三維測(cè)斜儀和MEMS加速度傳感器.doc

三維測(cè)斜儀和MEMS加速度傳感器Hrant Henri Djambazian,Chah Nerguizian,Vah Nerguizian，Maarouf SaadEcole Polytechnique de Montral, 電子工程系，蒙特利爾，加拿大tcole de technologie suprieure, 電子工程系，蒙特利爾，加拿大E Mail：hrant.djambazianpolymtl.ca摘要：目前，有很多不同的系統(tǒng)用于估算線性位置和角位置同時(shí)變化的結(jié)構(gòu)。本文提出了一種新的方法，只用一個(gè)傳感器模塊來(lái)同時(shí)推斷實(shí)現(xiàn)上述功能。所推薦系統(tǒng)的主要優(yōu)勢(shì)是僅用四個(gè)MEMS加速度計(jì)。這些加速度計(jì)被機(jī)械地安裝起來(lái)，形成一個(gè)正交框架。角位置在移動(dòng)坐標(biāo)系中由地球的重力的方向決定。該測(cè)斜儀組件不測(cè)量水平面旋轉(zhuǎn)，基于這個(gè)原因，飛機(jī)角速度可以根據(jù)由這種旋轉(zhuǎn)引起的法向加速度的幅值來(lái)估計(jì)。此外，在模塊的底部附加有一個(gè)角編碼器和一個(gè)陀螺儀，用來(lái)比較和驗(yàn)證在平面旋轉(zhuǎn)中估計(jì)的角速度。雖然這種解決方案可能不那么精確，但是它可以是市場(chǎng)上昂貴的產(chǎn)品的替代品。一、 簡(jiǎn)介為了估計(jì)或測(cè)量一個(gè)移動(dòng)系統(tǒng)的線性位置和角度位置，有很多現(xiàn)成的解決方案，使用幾種類(lèi)型的傳感器。有些是由三個(gè)加速度計(jì)，三個(gè)陀螺儀，與磁力計(jì)組成。他們的聯(lián)合檢測(cè)可以更精確，但材料更昂貴，在裝配、電子信號(hào)的采集和處理中1。本文首先計(jì)算力學(xué)方面不同類(lèi)型加速度的評(píng)估，引出加速性能的測(cè)量。然后，它顯示了四個(gè)加速度中的三個(gè)對(duì)三維傾向的估計(jì)，及其直接與角位置的關(guān)系。它還強(qiáng)調(diào)第四個(gè)加速度計(jì)用以估計(jì)并區(qū)分平面旋轉(zhuǎn)和位移的重要性。二、 表征與建模本節(jié)介紹了在空間中一個(gè)普通位移的加速度的基本方程，和對(duì)不同的加速組件的貢獻(xiàn)，作為該系統(tǒng)的投入被識(shí)別。此后，三維傾向由地球固定的重力決定，并且法向加速度決定角平面運(yùn)動(dòng)的速度和旋轉(zhuǎn)方向（偏航率）是強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)。A. 三維運(yùn)動(dòng)中的加速度圖1顯示了一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參考系Mxyz相對(duì)于固定參照系Rxyz的表示。圖1 移動(dòng)的Mxyz坐標(biāo)系在固定參考系Rxyz中的運(yùn)動(dòng)方程1是相對(duì)于固定參考系參考的一個(gè)在三維空間中2一般運(yùn)動(dòng)的加速度的全面評(píng)估： aP=aM+rP/MMxyz+rP/M+rP/M+2( rP/M)Mxyz (1)其中 aM=aMx aMy aMz (2)是在已定義的Rxyz的移動(dòng)坐標(biāo)系中的加速度，rP/M (3)是法向aN的加速度，rP/M (4)是切向aT的加速度，2( rP/M)Mxyz (5)是科氏加速度的影響。所有這些不同的加速系數(shù)可能會(huì)影響傳感器輸出。在這種情況下，用特殊的過(guò)濾器來(lái)分離這些加速度。接著，對(duì)所描述的加速度的實(shí)際貢獻(xiàn)進(jìn)行解釋。此外，在我們的應(yīng)用中已經(jīng)被考慮進(jìn)去的用來(lái)估算加速度的技術(shù)正在研究中。 科氏加速度從方程（5）可以看出，科氏加速度取決于rP/M的變化，rP/M隨著在Mxyz中的角速度的改變而改變。rP/M涉及到三個(gè)中每個(gè)加速計(jì)相對(duì)移動(dòng)坐標(biāo)系Mxyz中心的位置。這些加速度計(jì)機(jī)械地被限制距Mxyz中心恒定距離，因此，矢量rP/M是個(gè)常量。由于rP/M是不變的，它引出的數(shù)據(jù)是無(wú)效的并且科氏沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)的影響。