數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.ppt

21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 九年級(jí)數(shù)學(xué)上 RJ 教學(xué)課件 21 2 4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 難點(diǎn) 2 不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題 重點(diǎn) 導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 1 一元二次方程的求根公式是什么 2 方程的兩根x1和x2與系數(shù)a b c還有其它關(guān)系嗎 講授新課 算一算解下列方程并完成填空 1 x2 3x 4 0 2 x2 5x 6 0 3 2x2 3x 1 0 4 1 2 3 1 x1 x2 3 x1 x2 4 x1 x2 5 x1 x2 6 猜一猜 1 若一元二次方程的兩根為x1 x2 則有x x1 0 且x x2 0 那么方程 x x1 x x2 0 x1 x2為已知數(shù) 的兩根是什么 將方程化為x2 px q 0的形式 你能看出x1 x2與p q之間的關(guān)系嗎 重要發(fā)現(xiàn)如果方程x2 px q 0的兩根是x1 x2 那么x1 x2 p x1 x2 q x x1 x x2 0 x2 x1 x2 x x1 x2 0 x2 px q 0 x1 x2 p x1 x2 q 猜一猜 2 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)根分別是x1 x2 那么 你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 證一證 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 韋達(dá)定理 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)根分別是x1 x2 那么 滿足上述關(guān)系的前提條件 b2 4ac 0 1 x2 2x 15 0 例1口答下列方程的兩根之和與兩根之積 2 x2 6x 4 0 3 2x2 3x 5 0 4 3x2 7x 0 5 2x2 5 x1 x2 p x1 x2 q x1 x2 2 x1 x2 15 x1 x2 6 x1 x2 4 ax2 bx c 0 a 0 兩邊都除以a 典例精析 下列方程的兩根和與兩根積各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí) 1 不是一般式的要先化成一般式 2 在使用x1 x2 時(shí) 不要漏寫 例2已知方程5x2 kx 6 0的一個(gè)根是2 求它的另一個(gè)根及k的值 解 設(shè)方程5x2 kx 6 0的兩個(gè)根分別是x1 x2 其中x1 2 所以 x1 x2 2x2 即 x2 由于x1 x2 2 得 k 7 答 方程的另一個(gè)根是 k 7 已知方程3x2 18x m 0的一個(gè)根是1 求它的另一個(gè)根及m的值 解 設(shè)方程3x2 18x m 0的兩個(gè)根分別是x1 x2 其中x1 1 所以 x1 x2 1 x2 6 即 x2 5 由于x1 x2 1 5 得 m 15 答 方程的另一個(gè)根是5 m 15 例3不解方程 求方程2x2 3x 1 0的兩根的平方和 倒數(shù)和 解 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知 設(shè)x1 x2為方程x2 4x 1 0的兩個(gè)根 則 1 x1 x2 2 x1 x2 3 4 4 1 14 12 總結(jié)常見的求值 注意 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí) 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和 兩根之積的形式 再整體代入 當(dāng)堂練習(xí) 1 如果 1是方程2x2 x m 0的一個(gè)根 則另一個(gè)根是 m 2 已知一元二次方程x2 px q 0的兩根分別為 2和1 則 p q 1 2 3 3 已知x1 x2是方程2x2 2kx k 1 0的兩個(gè)根 且 x1 1 x2 1 4 1 求k的值 2 求 x1 x2 2的值 解 1 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系所以 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 解得 k 7 2 因?yàn)閗 7 所以則 課堂小結(jié) 根與系數(shù)的關(guān)系 韋達(dá)定理 內(nèi)容 如果方程x2 p