數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊弧長及扇形的面積 教學(xué)設(shè)計.doc

第三章 圓弧長及扇形的面積教學(xué)設(shè)計說明碭山五中 周嶺一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生從孩提時代的感覺圓形，到小學(xué)的認識圓形，學(xué)習(xí)過圓周長和面積公式，而這個課題學(xué)生在前階段學(xué)完了“圓的認識”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“圓內(nèi)接正多邊形”的基礎(chǔ)上進行的，讓學(xué)生具備推導(dǎo)出弧長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究探索的情感體驗, 自主探索的能力；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實際問題中的應(yīng)用.弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的.本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計算中的一個重要問題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容.因此本節(jié)課的教學(xué)目標如下：1.讓學(xué)生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學(xué)會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.2.讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.3.通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀.三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、例題學(xué)習(xí)、歸納總結(jié)、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗. （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？活動目的：讓學(xué)生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進而出示實際生活中的問題，引發(fā)學(xué)生的思考分析,激勵學(xué)生自主的提出要研究的問題弧長和扇形面積的問題,這樣,學(xué)生帶著問題開始新知識的探索.這樣與實際相聯(lián)系的問題，調(diào)動了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲.這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題）實際教學(xué)效果：學(xué)生觀察圖片，閱讀生活中的實際問題，自覺的提出弧長和扇形面積的計算，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情.將學(xué)生的注意力牢牢吸引至課堂，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分.第二環(huán)節(jié) 探索新知活動內(nèi)容： 活動1 探索弧長公式 提出以下3問題：如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 活動目的：在這一環(huán)節(jié)，我從一個生活中的實際問題出發(fā)，設(shè)計了3個小問題，讓同桌的同學(xué)討論分析，得出計算弧長的公式，明確探索一個新的知識要從學(xué)過的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論.實際教學(xué)效果：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n的圓心角所對的弧長的計算公式.引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，盡量提問學(xué)生回答，相互補充，得出結(jié)論.學(xué)生體會從特殊-一般-特殊的認知過程，會推導(dǎo)出弧長公式.活動2 探索扇形面積公式（1）觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？ （2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？OBA圓心角弧半徑半徑扇形BAO（3）討論如何求扇形的面積？圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?活動目的：關(guān)于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的過程，讓學(xué)生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學(xué)生對扇形的認識，鼓勵學(xué)生嘗試著總結(jié)出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學(xué)生的識圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力和語言表達能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結(jié)出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算公式.學(xué)生學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.實際教學(xué)效果：學(xué)生觀察圖片，理解扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形.由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路.讓學(xué)生明白只有明確定義才能更好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識的道理.而教師在引導(dǎo)學(xué)生在探索出弧長公式的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出扇形面積公式.讓學(xué)生體會從特殊-一般-特殊的認知過程，會計算扇形面積.第三環(huán)節(jié) 例題學(xué)習(xí)活動內(nèi)容1：例1制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結(jié)果用含的式子表示).活動內(nèi)容2：想一想活動內(nèi)容3：例2活動目的：通過練習(xí)，教師提問學(xué)生從圖中獲得哪些信息，學(xué)生是否能熟練掌握弧長公式和扇形面積公式中半徑、圓心角之間的換算關(guān)系.而對實際問題教師引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計算.體會數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活.實際教學(xué)效果：學(xué)生剛開始對公式不太熟悉，在完成練習(xí)過程中還是偶爾會看看公式，運算結(jié)果還是令人滿意的.注意：在應(yīng)用弧長公式l ，扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.第四環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動內(nèi)容： 問題：比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表示扇形面積嗎？活動目的：讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形面積和弧長之間的關(guān)系.學(xué)生嘗試用更好的方法記憶公式.進一步加強學(xué)生合作交流和歸納總結(jié)能力，滲透類比思想.實際教學(xué)效果：扇形的面積的另一個計算公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作是一個曲邊三角形，把弧長看成是底，半徑看成是高就可以了.這樣對比，有助于學(xué)生記憶公式.實際上，把扇形的弧分的越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連接各分點，得到越來越多的小等腰三角形，扇形的面積就是這些等腰三角形面積和的極限.同時教師可根據(jù)學(xué)生的情況來選擇是否滲透極限的思想.第五環(huán)節(jié) 鞏固提升活動內(nèi)容：隨堂練習(xí) 1、2活動目的：掌握并靈活運用公式.實際教學(xué)效果：這兩個題要求學(xué)生具有較強的綜合運用能力，第1題要求學(xué)生掌握弓形的計算方法是用扇形的面積減去一個等腰三角形的面積，而這就涉及到三角函數(shù)的知識、勾股定理、垂徑定理等相關(guān)的知識，另外學(xué)生表達起來也是有點困難的，教師最好起到示范作用；而第2題學(xué)生審題有困難，理解不清晰，如題中所說的“直線段共長200米”，是指2條直的和是200米，還是1條直的是200米？和“一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？”，教師要幫助學(xué)生審清楚題意.同時，數(shù)字較大，過早精確會誤差較大，影響結(jié)果的準確性.第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生以談話交流的形式，圍繞如何推到弧長和扇形面積公式這兩個問題，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.另外也可以從知識、方法、情感三方面加以小結(jié)，特別是適當?shù)墓膭詈驮u價，體現(xiàn)教師與學(xué)生的情感交流.實際教學(xué)效果：小結(jié)這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生來完成,通過學(xué)生談?wù)撟约旱氖斋@,讓學(xué)生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上，學(xué)會表達和交流，牢固的掌握所學(xué)的新知識，并學(xué)會創(chuàng)新應(yīng)用，既前后呼應(yīng)，解決問題，還提供了實踐的機會.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題3.11 1、2、3、4題四、教學(xué)設(shè)計反思1.教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實現(xiàn)學(xué)生的主體地位.從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合.2.教學(xué)設(shè)計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在本節(jié)教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實際要求，從學(xué)生熟悉的情境（話題）切入點來引入弧長的計算問題，用圓的周長和面積來探求弧長和扇形的面積，把特殊圖形（陰影部分）轉(zhuǎn)化為扇形、三角形等圖形的面積，所有這些都體現(xiàn)了一種學(xué)習(xí)的方法和策略，在潛移默化中影響學(xué)生.另外對于扇形的第二個計算公式，把“弧”看成“邊”，把“扇形”看成“曲邊三角形”不僅有利公式的理解和記憶，更有利于數(shù)學(xué)思想方法的形成，一舉多得.同時，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境，為每一個學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神.本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，由弧長公式的推導(dǎo)完成扇形面積公式的推導(dǎo)，滲透類比思想；在扇形面積公式的教學(xué)時，又滲透了極限的思想，這對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)很有益處.此外，在教學(xué)中，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學(xué)手段，向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加之與探究性教學(xué)的結(jié)合，也有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.3.存在問題本課是一節(jié)新授課，在教學(xué)中不能把知識的結(jié)果強加于學(xué)生，雖然應(yīng)用直觀形象的手段，讓