數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的中位線.doc

2.4三角形中位線教學(xué)目標(biāo):1知識(shí)與技能通過動(dòng)手拼圖、畫圖，親身體驗(yàn)三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。2過程與方法通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確。3通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識(shí)和合作精神4獲得在教師指導(dǎo)下的自主探索-發(fā)現(xiàn)-成功的積極情感體驗(yàn)，強(qiáng)化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識(shí)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學(xué)美 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。2難點(diǎn)：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)方法 激勵(lì)探索式教學(xué)教學(xué)用具 紙制三角形，自制課件，幾何畫板，實(shí)物投影儀，多媒體等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1、 電腦出示圖片，請(qǐng)生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）2、 請(qǐng)生先動(dòng)手拼圖，師再電腦演示（1）、任意兩個(gè)全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成一個(gè)新的幾何圖形嗎？（2）、任意三個(gè)全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個(gè)平行四邊形呢？（3）、任意四個(gè)全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個(gè)平行四邊形呢？二、 歸納結(jié)論1、 實(shí)際問題（課件）在某廣場(chǎng)中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設(shè)計(jì)一下嗎？2、 根據(jù)方案導(dǎo)出三角形中位線的定義，并請(qǐng)生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。3、 （1） 請(qǐng)生動(dòng)手畫：一個(gè)三角形的中位線有幾條？（2） 請(qǐng)生回答：如下圖線段AF（F為中點(diǎn)）是中位線嗎？為什么？（3） 請(qǐng)生回答：三角形的中位線與中線的區(qū)別？三、探索驗(yàn)證 1、 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？2、 猜想結(jié)論：學(xué)生嘗試用文字語言歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、 推理、論證結(jié)論ABCFDE（1） 你能證明這個(gè)命題嗎？生獨(dú)立書面完成，一生板演。 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，DE=1/2 BC （2）猜想的四種證明方法法一：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。法二：同法一，再連接DC、AF。法三：過點(diǎn)C作直線平行于AB，交DE的延長線于點(diǎn)F。法四：不用添加輔助線，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。（3） 通過了同學(xué)們的證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的我們把這個(gè)結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半4、 幾何語言：AD=DB，AE=ECDEBC，DE=二分之一BC四、變式應(yīng)用（課件）1、 如圖，已知DE、DF、EF為ABC的中位線，且已知AB=18、BC=16、AC=14，（1） 你可推出哪些結(jié)論？（小組交流）（2）如圖，若取DEF的三邊中點(diǎn)順次連接，又可得到哪些結(jié)論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）2、如圖，DE、GH分別是ABC、FBC的中位線，（1）那么DE、GH有何關(guān)系？（口答）（2）若連接DG、EH，猜測(cè)四邊形DGHE的形狀？（口答）（3）當(dāng)FBC沿BC翻折1800時(shí)，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）（4）若將上圖中的BC去掉，結(jié)論變嗎？（生動(dòng)手板演）（請(qǐng)用多種方法解）（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，結(jié)論變嗎？（小組分工合作完成）（6）通過（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）反思：1）原四邊形的對(duì)角線之間的關(guān)系和新得到的四邊形之間的關(guān)系有什么關(guān)系？（2）你能得出哪些一般性的結(jié)論？1、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；2、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；3、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；4、順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。反思：1、見中點(diǎn)，想中位線。2、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線的位置和數(shù)量有關(guān)。（1） 當(dāng)對(duì)角線既不相等也不垂直時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 。（2） 當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是菱形。（3） 當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是矩形。（4） 當(dāng)對(duì)角線既相等又垂直時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是正方形。 五、課堂總結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲？（生嘗試，師補(bǔ)充，內(nèi)容見屏幕）六、擴(kuò)展研究1、 實(shí)際問題方案設(shè)計(jì)中的四個(gè)三角形為何是全等形？請(qǐng)自己證明。A B （用多種解法，看誰的解法多，看哪種解法最優(yōu)。）2、 課后研究：如圖，A、B兩地被山隔開，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)出A、B兩地之間的距離？（用多種解法，看誰的解法多，看哪種解法最優(yōu)。）反思；本節(jié)課改后的設(shè)計(jì)是按照“情境探究概念生成知識(shí)內(nèi)涵運(yùn)用知識(shí)內(nèi)化生活情景”的理念完成的。一、是從實(shí)際背景認(rèn)識(shí)出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；二、是從數(shù)學(xué)角度分析對(duì)象，獲得概念；三、是通過探究性質(zhì)、應(yīng)用性質(zhì)加深對(duì)內(nèi)容的理解；四、是將新的知識(shí)融入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。我們提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化，不僅是為了改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥，抽象的面