數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.3 實(shí)際問題與一元二次方程.doc

21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（第1課時）(一)教學(xué)目標(biāo)一、知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理過程方法經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用 二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系三、教學(xué)工具制作課件，精選習(xí)題(二)教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)過用一元一次方程來解決實(shí)際問題，你還記得列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟嗎？生：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題二、探索新知【問題情境】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？【分析】（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？【解答】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人【思考】如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？【活動方略】教師提出問題學(xué)生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)三、例題分析例1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支例2、參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊(duì)參加了比賽？例3、學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個球隊(duì)參加了這次比賽？【分析】（1）兩題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步提升學(xué)生在活動1中的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生充分體會傳播問題，培養(yǎng)學(xué)生對傳播問題的解題能力。四、當(dāng)堂訓(xùn)練1生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）A12人 B18人 C9人 D10人【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.（三）課后小結(jié)1、用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題2解一元二次方程的一般步驟：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答板書21.3.1 實(shí)際問題與一元二次方程一、復(fù)習(xí)二、新知探究設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可