因此科氏加速度測(cè)量不會(huì)影響整體的加速度。所以，對(duì)加速度的評(píng)定實(shí)際上是aP=aM+rP/M+rP/M （6）當(dāng)沒(méi)有科氏加速度時(shí)減少了加速度數(shù)據(jù)與其他類(lèi)型的耦合的問(wèn)題。接下來(lái)傾角的估計(jì)開(kāi)始了。傾向，歐拉和四元數(shù)方法四個(gè)加速度計(jì)中的三個(gè)正交放置在Mxyz坐標(biāo)軸上。地球的重力（g）影響MEMS加速度計(jì)輸出的位移。估算該傳感器模塊的傾角的兩種方法已經(jīng)被提出。傾角是可以預(yù)測(cè)的，只要Mxyz旋轉(zhuǎn)平面的法向不平行于g。矢量GMobile代表在移動(dòng)坐標(biāo)系Mxyz的加速度。向量GWorld持有Rxyz中定義的加速度，其中軸k是總是平行于g。最后兩個(gè)向量通過(guò)下面的變換矩陣是聯(lián)系在一起的GWorld=Troll,pitch,yawGMobile (7)反向運(yùn)動(dòng)學(xué)方法3確定在移動(dòng)坐標(biāo)系中的三維傾向?yàn)樘攸c(diǎn)的歐拉角。在估計(jì)歐拉角時(shí)已使用atan2函數(shù)。atan2函數(shù)在/2時(shí)的不連續(xù)性必須考慮到，因?yàn)樵撃K可以測(cè)量360度旋轉(zhuǎn)。該atan2函數(shù)已被修改為atan2C。atan2C函數(shù)隱含的想法是只要不連續(xù)性近似低于或者高于3 rad,相應(yīng)的增加或減去2*Pi。只要側(cè)傾角不超過(guò)86.7度這種方法就是有效的，否則，環(huán)架鎖定現(xiàn)象會(huì)發(fā)生。首選方法是使用四元數(shù)，因?yàn)樗鼘?duì)環(huán)架鎖定4不敏感。要驗(yàn)證估計(jì)的傾角的有效性，首先要繪制測(cè)量出的加速度。然后確定歐拉角或四元數(shù)5的參數(shù)，再應(yīng)用這個(gè)逆過(guò)程并且獲得從GWorld到GMobile的值。最后，在測(cè)量的和估計(jì)的傾斜角之間進(jìn)行一個(gè)可視的比較，如圖2。圖2說(shuō)明了移動(dòng)坐標(biāo)軸下的旋轉(zhuǎn)僅與X軸有關(guān)。圖2中的上部分顯示了四元數(shù)法不能承受環(huán)架鎖定。圖2中的下部分使用的是歐拉法。圖 2 Gxyz在Mxyz中的測(cè)量和使用四元數(shù)級(jí)歐拉定律的計(jì)算可以看出，計(jì)算Gx的組成從0跳到-4.8m/s2，然后再返回，相當(dāng)于一個(gè)90的旋轉(zhuǎn)，在移動(dòng)縮放誤差范圍內(nèi)（預(yù)計(jì)為-9.81m/s2）。計(jì)算GWorld用四元數(shù)法比使用歐拉方法誤差更小。該傳感器模塊可估計(jì)傾向。它也可以就像一個(gè)陀螺一樣給出角度變化信息。下一節(jié)將說(shuō)明我們?nèi)绾文軌蚶眠@一點(diǎn)。陀螺儀測(cè)量角速度，然后獲取傾向角，需要一個(gè)額外的集成模塊。因此，有一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的誤差累積并且陀螺儀在角度變化速度較慢時(shí)無(wú)法提供精確的測(cè)量。接下來(lái)，陀螺儀輸出和在移動(dòng)坐標(biāo)系中的加速度儀進(jìn)行比較，并且顯現(xiàn)出第四個(gè)加速度計(jì)在區(qū)分平面旋轉(zhuǎn)和位移旋轉(zhuǎn)的重要性。1） 加速度的法向和切向分量當(dāng)系統(tǒng)只在Oij平面轉(zhuǎn)向（偏航角）的情況下，g僅僅停留在沿k軸線的方向，并且在移動(dòng)坐標(biāo)系中沒(méi)有分量。因此，沒(méi)有傾角測(cè)量和歐拉以及四元數(shù)法的描述就不能確定任何角方向。當(dāng)前工作的一個(gè)重要方面就是保持盡可能多的信息記錄。本節(jié)提出了用于確定偏航角速率變化及其旋轉(zhuǎn)方向的設(shè)計(jì)。方程（6）可以被寫(xiě)成aP=aM+ap/m (7)其中，aP描述了rP/M在參考系R中的加速度。公式（7）顯示一個(gè)主體的運(yùn)動(dòng)是線性位移和旋轉(zhuǎn)位移的結(jié)合。aP/M=aP/MN+aP/MT (8)方程（8）是指運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)位移分量。最后的方程可以寫(xiě)為： a=dvdtet+v2en (9)方程（9）涉及到沿著以為半徑回轉(zhuǎn)的曲線的切向加速度et和法向加速度en。