2016年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)(解析版).doc_第1頁(yè)
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2016年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合A=xN|x4,B=x|x240,則AB=()Ax|0x2Bx|2x2C0,1D2,0,1,22設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=1+i,則|z|=()A0B1CD23已知條件p:x0,條件q:0,則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件4函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0)在x=處取得最小值,則()Af(x+)是奇函數(shù)Bf(x+)是偶函數(shù)Cf(x)是奇函數(shù)Df(x)是偶函數(shù)5從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了10根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖記甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值分別為,標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲,s乙,則()A,s甲s乙B,s甲s乙C,s甲s乙D,s甲s乙6函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3B2C1D07在ABC中,C=90,AC=2,點(diǎn)M滿足=,則=()A1BCD28在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a5a6=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和等于()A20B10C5D2+log259執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n值為4,則輸出的結(jié)果為()A8B21C34D5510某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A10B20C40D6011過雙曲線C:=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,與C右支交于點(diǎn)A,若|OF|=|OA|則C的離心率為()AB2CD512已知aR,函數(shù)f(x)=x3ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)在(,1)內(nèi)有最小值,若函數(shù)g(x)=,則()Ag(x)在(1,+)上有最大值Bg(x)在(1,+)上有最小值Cg(x)在(1,+)上為減函數(shù)Dg(x)在(1,+)上為增函數(shù)二、填空題:本大題4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(m2,3)在拋物線y2=mx的準(zhǔn)線上,則實(shí)數(shù)m=_14若x,y滿足約束條件,則2xy的最大值等于_15已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,它們的底面邊長(zhǎng)為2,體積的比值為,則該球的表面積為_16如圖,在ABC中,B=,AC=,D為BC邊上一點(diǎn)若AB=AD,則ADC的周長(zhǎng)的取值范圍為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=,Sn2anSn+an=0(n2)()求證:數(shù)列是等差數(shù)列;()求S1+S2+S3+Sn18某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:()根據(jù)該等高條形圖,完成下列22列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾_女性觀眾_總計(jì)_60()從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率附:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=19如圖所示,四棱錐PABCD的底面是梯形,且ABCD,AB平面PAD,E是PB中點(diǎn),CD=PD=AD=AB()求證:CEAB;()若CE=,AB=4,求三棱錐APCD的高20已知橢圓E: +=1(ab0)的焦距為2,直線y=k(x1)(k0)經(jīng)過E的長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn)()求E的方程;()記線段PQ為直徑的圓為M,判斷點(diǎn)A(2,0)與M的位置關(guān)系,說明理由21已知aR,函數(shù)f(x)=exa(x+1)的圖象與x軸相切()求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若x0時(shí),f(x)mx2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍四.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-1:幾何證明選講22如圖所示,ABC內(nèi)接于圓O,D是的中點(diǎn),BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E,F(xiàn)()求證:BF是ABE外接圓的切線;()若AB=3,AC=2,求DB2DA2的值選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系()寫出C1的極坐標(biāo)方程;()設(shè)曲線C2: +y2=1經(jīng)伸縮變換后得到曲線C3,射線=(0)分別與C1和C3交于A,B兩點(diǎn),求|AB|選修4-5:不等式選講24已知不等式|x+3|2x+1的解集為x|xm()求m的值;()設(shè)關(guān)于x的方程|xt|+|x+|=m(t0)有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的值2016年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合A=xN|x4,B=x|x240,則AB=()Ax|0x2Bx|2x2C0,1D2,0,1,2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B,再根據(jù)交集的運(yùn)算即可【解答】解:集合A=xN|x4=0,1,2,3,4,由集合B中的不等式x240,因式分解得:(x+2)(x2)0,解得:2x2,所以集合B=(2,2);則集合AB=0,1故選:C2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=1+i,則|z|=()A0B1CD2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)求?!