2016年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)(解析版).doc

2016年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合A=xN|x4，B=x|x240，則AB=（）Ax|0x2Bx|2x2C0，1D2，0，1，22設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=1+i，則|z|=（）A0B1CD23已知條件p：x0，條件q：0，則p是q成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件4函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）在x=處取得最小值，則（）Af（x+）是奇函數(shù)Bf（x+）是偶函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)5從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了10根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖記甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙，則（）A，s甲s乙B，s甲s乙C，s甲s乙D，s甲s乙6函數(shù)f（x）= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A3B2C1D07在ABC中，C=90，AC=2，點(diǎn)M滿足=，則=（）A1BCD28在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a5a6=4，則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和等于（）A20B10C5D2+log259執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n值為4，則輸出的結(jié)果為（）A8B21C34D5510某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A10B20C40D6011過雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，與C右支交于點(diǎn)A，若|OF|=|OA|則C的離心率為（）AB2CD512已知aR，函數(shù)f（x）=x3ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f（x）在（，1）內(nèi)有最小值，若函數(shù)g（x）=，則（）Ag（x）在（1，+）上有最大值Bg（x）在（1，+）上有最小值Cg（x）在（1，+）上為減函數(shù)Dg（x）在（1，+）上為增函數(shù)二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m2，3）在拋物線y2=mx的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)m=_14若x，y滿足約束條件，則2xy的最大值等于_15已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長(zhǎng)為2，體積的比值為，則該球的表面積為_16如圖，在ABC中，B=，AC=，D為BC邊上一點(diǎn)若AB=AD，則ADC的周長(zhǎng)的取值范圍為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，Sn2anSn+an=0（n2）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求S1+S2+S3+Sn18某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（）根據(jù)該等高條形圖，完成下列22列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾_女性觀眾_總計(jì)_60（）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=19如圖所示，四棱錐PABCD的底面是梯形，且ABCD，AB平面PAD，E是PB中點(diǎn)，CD=PD=AD=AB（）求證：CEAB；（）若CE=，AB=4，求三棱錐APCD的高20已知橢圓E： +=1（ab0）的焦距為2，直線y=k（x1）（k0）經(jīng)過E的長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，且與E交于P，Q兩點(diǎn)（）求E的方程；（）記線段PQ為直徑的圓為M，判斷點(diǎn)A（2，0）與M的位置關(guān)系，說明理由21已知aR，函數(shù)f（x）=exa（x+1）的圖象與x軸相切（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若x0時(shí)，f（x）mx2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍四.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，ABC內(nèi)接于圓O，D是的中點(diǎn)，BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)（）求證：BF是ABE外接圓的切線；（）若AB=3，AC=2，求DB2DA2的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（）寫出C1的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C2： +y2=1經(jīng)伸縮變換后得到曲線C3，射線=（0）分別與C1和C3交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|選修4-5：不等式選講24已知不等式|x+3|2x+1的解集為x|xm（）求m的值；（）設(shè)關(guān)于x的方程|xt|+|x+|=m（t0）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的值2016年福建省福州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合A=xN|x4，B=x|x240，則AB=（）Ax|0x2Bx|2x2C0，1D2，0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可【解答】解：集合A=xN|x4=0，1，2，3，4，由集合B中的不等式x240，因式分解得：（x+2）（x2）0，解得：2x2，所以集合B=（2，2）；則集合AB=0，1故選：C2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=1+i，則|z|=（）A0B1CD2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求?！痉治觥坑深}意可得 z=，再由|z|= 求出結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=1+i，z=，|z|=1，故選B3已知條件p：x0，條件q：0，則p是q成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別化簡(jiǎn)命題p，q，p，即可判斷出關(guān)系【解答】解：條件p：x0，可得：p：x0條件q：0，可得x0則p是q成立的充要條件故選：C4函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）在x=處取得最小值，則（）Af（x+）是奇函數(shù)Bf（x+）是偶函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由f（）=fmin（x）可知直線x=是f（x）的一條對(duì)稱軸故將f（x）圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱【解答】解：f（x）在x=處取得最小值，直線x=是f（x）的一條對(duì)稱軸將f（x）的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x+）是偶函數(shù)故選B5從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