數學北師大版七年級下冊完全平方公式（1）.docx

北師大版七年級數學下冊完全平方公式（1）教學設計深橋中學 林細發(fā)一、內容簡介 本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。 1、以教材作為出發(fā)點，依據數學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。 2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。 二、學情分析： 1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能： 同類項的定義。 合并同類項法則。 多項式乘以多項式法則。 2、學生對將要習的內容已經具備的知識水平： 在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。 三、教學目標及其對應的課程標準： （一）教學目標： 1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。 2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。 （二）知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net歸納總結的能力,并給公式的應用打下基礎。 （三）解決問題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。 （四）情感與態(tài)度：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。 四、教學重點；完全平方公式的準確應用。 五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。 六、教學媒體：投影儀 七、教學和活動過程： 1、整個教學過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網斐.斐.課.件.園)敘述： 教材“完全平方公式”內容共含兩課時。本節(jié)是其中的第一課時，需40分鐘完成。 2、具體教學過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網斐.斐.課.件.園)設計如下： 一、提出問題 引入 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_，(x-3)2=_， 這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試: (2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_， 二、分析問題 1、學生回答 分組交流、討論 多項式的結構特點 (2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2， （1）原式的特點。兩數和的平方。 （2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍 （3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。 （4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。 2、學生回答 總結完全平方公式的語言描述： 兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 3、學生回答 完全平方公式的數學表達式：兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍 (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景： 用不同的形式表示圖形的總面積 并進行比較，你發(fā)現了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 你能運用公式計算下列各式嗎? (-x-3)2=_， (-x+3)2=_。 (-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 上面各式的計算結果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=x2-6x+9_。 ( 你從上面的計算結果中發(fā)現了什么規(guī)律?根據這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述? 三、運用公式，解決問題 1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 2、判斷： 3 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; 四、學生小結 你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？ (1) 公式右邊共有3項。 (2) 兩個平方項符號永遠為正。 (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。 (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。 五、練習填空 （1）（-3a+2b）2=_ （2）(-5-m) 2 =_ （3）(-0.5m+2n) 2=_ 六、自我評價 小結 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。 七作業(yè) P34 隨堂練習 P36 習題 八、課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點