數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)23.1圖形的旋轉(zhuǎn).doc

23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)情境感知艾斯歇爾在對(duì)爬行動(dòng)物的平面的正規(guī)區(qū)域的研究中，在等邊三角形的網(wǎng)格上利用旋轉(zhuǎn)，每一個(gè)等邊三角形的兩條邊具有同樣的、繞著它的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的曲線(xiàn)，第三條邊則具有一條點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)。下面的四個(gè)步驟展示了你如何可以象艾斯歇爾所使用的方法那樣，繪制一幅鑲嵌的飛魚(yú)圖。步驟 步驟步驟 步驟基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 把一個(gè)圖形繞著_的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，_叫做旋轉(zhuǎn)中心，_叫做旋轉(zhuǎn)角。 如果圖形上的某一點(diǎn)經(jīng)過(guò)_變?yōu)辄c(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。問(wèn)題 如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)時(shí)，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少度？并指出各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于_，旋轉(zhuǎn)前后的圖形_。問(wèn)題2如圖，已知和都是等邊三角形。 繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)_度后可得到 寫(xiě)出圖中所有相等線(xiàn)段。三、圖形的旋轉(zhuǎn) 把一個(gè)圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的_，不同的_，會(huì)出現(xiàn)不同的效果。問(wèn)題 如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形沿邊DC疊在一起，正方形到正方形能通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)嗎？若能，指出其旋轉(zhuǎn)中心及其旋轉(zhuǎn)角度。要點(diǎn)探究探究 利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線(xiàn)段的長(zhǎng)度例 如圖，為直角三角形，以為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)。 求的度數(shù)。 求線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系。分析：由旋轉(zhuǎn)的特征可知，可得是等邊三角形，是等腰三角形。解： ， 是等邊三角形。又 ， 智慧背囊：抓住旋轉(zhuǎn)的三條性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角相等且等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等?；顚W(xué)活用：已知四邊形是正方形，旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示， 指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。 求的長(zhǎng)度。 與的數(shù)量關(guān)系如何？探究 生活中的旋轉(zhuǎn)例 某車(chē)站的鐘樓上裝有一個(gè)電子報(bào)時(shí)鐘，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)有多少只小彩燈？分析：關(guān)鍵是求出晚上九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)時(shí)針與分針的夾角有多少度，因?yàn)榉轴樏糠昼姷男D(zhuǎn)角為，所以把求得的夾角除以就可以得到答案。解： 時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn) 分鐘旋轉(zhuǎn) 九點(diǎn)三十五分二十秒時(shí)時(shí)針與分針的夾角約為 分針每分鐘旋轉(zhuǎn)， （只）即時(shí)針與分針之間所夾的角內(nèi)有只小彩燈。智慧背囊：時(shí)鐘是生活中的必用品，掌握時(shí)鐘上時(shí)針與分針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律對(duì)解決與其相關(guān)問(wèn)題非常重要時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)角，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)角，秒針每分鐘旋轉(zhuǎn)角。活學(xué)活用：香港于年月日成為中華人民共和國(guó)的特別行政區(qū)，它的區(qū)徽紫荊花圖案是可以由旋轉(zhuǎn)變換得到，則它的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)該為_(kāi)度。探究 利用圖形的旋轉(zhuǎn)證明線(xiàn)段相等、角相等例 如圖，分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，求證：分析：欲證，可采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法。由于四邊形是正方形，故可先將旋轉(zhuǎn)到的位置，再證明，得到即可。解： 將旋轉(zhuǎn)到的位置，則 ， ， 即 （） 智慧背囊：旋轉(zhuǎn)圖形可將分散的條件集中到一個(gè)圖形中來(lái)，從而可充分利用條件，找到有效的解題途徑，這種方法在正方形、正三角形以及其他正多邊形中都有著廣泛的應(yīng)用?；顚W(xué)活用：如圖，四邊形是正方形，在上，旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，則連接后，是什么三角形？隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 選擇題 下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ） . 空中飛舞雪花 . 摩托車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑動(dòng). 幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程 . 飛機(jī)起飛后沖向空中的過(guò)程 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，已知，則的度數(shù)是（ ） . . . . 正三角形、正方形、任意三角形、圓、線(xiàn)段中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） . 正三角形 . 任意三角形 . 正方形 . 線(xiàn)段 如圖，繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)之后到達(dá)了的位置，下列說(shuō)法中不正確的是（ ） . 線(xiàn)段與線(xiàn)段互相垂直。. 線(xiàn)段與線(xiàn)段互相垂直。. 點(diǎn)與點(diǎn)是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)。. 線(xiàn)段與線(xiàn)段互相垂直。 下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ） . . . . 填空題 如圖，繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，若，則_ 第題 第題 第題 如圖，繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，若，在同一直線(xiàn)上，則_，旋轉(zhuǎn)角度是_ 如圖，將一個(gè)正三角形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)_可與自身重合。 鐘表上的分針從上午到旋轉(zhuǎn)了_度。 如圖，為等腰三角形，是斜邊上的中線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)到的位置。 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？ 四邊形是正方形嗎？B能力升級(jí) 如圖，在中，以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到位置，其中、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在斜邊上，直角邊交于。求的度數(shù)。 將兩塊含角且大小相同的直角三角板如圖那樣擺放。 將圖中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖，與相交于點(diǎn)，求證： 如圖，將圖中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)是與的交點(diǎn)。線(xiàn)段與之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由。（圖） （圖） （圖）C感受中考 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形向左平移個(gè)單位得到梯形 請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把中畫(huà)出的梯形紙繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到梯形，請(qǐng)你畫(huà)出梯形（第題） （第題） 在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）。 畫(huà)出向右平移個(gè)單位后的 畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的課后實(shí)踐敦煌洞窟中的旋轉(zhuǎn)我國(guó)的敦煌佛教洞窟中，發(fā)現(xiàn)個(gè)洞窟出現(xiàn)了同一種圖案：三只兔子位于蓮花的中心，朝著不同方向奔跑，有的是順時(shí)針（如窟），有的是逆時(shí)針（如窟）敦煌洞窟建于隋朝（）和晚唐（）時(shí)期但是，敦煌文獻(xiàn)中從來(lái)沒(méi)有對(duì)這一圖案的相關(guān)研究記錄。到了世紀(jì)，歐洲的德國(guó)、法國(guó)和英國(guó)基督教堂的屋頂浮雕等處，都發(fā)現(xiàn)了相同或相