痉治觥坑深}意可得 z=,再由|z|= 求出結(jié)果【解答】解:復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=1+i,z=,|z|=1,故選B3已知條件p:x0,條件q:0,則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別化簡(jiǎn)命題p,q,p,即可判斷出關(guān)系【解答】解:條件p:x0,可得:p:x0條件q:0,可得x0則p是q成立的充要條件故選:C4函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0)在x=處取得最小值,則()Af(x+)是奇函數(shù)Bf(x+)是偶函數(shù)Cf(x)是奇函數(shù)Df(x)是偶函數(shù)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由f()=fmin(x)可知直線x=是f(x)的一條對(duì)稱軸故將f(x)圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱【解答】解:f(x)在x=處取得最小值,直線x=是f(x)的一條對(duì)稱軸將f(x)的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱,f(x+)是偶函數(shù)故選B5從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了10根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖記甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值分別為,標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲,s乙,則()A,s甲s乙B,s甲s乙C,s甲s乙D,s甲s乙【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)莖葉圖,從莖葉圖上可以看出甲的成績(jī)比較集中,甲的成績(jī)比較整齊,結(jié)合方差的意義即可得出S甲,S乙的大小關(guān)系【解答】解:由莖葉圖可知,分別為,且甲的極差大于乙的極差,甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)比乙大,所以s甲s乙,故選:A6函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3B2C1D0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】按分段函數(shù)分類討論,從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及函數(shù)與方程的關(guān)系求解【解答】解:當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x1+x,易知f(x)在(,0上是增函數(shù)且連續(xù),而f(1)=10,f(0)=0;故f(x)在(,0上有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x0時(shí),f(x)=1+lnx=0,則x=e;綜上所述,函數(shù)f(x)= 有兩個(gè)零點(diǎn),故選B7在ABC中,C=90,AC=2,點(diǎn)M滿足=,則=()A1BCD2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件即可得出點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),且BCAC,從而有,再由AC=2,進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值【解答】解:,M為邊AB的中點(diǎn),如圖所示:;ACB=90;BCAC;=2+0=2故選:D8在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a5a6=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和等于()A20B10C5D2+log25【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得:a1a10=a5a6=4,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解:由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得:a1a10=a5a6=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和=log2(a1a2a10)=10,故選:B9執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n值為4,則輸出的結(jié)果為()A8B21C34D55【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的s,t,i的值,當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件i4,退出循環(huán),輸出s+t的值為21,從而得解【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得n=4,s=1,t=1,i=1滿足條件i4,執(zhí)行循環(huán)體,可得:s=2,t=3,i=2滿足條件i4,執(zhí)行循環(huán)體,可得:s=4,t=7,i=3滿足條件i4,執(zhí)行循環(huán)體,可得:s=7,t=14,i=4不滿足條件i4,退出循環(huán),輸出s+t的值為21故選:B10某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A10B20C40D60【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐后,所得的組合體,分別代入棱錐和棱柱體積公式,可得答案【解答】解:由已知的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐的組合體,故幾何體的體積V=(1)Sh=345=20,故選:B11過雙曲線C:=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,與C右支交于點(diǎn)A,若|OF|=|OA|則C的離心率為()AB2CD5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)F(c,0),漸近線方程為y=x,由題意可得AOF為等腰三角形,即有F關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為A(m,n),運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件:斜率之積為1,求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),代入雙曲線的方程,由離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解:設(shè)F(c,0),漸近線方程為y=x,過左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,與C右支交于點(diǎn)A,若|OF|=|OA|,可得AOF為等腰三角形,即有F關