模型1-數(shù)與式.doc

模型一 數(shù)與式模型1、 知識淺析數(shù)與式的內(nèi)容在義務教育階段的數(shù)學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值.數(shù)與式的內(nèi)容包括實數(shù)、整式和分式等知識.它們是表達與刻畫數(shù)量之間的關系以及變化規(guī)律的數(shù)學工具，這部分內(nèi)容極為突出地體現(xiàn)著其基礎性與核心性.“數(shù)”和“式”的本質意義都是用來表示數(shù)量和數(shù)量關系的；教材中，“數(shù)”是沿著由“算術數(shù)”到有理數(shù)再到實數(shù)這樣的系列擴展的，相應地，“式”是沿著由整式到有理式(引入分式)再到根式這樣的系列擴展的.而兩個系列之間，由于“用字母表示數(shù)”的生成過程是由“特殊”向“一般”發(fā)展，這便使兩個系列之間具有良好的類比關系；數(shù)和式的有關運算構成了這部分知識的核心內(nèi)容.由于數(shù)和式是兩個逐步擴張的知識系列，所以相關概念就比較多，其間的轉化關系也比較多.其層層遞進并形成新知識的邏輯思維過程也大量蘊涵其中.“數(shù)與式”在初中數(shù)學中的地位主要體現(xiàn)在它的基礎性和廣泛的應用性上：從內(nèi)容構成來看，“數(shù)與式”不僅是方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識表達和運算的基礎，而且也是許多圖形問題中有關數(shù)量表達與計算的基礎；從數(shù)學思想方法的角度來看，這部分知識所蘊含的思想方法對后繼知識的學習具有十分重要的作用，如，轉化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想、類比思想等對方程、不等式、函數(shù)的研究，以及幾何和概率等內(nèi)容具有重要的指導意義.此外，“數(shù)與式”這部分內(nèi)容中所滲透的“數(shù)感”和“符號感”也是理解方程和函數(shù)意義的本質及進行相關運用的基礎.2、 知識和考點分析第一部分：實數(shù)(一)解題方法和技巧1.數(shù)形結合法去絕對值解絕對值的計算問題時，首先要脫去絕對值符號，化成一般的實數(shù)計算.脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負性，再根據(jù)絕對值定義脫去絕對值符號，而可以轉化為去處理. 1實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡：.解：原式.2.比較實數(shù)大小時，要靈活選擇以下幾種常見的方法：(1)數(shù)軸比較法；(2)絕對值比較法；(3)求差比較法；(4)求商比較法；(5)倒數(shù)法；(6)中間值比較法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.2比較大?。号c.解：，(2) 試題分類1.有理數(shù)的運算下列式子中結果為負數(shù)的是( ).A.B.C.D.解：選C.2.倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值和數(shù)軸(1)如圖，點A、B在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別為m、n，則A、B之間的距離是_.(用含m、 n的代數(shù)式表示).解：.(2)如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是( ).A.B.C.D.解：由于，所以選B.3.無理數(shù)的算術平方根是_.解：3.4.實數(shù)的運算(1)若，則的值是( ).A.0 B.1 C.D.2007解：根據(jù)數(shù)的非負性，可知，于是.選C.(2)計算：.解：原式.5.近似數(shù)、有效數(shù)字和科學記數(shù)法北京市申辦2008年奧運會，得到了全國人民的熱情支持，據(jù)統(tǒng)計，某日北京申奧網(wǎng)站的訪問人次達到了201 949，用四舍五入法取近似值保留兩個有效數(shù)字，得( ).A. B.C.D.解：選A.6.實數(shù)綜合與創(chuàng)新(1)小說達芬奇密碼中的一個故事里出現(xiàn)了一串神秘排列的數(shù)，將這串令人費解的數(shù)按從小到大 的數(shù)學排列為：1，1，2，3，5，8，那么這列數(shù)得第8個數(shù)應該是_.解：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，故第8個數(shù)為21.(2)先閱讀下列材料，再解答后面的問題.材料：一般地，n個相同的因數(shù)相乘：.如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為.一般地，若(且，)，則n叫做以為底b的對數(shù)，記為(即).如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為(即).問題：計算以下各對數(shù)的值：_，_，_.觀察中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式？、之間又滿足怎樣的關系式？由的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？_(且，).根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結論.解：，.設，則，于是.第二部分：代數(shù)式(一)解題方法和技巧1.整體思想就是把握條件和結論的關系，用整體的方法來處理問題，從而促進問題的解決.1已知x為實數(shù)，且，求的值.解：設，則，所以，解得，.因此，或.2.從特殊到一般的思維意識從特殊到一般是我們認識世界的普遍規(guī)律.通過對特殊現(xiàn)象的研究而得出一般結論的方法是數(shù)學上常用的歸納法.2已知：，.若(、均為實數(shù))，請推測_，_.解：，.(2) 試題分類1.整式(1)若單項式與是同類項，則_.(2)下列計算中，正確的是( ).A.2a+3a=6a2 B.C. D.解：(1).(2)選D.2.因式分解(1)分解因式：_.(2)因式分解：_.(3)把代數(shù)式分解因式，下列結果中正確的是( ).A. B.C.D.解：(1).(2).(3)選A.3.