面進(jìn)行研究以求得到一些有用的結(jié)論。目前我國大多數(shù)煤礦的生產(chǎn)條件和環(huán)境都很不理想，有的一些中小煤礦的生產(chǎn)環(huán)境甚至可以用“惡劣”來描述，即便是生產(chǎn)環(huán)境較好的一些礦山，由于煤層地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性，隨時都有發(fā)生安全事故的可能性。有鑒于此，我們希望每一個礦山用最大的力量去檢查每一個影響礦山安全的因素，盡一切可能消除事故隱患；有些人在這樣做，有些人這樣做過，一個月，兩個月，。，一年過去了，安然無事，于是不再在這些方面下工夫，投入減少，力量削弱，。起結(jié)果自不待言。他們只看到了事物的一方面，就是礦山安全事故因素的檢測成本，他們不愿意花費(fèi)太多的成本在這些在他們看來沒有任何“收益”的事情上；殊不知還有另外一個方面，就是因?yàn)闆]有檢測到而發(fā)生的損失和相關(guān)的費(fèi)用。事實(shí)上我們不可能花費(fèi)超額的成本去進(jìn)行高密度的檢察，那樣人們將無法生產(chǎn)，一個可以接受的原則是尋求一種檢察規(guī)則，使得檢測成本與因未檢測到而發(fā)生的損失費(fèi)用之和最小。 2 最優(yōu)化模型的建立假定對礦山的所有有關(guān)安全的因素檢測診斷（好或不好）一次的成本為. 可以設(shè)想檢測周期（相臨兩次檢測的時間間隔）越廠，因?yàn)闆]有檢測到相關(guān)事故隱患而發(fā)生的損失就越大；檢測的頻率越高 ，因?yàn)闆]有檢測到相關(guān)事故隱患而發(fā)生的損失就越小但是檢測成本就會增高。不妨設(shè)單位時間的檢測密度函數(shù)（單位時間的檢測次數(shù)）為, 于是就是兩次檢測之間的時間間隔，而 就是出現(xiàn)的可以造成事故的隱患因素而沒有被檢測出來的期望（平均）時間，由此而造成的期望損失是，并且是嚴(yán)格凸函數(shù)。假定第一次發(fā)生事故的時間是，定義 于是 ,為直到時刻為止的累計(jì)檢測次數(shù)，在此期間發(fā)生的檢測成本將是. 令 為在時間間隔0 ， 發(fā)生事故的已知概率分布函數(shù)（通過長期的觀察分析和研究可以得到這種分布函數(shù)）, 于是 就是發(fā)生事故的概率密度函數(shù)，當(dāng)然是不減的且滿足（此假設(shè)表示，該礦山系統(tǒng)將必在時間（可以很長）發(fā)生事故，盡管我們不希望事實(shí)如此，但是我們必須做這樣的設(shè)想以預(yù)防一切可能發(fā)生的事故）. 在第一次發(fā)生事故前的這段時間里，礦山應(yīng)承擔(dān)的檢測成本與損失費(fèi)用的期望值是 (1)即在時間 發(fā)生的成本費(fèi)用之和與時刻 出現(xiàn)故障的概率密度的乘積在第一次事故前的時間區(qū)間上的積分（累積效應(yīng)）, 我們將要確定一個檢測密度函數(shù) 使這個期望值最小。由前述討論，得到我們研究的問題為如下的優(yōu)化模型： (2) S.T: ，, 不確定是自由的。 3 主要結(jié)論 1） 最優(yōu)檢測計(jì)劃 的一個隱函數(shù)形式的解是 。2） 當(dāng)損失函數(shù)是線形函數(shù)，即, 最優(yōu)檢測規(guī)劃為 (9)式時, 檢測成本與損失成本相等 。3） 最壞情形下發(fā)生事故的概率分布函數(shù)是時間的單調(diào)增的函數(shù)，并且，不僅是隨時間增加的，而且隨時間的增長有加速的趨勢，安全運(yùn)行的時間越長，發(fā)生事故的可能性越大。4） 最壞情形下明智的選擇是采用最優(yōu)的檢測規(guī)劃= 可以發(fā)現(xiàn)，并且，以預(yù)防隨時可能發(fā)生的不測之情況。 4結(jié)論的證明幾有關(guān)討論1）。