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文檔簡介

二次函數(shù)的概念1、 教學內(nèi)容:二次函數(shù)的概念2、 教學目標:(1) 知識目標1.能表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;2.掌握二次函數(shù)的概念,會辨別二次函數(shù)。(2)能力目標1.經(jīng)歷列函數(shù)解析式、類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)得出二次函數(shù)的過程,體會二次函數(shù)的意義、類比思想在數(shù)學學習中的地位與作用;2.經(jīng)歷學生自主探究、辨別二次函數(shù)表達式的過程,加深對二次函數(shù)的理解。(3)情感目標1.通過實際問題的解決,體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系,調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣和積極性;2.經(jīng)歷概念的得出過程,體會數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生、發(fā)展的過程;3.經(jīng)歷辨別二次函數(shù)解析式的過程,感受數(shù)學知識的嚴謹性、確定性,以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。三、教學重點經(jīng)歷抽象二次函數(shù)概念的過程,體會二次函數(shù)的意義,掌握二次函數(shù)的概念。4、 教學難點體會二次函數(shù)的意義,掌握二次函數(shù)的概念。5、 教學過程(一)創(chuàng)設情景,導入新課問題1.現(xiàn)有一根12m長的繩子,用它圍成一個矩形,如何圍法,才使舉行的面積最大?小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ,它的面積最大,他說的有道理嗎? 問題2.很多同學都喜歡打籃球,你知道嗎:投籃時,籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?師:這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決,今天我們學習“二次函數(shù)”(板書課題)(二)合作學習,探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系:(1)面積y (cm2)與圓的半徑 x ( cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期,一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形,周長為120cm , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x(1)教師組織合作學習活動:1求,嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2述三個問題先易后難,在個體探求的基礎上,小組進行合作交流,共同探討。(1) (2)y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112(2)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征? 讓學生充分發(fā)表意見,提出各自看法。師:上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式。下面我們給出二次函數(shù)的定義:我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) ;稱a為二次項系數(shù), b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項。(3)做一做師:在學習完二次函數(shù)的定義之后,我們給出幾道練習題,讓同學們通過習題來鞏固所學的知識點。1列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1) (2) (3) (2) (4) (5)2別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:(1) (2) (3)(4) 例題示范,了解規(guī)律例一 若函數(shù)為二次函數(shù),則m的值為 。分析: 要使函數(shù)為二次函數(shù),則二次項系數(shù)不為零,且最高項次數(shù)為2. 解: 且 解得 且 或 所以 例二: 如圖,一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求:y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。ABEFCGDH分析:(1)學生獨立分析思考,嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,教師巡回輔導,適時點撥;(2)對于這問題可以用多種方法解答,比如:求差法:四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積的4倍。 直接法:先證明四邊形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH2(3) 對于自變量的取值范圍,要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。解: = =隨堂練習:1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項;(1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x(5)y= -x (6) 2已知函數(shù)是二次函數(shù),求m的值;3已知二次函數(shù),當x=3時,y= -5,當x= -5時,求y的值;4已知一個圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3,求此時的y;5用20米的籬笆圍一個矩形的花圃,設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求:(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少? 墻(五)作業(yè)布置必做題: 1 2 3選做題: 2 4(六)板書設計二次函數(shù)的概念一、 二次函數(shù)的定義例題講解與習題練習(七)

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