實數(shù)與勾股定理的綜合運(yùn)用2.doc

八年級上數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 三分天注定，七分靠打拼第4講 實數(shù)與勾股定理的綜合運(yùn)用2【知識考點梳理】1、熟練求一個數(shù)的平方根、立方根，正確識別，的意義；2、熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，熟練進(jìn)行實數(shù)的混合運(yùn)算、 、 、3、熟練進(jìn)行分母有理化-把分母中的根號劃去最簡二次根式的有理化因式為，的有理化因式為。4、勾股定理有關(guān)計算與實數(shù)運(yùn)算結(jié)合的綜合題【典型例題、考點導(dǎo)航】 【考點題型1】-實數(shù)的相關(guān)概念【例1】1、下列說法中正確的是（ ）、任何數(shù)的平方根有兩個； 、立方根仍是這個數(shù)的實數(shù)只有和；、的平方根是； 、平方根仍是這個數(shù)的實數(shù)只有和；2、（13江蘇淮安）如圖，數(shù)軸上、兩點表示的數(shù)分別為和，則、兩點之間表示整數(shù)的點共有（ ）、6個 、5個 、4個 、3個3、（原創(chuàng)）有4張相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，上面的數(shù)字恰好是無理數(shù)的概率為（ ）、 、 、 、4、（浙江麗水、金華改編）如圖，數(shù)軸上一個刻度單位長為，如果點，表示的數(shù)的絕對值相等，那么點表示的數(shù)是 ；5、當(dāng)時，化簡； 【考點題型2】-計算、化簡【例2】比較下列實數(shù)的大?。ㄔ?填上、或）、 ；、 ；、 ?！纠?】直接寫出結(jié)果：（1）；（2）；（3）；【例4】計算：、 、 、 【考點題型3】-勾股定理與實數(shù)結(jié)合的有關(guān)計算【例5】1、（13張家界）如圖，O，過作，得；再過作且，得；又過作且，得；依此法繼續(xù)作下去，得；2、（山東菏澤）如圖所示，在三角形紙片中，在上取一點，以為折痕，使的一部分與重合，與延長線上的點重合，則的長度為（ ）、6 、3 、 、【例6】（13北京）已知：如圖，四邊形中，對角線、相交于點，和的長。【創(chuàng)新題型、思維拓展】【例7】1、（13臺州）任何實數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作： ，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，、對81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；、只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 ； 2、觀察下面的式子：，。（1）計算：；（用的代數(shù)式表示）（2）計算：（用的代數(shù)式表示）從（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：【例8】用計算器求下列根式的值如下，結(jié)果保留了4個有效數(shù)字，對每組的結(jié)果進(jìn)行研究，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并試用你獲得的結(jié)論解決下面的問題：（1）； ；（2）； ； ； ； ； ； 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試解答下面的兩個題目：（3）若，則 ；（4）若的立方根是45.6，則立方根是456的數(shù)為 。【例9】（13達(dá)州）一道結(jié)論性探索題的類比延伸：通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補(bǔ)充完整。原題：如圖1，點、分別在正方形的邊、上，連接，則，試說明理由。（1）思路梳理，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合。； ，點、共線。根據(jù) ，易證，得。（2）類比引申如圖2，四邊形中，點、分別在邊、上，。若、都不是直角，則當(dāng)與滿足關(guān)系 時，仍有。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，點、均在邊上，且。猜想、應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。 方法點撥：猜想探索三條線段之間的數(shù)量關(guān)系有兩種結(jié)果：（1）和差關(guān)系-截長補(bǔ)短法； （2）平方關(guān)系-構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理證明；望子成龍學(xué)校家庭作業(yè) 科目： 數(shù)學(xué) 姓名： 家長簽字： 1、如果的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為 ；2、（13臺灣）如圖，中，為中點，在上，且若，則的長度為（ ）、10 、11 、12 、133、（13東營）如圖，圓柱形容器中，高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 （容