為測(cè)量這些法向加速度和切向加速度，加速度計(jì)必須距中心O（rx=ry=rz=）某一確定的距離。偏航率的幅值是由方程（9）中的v2en所決定，同時(shí)我們可以從X軸和Y軸中讀出偏航率的幅值。就像陀螺儀一樣，切向加速度決定了角轉(zhuǎn)速的測(cè)量，這將引起偏航率的變化。切向加速度可以從X,Y(和Z)加速度計(jì)中讀出。圖3顯示了加速度計(jì)和陀螺儀輸出之間的相似性。圖中上、下兩部分分別是加速度計(jì)和陀螺儀隨著時(shí)間的變化所測(cè)量的輸出結(jié)果。這些輸出有著明顯的相似之處。圖 3 加速度計(jì)和陀螺儀的輸出比較法向分量不提供任何關(guān)于順時(shí)針或者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的信息。檢測(cè)橫向加速度的瞬時(shí)值有助于確定是否存在Oij平面旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的方向。MEMS加速度計(jì)關(guān)于坐標(biāo)軸的測(cè)量是最敏感的。因此，我們應(yīng)該可以預(yù)料到aP/MN和aP/MT之間存在一個(gè)最小關(guān)聯(lián)。經(jīng)過(guò)t后，由于旋轉(zhuǎn)的橫向分量引起的一個(gè)小的瞬時(shí)變化抵消了aP/MT=0。因此在一個(gè)小的時(shí)間間隔內(nèi)，根據(jù)定向角可知，切向分量決定旋轉(zhuǎn)的方向。圖4顯示aP/MT明顯的信號(hào)特征。這些瞬時(shí)變化的發(fā)生提供了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的信息（順時(shí)針或者逆時(shí)針），同時(shí)這就推導(dǎo)出系統(tǒng)是如何減少旋轉(zhuǎn)方向的。法向加速度決定偏航率幅度的測(cè)量。它不提供關(guān)于順時(shí)針或者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的任何信息。檢測(cè)橫向加速度的瞬時(shí)值有助于確定是否存在Oij平面旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的方向。圖 4 瞬時(shí)模式確定旋轉(zhuǎn)方向B. 在平面上的旋轉(zhuǎn)和對(duì)角線運(yùn)動(dòng)在Mij平面上的兩個(gè)加速度計(jì)不能提供足夠的信息讓我們從旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中分辨一條對(duì)角線。圖5中的An和Ad分別是旋轉(zhuǎn)和對(duì)角位移的加速度系數(shù)。圖 5 由于旋轉(zhuǎn)和對(duì)角位移引起的i軸和j軸的加速度上圖顯示了Anx和Any同Adx和Ady一樣有著相同的幅值。為了區(qū)分這兩種不同類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)，我們把第四個(gè)加速度計(jì)沿-i到-j（或者-j到-i）的垂直方向放置。對(duì)于Mij平面旋轉(zhuǎn)，沿著X和Y軸的加速度計(jì)將測(cè)量出沿著i軸和j軸的法向離心加速度（An）。在Mij平面的位移將告訴我們第四個(gè)加速度計(jì)應(yīng)該安裝在哪兒，比如兩個(gè)沿著垂直加速度正方向和一個(gè)沿著坐標(biāo)軸的加速度負(fù)方向。這將幫助控制器確定該移動(dòng)系統(tǒng)是在旋轉(zhuǎn)還是進(jìn)行對(duì)角運(yùn)動(dòng)。三、 試驗(yàn)和結(jié)果建了一個(gè)試驗(yàn)平臺(tái)來(lái)保存、調(diào)整并且測(cè)量三維傳感器的輸出。圖7展示了這樣的試驗(yàn)平臺(tái)，有4個(gè)傳感器安裝在這個(gè)平臺(tái)上：在X軸和Y軸上的ADXL210，在Z軸上的ADXL250以及在An方向上的ADXL202.該測(cè)量使用的是美國(guó)國(guó)家儀器公司的NI6220實(shí)驗(yàn)板。圖 6 試驗(yàn)測(cè)試臺(tái)從Mxyz的中心，每個(gè)MEMS加速度計(jì)可向上滑動(dòng)25厘米的距離。為了對(duì)加速度計(jì)的傾斜（橫滾和俯仰）和排列進(jìn)行微調(diào)，固定加速度計(jì)的支架可以進(jìn)行小的調(diào)整。一個(gè)兩英尺長(zhǎng)的電纜連接到三維傳感器模塊的采集板。