數(shù)學人教版八年級上冊《平方差公式》教學設(shè)計.doc

平方差公式教學設(shè)計1、 引入（一）、復(fù)習多項式多項式師：“前面我們學習了多項式多項式，你們學得怎樣？” 生： 師：“那好，我們來檢驗一下，請計算多項式多項式： 出示 (1)(a-b)(5a+3b) 抽生在黑板上演算，集體糾錯，重溫多項式多項式的乘法法則：用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（二）、問題情境師：“接下來我們來看一個問題情境”，課件出示圖1，抽生敘述從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少4米，相鄰的另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道:“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎？學習了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決。 圖1 師：“那好，我們一起進入今天的學習。”二、探究1、請生計算P107（1） = （2） = （3） = 2、師：“通過計算，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”相互交流3、師：“能否猜測 (a+b)(a-b)=？” 生：“能，a2-b2”4、師：“請驗證： (a+b)(a-b)= = (a+b)(a-b)= a2-b2 (符號語言)5、“你能用文字語言進行描述嗎？先說給你的合作伙伴聽一聽”抽生匯報，師進行適當引導(dǎo)（等號左邊，等號右邊，平方相減即平方的差）師：“這就是我們今天學習的內(nèi)容平方差公式”，板書課題6、回歸教材P107勾劃關(guān)鍵字詞，幫助學生理解：和差，是這兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差=這兩個數(shù)的平方差。師：“和前面學過的公式一樣，這里的a可以是數(shù)字，可以是字母，可以是單項式，也可以是多項式?！比?、應(yīng)用（一）、初識公式，表面感知1、師：“下面，我們運用公式來進行計算，觀察：滿足公式特點嗎？”例：(1)(3x+2)(3x-2) (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（1）題抽生答，（2）題引導(dǎo)生分析：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行；特別強調(diào)減號后打上括號，減的是乘積的結(jié)果，是一個多項式，要打上括號。2、練習：1）下面各式的計算對不對?如果不對,請改正. 抽生答2）計算：（1） （2）（3）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）（1）、（2）題抽生口答，（3）題學生計算后用視頻展示臺展示，集體糾錯。（二）、再辯公式，突出實質(zhì)1、課件出示圖2：思考：可以用平方差公式計算嗎？ (-m+n)(m+n) 圖2師：“請交流你的看法?！鄙?：“提負號，變成-(m-n)(m+n)”生2：“交換位置，變成(n-m)(n+m)”課件出示圖3變式：可以用平方差公式計算嗎？ (-m-n)(m-n)圖3師：“所以，我們應(yīng)抓住公式的本質(zhì)特征，請同學們再認公式，你覺得還可以怎樣細化，觀察特點，相互補充。”師引導(dǎo)，生匯報：(a+b)(a-b)= a2-b2 相同項的平方相反項的平方 相同項 相反項 師：“這就是平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，等號左邊是兩個二項式相乘，有兩相同項、兩相反項，等號右邊是兩項，相同項的平方相反項的平方。所以(-m-n)(m-n)就等于相同項n的平方-相反項m的平方，即=n2-m2也就是說我們在做題的第一步該干什么？”生：“找相同項和相反項?！?、例： 抽生答，說理由：相同項，相反項，誰減誰的平方3、練習：1）、下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（ ） A、 B、 C、 D、 2）、計算： 口答（1）、（2），用視頻展示臺展示（3）、（4）（三）、靈活變形 ，強化實質(zhì)1、例： 請生答（1），如何思考，為什么這么做？ 師點撥：“當不是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式時，可適當變形，使之符合公式的特點，從而能運用公式達到簡算的目的。” 2、練習：請計算 四、幾何意義師：“下面我們來解決課前的情境問題?，F(xiàn)在你明白張老漢為什么吃虧了嗎？吃虧了多少呢？”生：“嗯，吃虧了，吃虧了16平米。”師：“所以我們就可以從面積這個角度來說明平方差公式?！闭n件演示。五、課堂小結(jié)請生談：通過本節(jié)課的學習有哪些收獲？感受或是疑惑？六、作業(yè)設(shè)計1、逆向思維訓練：（1）（ ) ( )= （2）( ) ( ) = （3）( )( )=25-a2、改正錯誤(1)(x+5)(x-5)= (2) (-3a-1)(3a-1)= (3)(-4x+3y)(4x-3y)= (4)(2xy-3)(3+2xy)= 3、先化簡，再求值：，其中4、 思考：若x-y=6，x+y=-3，求（x-y）的值設(shè)計意圖： 平方差公式是在學習了有理數(shù)運算、一元一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學習提供了方法。在前面的學習中，學生已經(jīng)學習了整式的有關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感；剛學過多項式的乘法，具備了學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)。由于學生初次學習公式，在運用公式時，認清結(jié)構(gòu)不易，而且本課節(jié)所學的公式運用僅是局部的，因此，教學時不可拔高要求追求一步到位，而應(yīng)在今后逐步達到靈活運用的目的，讓學生的認知識結(jié)構(gòu)得到同步發(fā)展，還待在學習過程中有進一步的感悟和理解。“理解平方差公式意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用幾何圖形說明公式的意義，并能正確的運用平方差公式”是本節(jié)課的知識與技能目標；“讓學生在探索平方差公式的過程中，學會與他人合作交流，提高學生靈活運用公式的能力，創(chuàng)設(shè)問題情境，融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想”是本節(jié)課的過程與方法。教學重點是“平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點是“理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式”。從生活中的實例引入，一是激發(fā)學生求知興趣；二是為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。在教學中以一組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的題目為載體，學生通過計算，觀察每個算式的特點、結(jié)果的特點，挖掘題目間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉三反一，猜想公式，讓學生經(jīng)歷從一般到特殊，從具體到抽象的過程，體會歸納這一數(shù)學思想方法。使學生直觀地經(jīng)歷變化的過程，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對公式的理解。同時對于認清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半