數(shù)學(xué)人教版九年級上冊求根公式的推導(dǎo).doc

2.2公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念2. 會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程重點難點重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用難點：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程用配方法解方程：(1)x23x20；(2)2x23x50.解：(1)x12，x21；(2)無解一、自學(xué)指導(dǎo)(8分鐘)問題：如果這個一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2bxc0(a0)，試推導(dǎo)它的兩個根x1，x2.分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a，b，c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2bxc0，當(dāng)b24ac0時，將a，b，c代入式子x就得到方程的根，當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根(2)x叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2個實數(shù)根，也可能有_1_個實根或者_沒有_實根(5)一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母表示，即b24ac.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x23x0；(2)3x22x10；(3)4x2x10.解：(1)x10，x2；有兩個不相等的實數(shù)根；(2)x1x2；有兩個相等的實數(shù)根；(3)無實數(shù)根點撥精講：0時，有兩個不相等的實數(shù)根；0時，有兩個相等的實數(shù)根；0時，沒有實數(shù)根合作探究一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1方程x24x40的根的情況是(B)A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根2當(dāng)m為何值時，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根？解：(1)m；(2)m；(3)m .3. 已知x22xm1沒有實數(shù)根，求證：x2mx12m必有兩個不相等的實數(shù)根. 證明：x22xm10沒有實數(shù)根，44(1m)0，m0.對于方程x2mx12m，即x2mx2m10，m28m4，m0，0，x2mx12m必有兩個不相等的實數(shù)根二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1利用判別式判定下列方程的根的情況：(1)2x23x0; (2)16x224x90；(3)x24x90 ; (4)3x210x2x28x.解：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)無實數(shù)根；(4)有兩個不相等的實數(shù)根2用公式法解下列方程：(1)x2x120 ; (2)x2x0；(3)x24x82x11; (4)x(x4)28x；(5)x22x0 ; (6)x22x100.解：(1)x13，x24；(2)x1，x2；(3)x11，x23；(4)x12，x22；(5)x10，x22; (6)無實數(shù)根點撥精講：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a，b，c確定的；(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入x(b24ac0)中，可求得方程的兩個根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘) 1.求根公式的推導(dǎo)過程 2.用公式法解一元二次方程的一般步