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文檔簡介
23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo):【知識與技能】1.理解點(diǎn)P與P關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系;2.能運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系解決具體問題.【過程與方法】通過觀察、操作、交流、歸納等過程,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、動(dòng)手能力、觀察能力以及與他人合作交流的能力.【情感態(tài)度】結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)對稱關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和歸納類比的能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣.【教學(xué)重點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì).教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識問題1以前我們學(xué)習(xí)過關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)問題,你能說說關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系嗎?問題2在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是什么呢?你能說說嗎?【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過對問題的思考,初步感受關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,導(dǎo)入新知.二、思考探究,獲取新知探究 如圖,在直角坐標(biāo)系中,作出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),并寫出它們的坐標(biāo).A(4,0) B(0,-3) C(2,1)D(-1,2) E(-4,-3) 思考通過你的作圖,你能說出這些點(diǎn)和它們關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系嗎?【教學(xué)說明】通過讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出某點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的過程,可讓學(xué)生初步感受到關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,學(xué)生在自我探索的過程中,體會成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣.如圖所示,可得到點(diǎn)A、B、C、D、E關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為A、B、C、D、E.以點(diǎn)C為例,作C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)C的方法為:連接CO并延長至C,使CO=CO,則C點(diǎn)即為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn).過C作CMx軸于M,作CNx軸于N.易知OCMOCN.CM=CN,OM=ON.又C(2,1),即OM=2,CM=1,ON=2,CN=1.C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1).同理可知點(diǎn)A、B、D、E關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A、B、D、E的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,3),(1,-2),(4,3)【歸納結(jié)論】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的橫、縱坐標(biāo)的符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-x,-y).【教學(xué)說明】在上面的探索活動(dòng)過程中,先讓學(xué)生動(dòng)手畫出一些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),并寫出它們的坐標(biāo),然后讓學(xué)生觀察坐標(biāo)之間的變化,總結(jié)出規(guī)律,從而歸納出結(jié)論,即本節(jié)的重點(diǎn).在這一活動(dòng)中,既學(xué)到了新知識,又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力.三、典例精析,掌握新知例1 圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.分析:(1)由圖可知,A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)又應(yīng)分別是什么?(3)這樣畫出的ABC與前面利用中心對稱來作圖有什么區(qū)別?解:(1)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,1)、(-1,-1)、(-3,2)(2)它們關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,-1)、(1,1)、(3,-2)(3)略例2 如圖,平行四邊形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),ADBC,D(3,2),C(1,-2),求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).分析:因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形,所以相對的兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于中心對稱,圖中該平行四邊形的中心為原點(diǎn),故A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱,從而可求出A、B坐標(biāo).解:平行四邊形是中心對稱圖形,A與C,B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱.A(-1,2),B(-3,-2).【教學(xué)說明】教師提出問題來幫助學(xué)生理清思路,既是對所學(xué)知識的回顧與反思,又為解決問題尋求解題思路,增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力.例1的作圖過程可由學(xué)生自己完成.四、運(yùn)用新知,深化理解1.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(2,3)2.下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱?A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(xiàn)(-2,1),G(-2,-1)【教學(xué)說明】設(shè)計(jì)這兩個(gè)小題的目的在于進(jìn)一步使學(xué)生掌握知識,可由學(xué)生自主完成,教師予以點(diǎn)評.【答案】1.B2.C(2,-1)與F(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱五、師生互動(dòng),課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲和想法?說說看.【教學(xué)說明】教師還可讓學(xué)生及時(shí)回顧本節(jié)課的知識,通過反思、提煉學(xué)習(xí)的收獲,并通過交流,教師可了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,并及時(shí)調(diào)整.課后作業(yè):.布置作業(yè):從教材“習(xí)題23.2”中選取.教學(xué)設(shè)計(jì):1.本節(jié)課通過P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x,-y)的運(yùn)用,初步向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.也為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ).整個(gè)教學(xué)和知識點(diǎn)的銜接都比較的流暢,但在很多細(xì)節(jié)的處理不是很到位,尤其是題目的設(shè)置,需要再斟酌.充分利用教材,適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以將教材內(nèi)容有機(jī)的整合起來,選取適當(dāng)?shù)妮d體呈現(xiàn),這樣的教學(xué)才能達(dá)到更好的效果.2.這一節(jié)與圖形的三種運(yùn)動(dòng)(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“旋轉(zhuǎn)”有著不可分割的聯(lián)系,通過對這一節(jié)的學(xué)習(xí),既可以讓學(xué)生認(rèn)識圖形的三種基本
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