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為A(m,n),即有=,且n=,解得m=,n=,將A(,),即(,),代入雙曲線的方程可得=1,化簡(jiǎn)可得4=1,即有e2=5,解得e=故選:C12已知aR,函數(shù)f(x)=x3ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)在(,1)內(nèi)有最小值,若函數(shù)g(x)=,則()Ag(x)在(1,+)上有最大值Bg(x)在(1,+)上有最小值Cg(x)在(1,+)上為減函數(shù)Dg(x)在(1,+)上為增函數(shù)【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的最小值求出a的范圍,然后求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值【解答】解:函數(shù)f(x)=x3ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)=x22ax+a對(duì)稱軸為:x=a,導(dǎo)函數(shù)f(x)在(,1)內(nèi)有最小值,令x22ax+a=0,可得方程在(,1)有兩個(gè)根,可得,解得:a0函數(shù)g(x)=x+2ag(x)=1,x(1,+),1,g(x)0,g(x)在在(1,+)上為增函數(shù)故選:D二、填空題:本大題4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(m2,3)在拋物線y2=mx的準(zhǔn)線上,則實(shí)數(shù)m=【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程,列出方程求解即可【解答】解:拋物線y2=mx的準(zhǔn)線方程為:x=,點(diǎn)P(m2,3)在拋物線y2=mx的準(zhǔn)線上,m2=,解得m=故答案為:14若x,y滿足約束條件,則2xy的最大值等于1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)由z=2xy得y=2xz,平移直線y=2xz由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí),直線y=2xz的截距最小,此時(shí)z最大代入目標(biāo)函數(shù)z=2xy,得z=2+1=1即z=2xy的最大值為1故答案為:115已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,它們的底面邊長(zhǎng)為2,體積的比值為,則該球的表面積為9【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積【分析】根據(jù)兩個(gè)正四棱錐有公共底面,可得棱錐高之和即為球的直徑,結(jié)合底面邊長(zhǎng)為2,則底面截球所得圓的半徑為2,結(jié)合勾股定理求出球半徑可得球的面積【解答】解:兩個(gè)正四棱錐有公共底面且兩個(gè)正四棱錐的體積之比為,兩個(gè)正四棱錐的高的比也為設(shè)兩個(gè)棱錐的高分別為X,2X,球的半徑為R則X+2X=3X=2R即R=球心到那個(gè)公共底面距離是,又底面邊長(zhǎng)為2R2=()2=()2+()2,解得X=1R=該球的表面積S=4R2=9故答案為:916如圖,在ABC中,B=,AC=,D為BC邊上一點(diǎn)若AB=AD,則ADC的周長(zhǎng)的取值范圍為2l2+【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】由正弦定理可得AB=2sinC,BC=2sinA,由AD=AB,B=60可知A60,結(jié)合圖形可知周長(zhǎng)l=AD+AC+DC=2sinA+,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解:AD=AB,B=60,A60B=,AC=,A+C=120即A=120C由正弦定理可得AB=2sinC,BC=2sinACD=2sinA2sinC周長(zhǎng)l=AD+AC+DC=2sinA+,60A120sinA12l2+故答案為:2l2+三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=,Sn2anSn+an=0(n2)()求證:數(shù)列是等差數(shù)列;()求S1+S2+S3+Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】(I)利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明;(II)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】證明:()Sn2anSn+an=0(n2)當(dāng)n2時(shí),an=SnSn1,可得:(SnSn1)Sn+SnSn1=0,化為:Sn1Sn+SnSn1=0,=1, =2數(shù)列是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列解:()由()可得: =2+(n1)=n+1,Sn=S1+S2+S3+Sn=+=1=18某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:()根據(jù)該等高條形圖,完成下列22列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160()從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率附:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn);頻率分布直方圖;古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】()由題意和條形圖易得列聯(lián)表,計(jì)算可得則K2的觀測(cè)值k5.9343.841,可得有關(guān);()利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名,其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為4,記為a,b,c,d,不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為1,記為1,列舉可得總的方法種數(shù),找出符合題意的方法種數(shù),由概率公式可得【解答】解:()由題意得列聯(lián)表如下:喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160計(jì)算可得則K2的觀測(cè)值k=5.9343.841能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān);()利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名,其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為24=4,記為a,b,c,d,不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為6=1,記為1則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為:(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(b,c)(b,d)(b,1)(c,d)(c,1)(d,1)共有10種其中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的有:(a,1)(b,1)(c,1)(d,1)共4種所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的觀眾的概率是: =19如圖所示,四棱錐PABCD的底面是梯形,且ABCD,AB平面PAD,E是PB中點(diǎn),CD=PD=AD=AB()求證:CEAB;()若CE=,AB=4,求三棱錐APCD的高【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】()取AP的中點(diǎn)F,連結(jié)DF,EF,證明四邊形EFDC為平行四邊形,推出CEDF,利用AB平面PAD,證明CEAB()設(shè)點(diǎn)O為PD的中點(diǎn),連結(jié)AO,如圖所示,證明ADP為正三角形,推出ADPD,求出AD=,證明AO平面PCD然后求出三棱錐APCD的高【解答】()證明:取AP的中點(diǎn)F,連結(jié)DF,EF,如圖所示因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn),所以EFAB且EF=又因?yàn)锳BCD且CD=,所以EFCD且EF=CD,所以四邊形EFDC為平行四邊形,所以CEDF,因?yàn)锳B平面PAD,DF平面PAD,所以ABDF所以CEAB()解:設(shè)點(diǎn)O為PD的中點(diǎn),連結(jié)AO,如圖所示,因?yàn)锽C=,AB=4,由()知,DF=,又因?yàn)锳B=4,所以PD=AD=2,所以AP=2AF=2=2=2,所以ADP為正三角形,所以ADPD,且AD=因?yàn)锳B平面PAD,ABCD,所以CD平面PAD因?yàn)锳D平面PAD,所以CDAO,又因?yàn)镻DCD=D,所以AO平面PCD所以三棱錐APCD的高為20已知橢圓E: +=1(ab0)的焦距為2,直線y=k(x1)(k0)經(jīng)過E的長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn)()求E的方程;()記線段PQ為直徑的圓為M,判斷點(diǎn)A(2,0)與M的位置關(guān)系,說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】()由題意可知,2c=2,2a=4,b2=a2c2,即可求得a和b的值,寫出橢圓的方程;()將直線方程代入橢圓方程,求得關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2和x1x2,并代入直線方程求得y1y2,表示出和,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得0,因此點(diǎn)A在M外【解答】解:()依題意得,2c=2,2a=4,即c=,a=,b2=a2c2=1,所以E的方程為()點(diǎn)A在M外理由如下:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(1+4k2)x28k2x+4k24=0,所以,=(8k2)24(1+4k2)(4k24)=48k2+160,所以x1+x2=,x1x2=因?yàn)?(x12,y1),=(x22,y2),所以=(x12)(x22)+y1y2,=(1+k2)x1x2(2+k2)(x1+x2)+4+k2,=+4+k2,=因?yàn)閗0,所以0cosPAQ0,PAQ為銳角,所以點(diǎn)A在M外21已知aR,函數(shù)f(x)=exa(x+1)的圖象與x軸相切()求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若x0時(shí),f(x)mx2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】()求出f(x)的導(dǎo)數(shù),設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo),得到方程組,求出a的值,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;()構(gòu)造g(x)=f(x)mx2,求出g(x)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出m的具體范圍即可【解答】解:()f(x)=exa,依題意,設(shè)切點(diǎn)為(b,0),則即,解得所以f(x)=ex1,所以,當(dāng)x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)0所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+)()令g(x)=f(x)mx2,則g(x)=ex2mx1,令h(x)=g(x),則h(x)=ex2m,()若m,因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),ex1,所以h(x)0,所以h(x)即g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增又因?yàn)間(0)=0,所以當(dāng)x0時(shí),g(x)g(0)=0,從而g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,而g(0)=0,所以g(x)g(0)=0,即f(x)mx2成立()若m,令h(x)=0,解得x=ln(2m)0,當(dāng)x(0,ln(2m),h(x)0,所以h(x)即g(x)在(0,ln(2m)上單調(diào)遞減,又因?yàn)間(0)=0,所以當(dāng)x(0,ln(2m)時(shí),g(x)0,從而g(x)在(0,ln(2m)上單調(diào)遞減,而g(0)=0,所以當(dāng)x(0,ln(2m),時(shí),g(x)g(0)=0,即f(x)mx2不成立綜上所述,m的取值范圍是(,四.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-1:幾何證明選講22如圖所示,ABC內(nèi)接于圓O,D是的中點(diǎn),BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E,F(xiàn)()求證:BF是ABE外接圓的切線;()若AB=3,AC=2,求DB2DA2的值【考點(diǎn)】圓周角定理;平行截割定理【分析】()設(shè)ABE外接圓的圓心為O,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交圓O于G點(diǎn),連結(jié)GE,則BEG=90,BAE=BGE,可證FBE=BAE,進(jìn)而證明FBG=90,即可得證BF是ABE外接圓的切線()連接DF,則DFBC,由勾股定理可得BD2DA2=AF2BF2,利用相似三角形的性質(zhì)可得ABAC=AEAF=(AFEF)AF,由FBEFAB,從而BF2=FEFA,得ABAC=AF2BF2,進(jìn)而可求BD2DA2=ABAC=6【解答】(本題滿分為10分)解:()設(shè)ABE外接圓的圓心為O,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交圓O于G點(diǎn),連結(jié)GE,則BEG=90,

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