數(shù)學人教版八年級上冊角平分線的性質(zhì)一.ppt

12 3角的平分線的性質(zhì) 不利用工具 請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角 你有什么辦法 再打開紙片 看看折痕與這個角有何關(guān)系 對折 如果前面活動中的紙片換成木板 鋼板等沒法折的角 又該怎么辦呢 觀察下面簡易的平分角的儀器 其中AB AD BC DC 將點A放在角的頂點 AB和AD沿著角的兩邊放下 沿AC畫一條射線AE AE就是 DAB的平分線 你能說明它的道理嗎 B D A C E 證明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共邊 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的對應(yīng)角相等 AC平分 DAB 角平分線的定義 B D A C E 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線 不用角平分儀或量角器 尺規(guī)作角的平分線 畫法 1 以O(shè)為圓心 適當長為半徑作弧 交OA于M 交OB于N 2 分別以 為圓心 大于 的長為半徑作弧 兩弧在 AOB的內(nèi)部交于 3 作射線OC 射線OC即為所求 O A B N M C 為什么OC是 AOB的平分線 將 AOB對折 再折出一個直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察兩次折疊形成的三條折痕 你能得出什么結(jié)論 猜想 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 證明 C平分 P是OC上一點 已知 D P B P 角平分線定義 PD OA PE OB 已知 ODP OEP 90 垂直的定義 在 OPD和 OPE中 DOP BOP 已證 ODP OEP 已證 OP OP 已知 OPD OPE AAS PD PE 全等三角形對應(yīng)邊相等 已知 OC平分 AOB 點P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求證 PD PE 定理 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 用符號語言表示為 1 2 PD OA PE OB PD PE 角的平分線的性質(zhì) 如圖 要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場 使它到鐵路和公路距離相等 離公路與鐵路交叉處500m 這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處 比例尺為1 20000 跟蹤訓練 D C s 解析 作夾角的角平分線OC 截取OD 2 5cm D即為所求 O 反過來 到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢 已知 如圖 QD OA QE OB 點D E為垂足 QD QE 求證 點Q在 AOB的平分線上 證明 QD OA QE OB QDO QEO 90 垂直的定義 在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共邊 QD QE 已知 Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 點Q在 AOB的平分線上 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 1 1 2 DC AC DE AB 2 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 跟蹤訓練 1 已知 如圖 在 ABC中 AD是它的角平分線 且BD CD DE AB DF AC 垂足分別是E F 求證 EB FC B A E D C F 解析 根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得DE DF 再根據(jù)HL證明 BED CFD 從而得到EB FC 2 直線表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站 要求它到三條公路的距離相等 則可供選擇的地址有 A 一處B 兩處C 三處D 四處 解析 選D 由于沒有限制在何處選址 故要求的地址共有四處 在各自夾角的平分線上 即 A B C D各一處 3 寧德 中考 如圖 已知AD是 ABC的角平分線 在不添加任何輔助線的前提下 要使 AED AFD 需添加一個條件是 并給予證明 c 解析 解法一 添加條件 AE AF 在 AED與 AFD中 AE AF EAD FAD AD AD AED AFD SAS 解法二 添加條件 EDA FDA 在 AED與 AFD中 EAD FAD AD AD EDA FDA AED AFD