數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)多邊形外角和.doc

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：（1）多邊形的內(nèi)角和公式 （2）多邊形的外角和公式2難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過程一、探究1我們知道三角形的內(nèi)角和為1802我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90，那么它的內(nèi)角和為360，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360 3正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？ 畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果 從中你得到什么結(jié)論？ 同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)二、思考幾個(gè)問題1從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5180，而1，2，3，4，5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，五邊形的內(nèi)角和為5180-2180（5-2）180=540如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和nl80-2180=（n-2）180 分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（51）個(gè)三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去 五邊形的內(nèi)角和為（5-1）180-180（5-2）180用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180 三、例題例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關(guān)系 分析：本題要求B與D的關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ) 例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180由于六邊形的內(nèi)角和為（6-2）180=720這樣就可求得1+2+3+4+5+6=360解：六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180 六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6180 由于六邊形的內(nèi)角和為（62）180=720 它的外角和為6180-720=360如果把六邊形橫成n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360即多邊形的外角和等于360所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360四、課堂練習(xí) 課本P24練習(xí)1、2、3題P24第2、3題五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容六、課后作業(yè) 課本P25第4、5、6題備選題：一、判斷題1當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-2）條對(duì)角線，得到（n-2）個(gè)三角形（ ） 5四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角（ ）二、填空題 1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形為 邊形 2一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135，則這個(gè)多邊形為 邊形 3內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 4內(nèi)角和為1440的多邊形是 5一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100，最大的是140，那么這個(gè)多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是 邊形7五邊形的對(duì)角線有 條，它們內(nèi)角和為 8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320，則它的邊數(shù)為 9多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720，則它的每一個(gè)外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有 個(gè)，鈍角最多有 個(gè)， 銳角最多有 個(gè)12如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 三、選擇題 1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角2若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150，那么這個(gè)n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800，那么這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 6一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108，則這個(gè)多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形 D七邊形 7.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60，這個(gè)多邊形的外角和為（ ） A180 B360 C720 D1080 8n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（ ）個(gè)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 9多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（ ）A八邊形 B九邊形 C十邊形 D，十一邊形四、解答題 1一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300 （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)2一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？n邊形呢？3已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)4若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)5多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600