數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的概念.doc

二次函數(shù)的概念1、 教學內(nèi)容：二次函數(shù)的概念2、 教學目標：（1） 知識目標1.能表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；2.掌握二次函數(shù)的概念，會辨別二次函數(shù)。（2）能力目標1.經(jīng)歷列函數(shù)解析式、類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)得出二次函數(shù)的過程，體會二次函數(shù)的意義、類比思想在數(shù)學學習中的地位與作用；2.經(jīng)歷學生自主探究、辨別二次函數(shù)表達式的過程，加深對二次函數(shù)的理解。（3）情感目標1.通過實際問題的解決，體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系，調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣和積極性；2.經(jīng)歷概念的得出過程，體會數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生、發(fā)展的過程；3.經(jīng)歷辨別二次函數(shù)解析式的過程，感受數(shù)學知識的嚴謹性、確定性，以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。三、教學重點經(jīng)歷抽象二次函數(shù)概念的過程，體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念。4、 教學難點體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念。5、 教學過程（一）創(chuàng)設情景，導入新課問題1.現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2.很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？師：這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書課題）（二）合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( cm ) （2）王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; （3）擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120cm , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（1）教師組織合作學習活動：1求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1） （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（2）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。師：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式。下面我們給出二次函數(shù)的定義：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) ；稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。（3）做一做師：在學習完二次函數(shù)的定義之后，我們給出幾道練習題，讓同學們通過習題來鞏固所學的知識點。1列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) (2) （4） （5）2別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1） （2） （3）（4） 例題示范，了解規(guī)律例一 若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。分析： 要使函數(shù)為二次函數(shù)，則二次項系數(shù)不為零，且最高項次數(shù)為2. 解： 且 解得 且 或 所以 例二： 如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。ABEFCGDH分析：（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點撥；（2）對于這問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積的4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3) 對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。解： = =隨堂練習：1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項；(1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x(5)y= -x (6) 2已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值；3已知二次函數(shù)，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值；4已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y；5用20米的籬笆圍一個矩形的花圃，設連墻的一邊為x，矩形的面積為y，求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少? 墻（五）作業(yè)布置必做題： 1 2 3選做題： 2 4（六）板書設計二次函數(shù)的概念一、 二次函數(shù)的定義例題講解與習題練習（七）