了10根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖記甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙，則（）A，s甲s乙B，s甲s乙C，s甲s乙D，s甲s乙【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)莖葉圖，從莖葉圖上可以看出甲的成績(jī)比較集中，甲的成績(jī)比較整齊，結(jié)合方差的意義即可得出S甲，S乙的大小關(guān)系【解答】解：由莖葉圖可知，分別為，且甲的極差大于乙的極差，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)比乙大，所以s甲s乙，故選：A6函數(shù)f（x）= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A3B2C1D0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】按分段函數(shù)分類討論，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及函數(shù)與方程的關(guān)系求解【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x1+x，易知f（x）在（，0上是增函數(shù)且連續(xù)，而f（1）=10，f（0）=0；故f（x）在（，0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1+lnx=0，則x=e；綜上所述，函數(shù)f（x）= 有兩個(gè)零點(diǎn)，故選B7在ABC中，C=90，AC=2，點(diǎn)M滿足=，則=（）A1BCD2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件即可得出點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，且BCAC，從而有，再由AC=2，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值【解答】解：，M為邊AB的中點(diǎn)，如圖所示：；ACB=90；BCAC；=2+0=2故選：D8在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a5a6=4，則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和等于（）A20B10C5D2+log25【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1a10=a5a6=4，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1a10=a5a6=4，則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和=log2（a1a2a10）=10，故選：B9執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n值為4，則輸出的結(jié)果為（）A8B21C34D55【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，t，i的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s+t的值為21，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，s=1，t=1，i=1滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=2，t=3，i=2滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=4，t=7，i=3滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=7，t=14，i=4不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s+t的值為21故選：B10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A10B20C40D60【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1）Sh=345=20，故選：B11過雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，與C右支交于點(diǎn)A，若|OF|=|OA|則C的離心率為（）AB2CD5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x，由題意可得AOF為等腰三角形，即有F關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為A（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x，過左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，與C右支交于點(diǎn)A，若|OF|=|OA|，可得AOF為等腰三角形，即有F關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為A（m，n），即有=，且n=，解得m=，n=，將A（，），即（，），代入雙曲線的方程可得=1，化簡(jiǎn)可得4=1，即有e2=5，解得e=故選：C12已知aR，函數(shù)f（x）=x3ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f（x）在（，1）內(nèi)有最小值，若函數(shù)g（x）=，則（）Ag（x）在（1，+）上有最大值Bg（x）在（1，+）上有最小值Cg（x）在（1，+）上為減函數(shù)Dg（x）在（1，+）上為增函數(shù)【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的最小值求出a的范圍，然后求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f（x）=x22ax+a對(duì)稱軸為：x=a，導(dǎo)函數(shù)f（x）在（，1）內(nèi)有最小值，令x22ax+a=0，可得方程在（，1）有兩個(gè)根，可得，解得：a0函數(shù)g（x）=x+2ag（x）=1，x（1，+），1，g（x）0，g（x）在在（1，+）上為增函數(shù)故選：D二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m2，3）在拋物線y2=mx的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)m=【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，列出方程求解即可【解答】解：拋物線y2=mx的準(zhǔn)線方程為：x=，點(diǎn)P（m2，3）在拋物線y2=mx的準(zhǔn)線上，m2=，解得m=故答案為：14若x，y滿足約束條件，則2xy的最大值等于1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，直線y=2xz的截距最小，此時(shí)z最大代入目標(biāo)函數(shù)z=2xy，得z=2+1=1即z=2xy的最大值為1故答案為：115已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長(zhǎng)為2，體積的比值為，則該球的表面積為9【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】根據(jù)兩個(gè)正四棱錐有公共底面，可得棱錐高之和即為球的直徑，結(jié)合底面邊長(zhǎng)為2，則底面截球所得圓的半徑為2，結(jié)合勾股定理求出球半徑可得球的面積【解答】解：兩個(gè)正四棱錐有公共底面且兩個(gè)正四棱錐的體積之比為，兩個(gè)正四棱錐的高的比也為設(shè)兩個(gè)棱錐的高分別為X，2X，球的半徑為R則X+2X=3X=2R即R=球心到那個(gè)公共底面距離是，又底面邊長(zhǎng)為2R2=（）2=（）2+（）2，解得X=1R=該球的表面積S=4R2=9故答案為：916如圖，在ABC中，B=，AC=，D為BC邊上一點(diǎn)若AB=AD，則ADC的周長(zhǎng)的取值范圍為2l2+