由（2）式描述的這個問題的 哈密爾頓函數(shù)1是 從 有 但是， 且，于是 ，兩邊對積分 (3)利用和 at (4)對式（3）積分得 于是我們得到關(guān)于最優(yōu)檢測計(jì)劃 的一個隱函數(shù)形式表示的解 (5)對于損失函數(shù)是檢測間隔的線形函數(shù)的特殊情形， , (5) 式給出一個顯式解 (6)可見，發(fā)生礦山事故的直到時刻為止的條件概率密度越大， 每次的檢測成本越小，因檢測不到而發(fā)生的損失 越大，檢測頻率就越高。2）?，F(xiàn)在我們證明，當(dāng)損失函數(shù)是線形函數(shù)，即, 最優(yōu)檢測規(guī)劃為 (6)式時, 檢測成本與損失成本相等，即 且最小的期望成本是 .由（6）及 ,知 =從而 (7)但是 = = = = (8)故 因此，期望成本為 =2=. (9)3）。我們設(shè)想在最壞的情形，有一只“黑手”要選擇一個發(fā)生事故的概率分布函數(shù)使期望成本(9)最大。下面將討論這只“黑手”將要選擇一個什么樣的概率分布函數(shù) , 設(shè)事故在時間發(fā)生，這里的問題是如次的規(guī)劃問題：S.T: 由于被積函數(shù)不顯含，所以有2 此即 從而 積分之并注意到 于是 注意到 可得 , 代入上式有這就是最壞情形下發(fā)生事故的概率分布函數(shù)。它是一個與系統(tǒng)特征無關(guān)的時間的單調(diào)增的函數(shù)，并且，不僅是隨時間增加的，而且隨時間的增長有加速的趨勢，這里揭示了一個非常重要的事實(shí)：隨著時間接近的程度的提高（接近1），發(fā)生故障的可能性迅速地趨向1，亦即安全運(yùn)行的時間越長，發(fā)生故障的可能性越大。這一點(diǎn)應(yīng)該引起人們的高度重視，安全運(yùn)行的時間越長，人們越是容易麻疲而輕視了安全工作的重要性，這種時候離發(fā)生事故的時間就不會很遠(yuǎn)了，這不是因?yàn)閯e的原因，而是客觀的情形如此，須知并且！4）。在上述最壞情形，明智的選擇是采用最優(yōu)的檢測規(guī)劃，由（6）式 = （10）可以發(fā)現(xiàn)，并且，正所謂魔高一尺，道高一丈！表1、2給出了部分情況下的最優(yōu)檢測次數(shù)和最壞情形下發(fā)生故障的概率，由此我們可以看到故障概率隨時間增加的強(qiáng)烈趨勢。最優(yōu)檢測密度（每周檢測次數(shù)）數(shù)據(jù)表明了單位時間的檢測次數(shù)是如何隨著時間的增加和系統(tǒng)本身特征的變化而改變的，同時表明，面對最壞的情況，人們只有全力防范，加大檢測密度，盡可能采用先進(jìn)檢測裝備，降低每次的檢測成本，才可以最大限度的消除事故隱患、減少事故尤其是重大事故的發(fā)生。有關(guān)部門不難從本文的結(jié)論中了解并認(rèn)識到制訂相關(guān)的法律、法規(guī)以根本杜絕那些毫無安全保障的煤礦主無視礦工生命的野蠻采掘，促使礦山竭力加強(qiáng)安全保障。5）。我們這里雖然是以煤礦為背景進(jìn)行的討論，但是不難發(fā)現(xiàn)，不論是優(yōu)化模型，還是所得結(jié)論對于那些存在偶發(fā)性（或突發(fā)的、不可預(yù)先確知）的破壞事件的系統(tǒng)也具有實(shí)際的參考價(jià)值。 表 1 每周檢測次數(shù)（，周）相對時間（）.01.11.21.31.41.51.61.71.81。91檢測次數(shù)/每周。2204。2324。2467。2640。2855。3132。3511。4072。5030。7309 表 2 每周檢測次數(shù)與事故概率（，周）相對時間（）.01.11.21.31.41.51.61.71.81。91檢測次數(shù)/每周0355303747039780425606030505105661065650811111785事故發(fā)生概率。005。050。1112。1693。2139。300。3755。4615。5641。7000表 3 每周檢測