數(shù)學人教版八年級上冊13.3 等腰三角形.doc

13.3 等腰三角形(1)一、教學目標1. 了解等腰三角形概念，探索并證明等腰三角形的性質定理2.會判斷等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊.3. 會運用等腰三角形等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質解決簡單的問題.二、重點和難點1、重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的發(fā)現(xiàn)和歸納。2、難點：等腰三角形性質的證明與運用三、教學過程（一）等腰三角形的概念 1.認識生活的等腰三角形（用多媒體給出圖片）2.等腰三角形的概念在一個三角形中，如果有兩條邊 ，那么這個三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形腰、底邊、頂角和底角。練一練：（1）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16（2）若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7，則它的周長應是多少？ 3.如何制作一個等腰三角形：（材料：矩形紙片，工具：剪刀），在制作的等腰三角形上標上三角形的元素.（二）等腰三角形的性質1、問題思考（1）、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。（3）、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質呢？說一說你的猜想。2、等腰三角形的性質ABCD猜想1：等腰三角形的兩個底角相等已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B = C證明：作底邊的中線ADAB =AC，BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C結論：等腰三角形的兩個底角相等猜想二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合證明1：ABCD已知，如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD.求證：（1）ADBC. （2）AD平分BAC. （3）B=C.證明2：已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC 證明：AD 是底邊BC 的中線，ABCDBD =CD AB =AC，BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90ADBC結論：等腰三角形的頂角的 、 、 相互重合.簡稱“ . ”幾何語言：性質 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性質 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分線， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_ （三）例題分析例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角)設A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72思考提高：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BD（四）練習鞏固1、在ABC中，AB=AC, (1)B的度數(shù)為50,則 C的度數(shù)為 (2)有一個角的度數(shù)為50,則另外兩個角的度數(shù)為_ (3)AD為BC邊上的中線,BAD=200