數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)因式分解法解一元二次方程.doc

因式分解法解一元二次方程教案一、學(xué)情分析：任何一個(gè)教學(xué)過程都是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)?解決實(shí)際問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的配方法問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，這就為我們繼續(xù)研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。二、教材分析：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、整式、二次根式等知識(shí)加以鞏 固，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們從知識(shí)的橫向聯(lián)系上來看，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。很多實(shí)際問題都需要通過列、解一元二次方程來解決。而我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課由簡(jiǎn)到難的展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)即配方法、公式法后又一種新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具體方法。三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解因式分解法的概念，會(huì)用因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。過程與方法：1、通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2、通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想。情感與態(tài)度：體會(huì)解決問題方法的多樣性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)密性。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方。 難點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程的算理。五、教學(xué)過程：活動(dòng)1：（一）復(fù)習(xí)提問：1、填空：如果ab=0，則a=_或b=_， 即如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式 至少有_；如果a=0或b=0，則ab=_， 即如果兩個(gè)因式有一個(gè)為0，那么它們的積_。2、用直接開平方法解方程 x2-4=0 3、用公式法解方程x2-4=0 （二）新課講解：對(duì)于方程x2-4=0來說，既可用直接開平方法解，也可用公式法解。解法雖然不同，但結(jié)果是一樣的。從以上兩種解法可以看出，用直接開平方法來解，要簡(jiǎn)便一些。這就是說，根據(jù)題目的具體情況，解法可以選擇。下面仍以上述方程x2=4為例，介紹一種解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法因式分解法?；顒?dòng)2：解方程：x2=4。解：移項(xiàng)，得x2-4=0將方程左邊分解因式，得（x-2）（x+2）=0x-2=0 或x+2=0x1=2 x2=-2這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。 說明：在一元二次方程的一邊是0而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法來解?；顒?dòng)3：例1 解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2）(x+3)(x-1)=5由學(xué)生在練習(xí)本上完成，老師檢查完成情況，并指出錯(cuò)誤的地方。例2 解下列方程： （1） 3x（x+2）=5（x+2） （2） （3x-1）2-5=0由學(xué)生在練習(xí)本上完成，老師檢查完成情況，并指出錯(cuò)誤的地方。練習(xí)：P20 1、2、 補(bǔ)充：用因式分解法解下列方程： （1）3（x5）2=2(5x) （2）4(3x1) 2 9(3x+1) 2=0 （3）(2x+1) 2+ 3(2x+1)+2=0 （4） (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=0例3. 解下列關(guān)于x的方程：解：原方程可變形為： 練習(xí)：1、abx2-(a2+b2)x+ab=0 (ab0)2、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?(1) 3(4x2-9)-2(2x-3)=0 (2) (x+3) 2=16x3、已知2x2-5xn-3n2=0 (n0) 求 的值。 4、 設(shè) a和b是方程(x+2)2=9的兩個(gè)根，求a + b的值. 5、關(guān)于x的一元二次方程（m+1)x2+3x+m2-3m-4=0一根為零，求m的值。小