陀螺儀6被放置在框架下方的正中間。被測(cè)試的MEMS加速度計(jì)靈敏度列于下表1。使用ADXL202獲得的最好的結(jié)果是3g。表1 加速度計(jì)靈敏度ADXL2027更適合于我們的測(cè)量類(lèi)型，因?yàn)樵趃情況下，輸出幅度范圍為20.2V。1） 定位傳感器加速度計(jì)放置的離Mxyz中心越遠(yuǎn)則圍繞著中心旋轉(zhuǎn)的越快。從公式（9）中的v2en項(xiàng)可以看出，法向加速度的幅值與其速度的平方成正比。v2項(xiàng)對(duì)于型號(hào)幅度的影響要大于。加速度計(jì)離整個(gè)框架的中心越遠(yuǎn)，則會(huì)轉(zhuǎn)的越快，同時(shí)這個(gè)較快的速度將更利于An和圖 7 與框架中心的距離對(duì)輸出幅度的影響At的測(cè)量。圖7顯示的是距離框架中心3個(gè)不同位置的加速度計(jì)的輸出。從左至右看，表示的分別為距離中心25,15,7厘米的位置。隨著距離的減小，4伏特的初始尖峰下降為3.25V。信號(hào)變得含有噪聲而且不穩(wěn)定。在15厘米和7厘米的位置上，信號(hào)的振幅和銳度比在25厘米以上的位置低。在距中心7厘米的位置上，尖峰變得不完整。傳感器必須有一個(gè)合理的尺寸，從而保證加速度計(jì)不會(huì)放置在超過(guò)10厘米的位置上。四、 下一步工作下一步將是實(shí)施一個(gè)檢測(cè)預(yù)定義的加速度簽名的模式識(shí)別模塊。該濾波器不能將來(lái)自不同事件的兩個(gè)模式分開(kāi)。因此，模式識(shí)別模塊將過(guò)濾小波數(shù)據(jù)，同時(shí)相似性的測(cè)量將基于歐式距離的方法。此外，這種三維傳感器將區(qū)分定了位移類(lèi)型的簽名。這些簽名將從加速度計(jì)的試驗(yàn)檢測(cè)中選出。最后，一個(gè)試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)包括數(shù)據(jù)處理單元的準(zhǔn)備和實(shí)施，緊隨其后的是如何實(shí)時(shí)的確認(rèn)和驗(yàn)證測(cè)量的理論結(jié)果已經(jīng)傳感器的功能是否完整。這種傳感器相對(duì)于現(xiàn)有的集成傳感器的解決方案會(huì)更加簡(jiǎn)單。五、 結(jié)論所以構(gòu)成該傳感器的元素使之成為一個(gè)有趣的應(yīng)用。我們已經(jīng)評(píng)估過(guò)由兩種早已被實(shí)施和評(píng)估過(guò)的數(shù)學(xué)方法所計(jì)算的移動(dòng)的傾向。此外，用于該傳感器的測(cè)試臺(tái)已經(jīng)被提出并建立。ADXL202加速度計(jì)更適合于這個(gè)應(yīng)用系統(tǒng)。通過(guò)這一研究，我們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何類(lèi)似的實(shí)現(xiàn)。我們的應(yīng)用僅僅使用四個(gè)加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)估算歐拉角（橫滾、俯仰、偏航角），測(cè)量軸向加速度（X、Y、Z）,同時(shí)像陀螺儀一樣復(fù)試偏航率。其他的應(yīng)用系統(tǒng)至少使用六個(gè)傳感器來(lái)獲取Mxyz的六個(gè)自由度。這個(gè)新的方法是通過(guò)使用距Mxyz中心的距離來(lái)估算在（Oij）平面上的旋轉(zhuǎn)率。這個(gè)傳感器可以用于特殊環(huán)境下，由于它使用了較少的元件使整個(gè)產(chǎn)品的魯棒性更好。由于四個(gè)加速度計(jì)不在同一個(gè)集成電路上，他們是是物理隔離的，可以很容易的進(jìn)行替換，所以整個(gè)系統(tǒng)的維護(hù)費(fèi)用會(huì)大大降低。研制這個(gè)三維多功能傳感器是用來(lái)協(xié)助移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行在道路修正和環(huán)境傾斜檢測(cè)方面的軌跡控制。參考文獻(xiàn)1 MEMSense, lproductslaccelrate3d, Micro Inertial Sensors & Systems. 2006-04-01.2 Beer and Johnston, Vector Mechanics for Engineers, Dynamics. 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