分式(1)若分式的值為零，則x的值等于_.(2)化簡：_.(3)如果，則_.解：(1)且，所以.(2).(3)將代入，原式=.4.代數(shù)式的值(1)若，則的值為_.(2)若非零實數(shù)、()滿足，則_.(3)有一道題：“先化簡，再求值：，其中“”.小亮同學做題時 把“”錯抄成了“”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回 事.解：(1)2009.(2)、是方程的兩個不等實根， 因此.(3)， 因此把“”錯抄成了“”，并不影響的值，故結果仍然是正確的.5.二次根式(1)在下列二次根式中，與是同類二次根式的是( ).A.B.C.D.(2)估計的大小應( ).A.在9.19.2之間 B.在9.29.3之間C.在9.39.4之間 D.在9.49.5之間解：(1)選C；(2)選C.6.代數(shù)式的綜合與創(chuàng)新(1)已知，當時，；當時，；當時，； 則的值為_.(2)已知：m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)()，且，設，則( ).A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù)C.有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù) D.有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)(3)任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：(s、t是正整數(shù)，且)，如果在n的所有 這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：.例如， 18可以分解成、這三種，這時就有.給出下列關于的說法： ，若n是一個完全平方數(shù)，則；其中正確的說 法的個數(shù)是( ).A.1 B.2 C.3 D.4(4)數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數(shù)對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：.例如 把(3，)放入其中，就會得到.現(xiàn)將實數(shù)對(，3)放入其中得到實數(shù)m，再將實 數(shù)對(m，1)放入其中后，得到的實數(shù)是_.解：(1).(2)可知m、n為連續(xù)自然數(shù)，所以必為奇數(shù).選A.(3)正確的是，選C. (4)66.數(shù)與式綜合測試一、選擇題1.一個代數(shù)式減去等于，則這個代數(shù)式是( ).A.B.C.D.2.下列去括號正確的是( ).A.B.C.D.3.下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是( ).A.與B.與 C.與D.p與q4.下列計算正確的是( ).A. B. C. D.5.a = 255，b = 344，c = 433，則 a、b 、c的大小關系是( ).A.acb B.bac C.bca D.cba6.如果甲數(shù)為，甲數(shù)是乙數(shù)的倍，則乙數(shù)是( ).A.B. C.D.7.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，如果把它們的位置顛倒一下，得到的數(shù)是( ).A. B.C.D.8.如果，則下列等式成立的是( ).A. B.C.D.9.設，都是實數(shù)，且，則，的大小關系是( ).A.B. C. D.10.下列多項式屬于完全平方式的是( ).A.x2-2x+4 B.x2+x+C.x2-xy+y2D.4x2-4x-111.若，則k的值為( ).A. 2 B. C. 1 D. 112.若x2+mx+25 是一個完全平方式，則m的值是( ).A.20 B.10 C. 20 D.1013.若代數(shù)式，那么代數(shù)式的值是( ).A.B.C.D.14.如果，那么x的取值范圍是( ).A.x3 B. x2 C.x3 D.2x3二、填空題1.計算 ：_.2.36 x4y8= (_)23._.4.小明在文具店買了三支2B鉛筆和五個練習本，2B鉛筆每支x元，練習本每個y元，小明共花了_元.5.一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售.則每臺電視機的實際售價為_.6.如果與是同類項，則的值為_，的值為_.7.若，則ab=_.8.0.0000057用科學記數(shù)法表示為_.9.三角形三邊a=7，b=4，c=2，則周長是_.10.已知，求_.11.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_.12.把分解因式的結果是_.13.化簡=_.14.在下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第個圖形由個正方形組成： 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第個圖形中有_根火柴桿.15.觀察等式：，.設表示正整數(shù)，請 用關于的等式表示這個觀律為：_.三、解答下列各題1.已知A=-4a3-3+2a2+5a，B=3a3-a-a2，求：A-2B.2.已知x+y=7，xy=2，求：2x2+2y2的值；(x-y)2的值.3.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.4.已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a2.(1)求證：B-A0，并指出A與B的大小關系；(2)指出A與C哪個大？說明理由.5.a、b、c為三邊，利用因式分解說明的符號.6.某餐廳中張餐桌可以坐人，有以下兩種擺放方式：一天中午，餐廳要接待位顧客共同就餐，但餐廳中只有張這樣的餐桌，假設你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種拼接方式來擺餐桌？參考答案一、1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.B11.C12.D13.C14.D15.B二、1.； 2.； 3.b； 4.(3x+5y)； 5.0.875a元； 6.2，3；7.1； 8.；9. ；10.； 1