【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA，由AD=AB，B=60可知A60，結(jié)合圖形可知周長(zhǎng)l=AD+AC+DC=2sinA+，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：AD=AB，B=60，A60B=，AC=，A+C=120即A=120C由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinACD=2sinA2sinC周長(zhǎng)l=AD+AC+DC=2sinA+，60A120sinA12l2+故答案為：2l2+三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，Sn2anSn+an=0（n2）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求S1+S2+S3+Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明；（II）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】證明：（）Sn2anSn+an=0（n2）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，可得：（SnSn1）Sn+SnSn1=0，化為：Sn1Sn+SnSn1=0，=1， =2數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列解：（）由（）可得： =2+（n1）=n+1，Sn=S1+S2+S3+Sn=+=1=18某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（）根據(jù)該等高條形圖，完成下列22列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160（）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）由題意和條形圖易得列聯(lián)表，計(jì)算可得則K2的觀測(cè)值k5.9343.841，可得有關(guān)；（）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為4，記為a，b，c，d，不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為1，記為1，列舉可得總的方法種數(shù)，找出符合題意的方法種數(shù)，由概率公式可得【解答】解：（）由題意得列聯(lián)表如下：喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160計(jì)算可得則K2的觀測(cè)值k=5.9343.841能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)；（）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為24=4，記為a，b，c，d，不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為6=1，記為1則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（b，c）（b，d）（b，1）（c，d）（c，1）（d，1）共有10種其中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的有：（a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4種所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的觀眾的概率是： =19如圖所示，四棱錐PABCD的底面是梯形，且ABCD，AB平面PAD，E是PB中點(diǎn)，CD=PD=AD=AB（）求證：CEAB；（）若CE=，AB=4，求三棱錐APCD的高【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】（）取AP的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，推出CEDF，利用AB平面PAD，證明CEAB（）設(shè)點(diǎn)O為PD的中點(diǎn)，連結(jié)AO，如圖所示，證明ADP為正三角形，推出ADPD，求出AD=，證明AO平面PCD然后求出三棱錐APCD的高【解答】（）證明：取AP的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，如圖所示因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn)，所以EFAB且EF=又因?yàn)锳BCD且CD=，所以EFCD且EF=CD，所以四邊形EFDC為平行四邊形，所以CEDF，因?yàn)锳B平面PAD，DF平面PAD，所以ABDF所以CEAB（）解：設(shè)點(diǎn)O為PD的中點(diǎn)，連結(jié)AO，如圖所示，因?yàn)锽C=，AB=4，由（）知，DF=，又因?yàn)锳B=4，所以PD=AD=2，所以AP=2AF=2=2=2，所以ADP為正三角形，所以ADPD，且AD=因?yàn)锳B平面PAD，ABCD，所以CD平面PAD因?yàn)锳D平面PAD，所以CDAO，又因?yàn)镻DCD=D，所以AO平面PCD所以三棱錐APCD的高為20已知橢圓E： +=1（ab0）的焦距為2，直線y=k（x1）（k0）經(jīng)過E的長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，且與E交于P，Q兩點(diǎn)（）求E的方程；（）記線段PQ為直徑的圓為M，判斷點(diǎn)A（2，0）與M的位置關(guān)系，說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】（）由題意可知，2c=2，2a=4，b2=a2c2，即可求得a和b的值，寫出橢圓的方程；（）將直線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2和x1x2，并代入直線方程求得y1y2，表示出和，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得0，因此點(diǎn)A在M外【解答】解：（）依題意得，2c=2，2a=4，即c=，a=，b2=a2c2=1，所以E的方程為（）點(diǎn)A在M外理由如下：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0，所以，=（8k2）24（1+4k2）（4k24）=48k2+160，所以x1+x2=，x1x2=因?yàn)?（x12，y1），=（x22，y2），所以=（x12）（x22）+y1y2，=（1+k2）x1x2（2+k2）（x1+x2）+4+k2，=+4+k2，=因?yàn)閗0，所以0cosPAQ0，PAQ為銳角，所以點(diǎn)A在M外21已知aR，函數(shù)f（x）=exa（x+1）的圖象與x軸相切（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若x0時(shí)，f（x）mx2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）構(gòu)造g（x）=f（x）mx2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出m的具體范圍即可【解答】解：（）f（x）=exa，依題意，設(shè)切點(diǎn)為（b，0），則即，解得所以f（x）=ex1，所以，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）（）令g（x）=f（x）mx2，則g（x）=ex2mx1，令h（x）=g（x），則h（x）=ex2m，（）若m，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，ex1，所以h（x）0，所以h（x）即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增又因?yàn)間（0）=0，所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）=0，從而g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，而g（0）=0，所以g（x）g（0）=0，即f（x）mx2成立（）若m，令h（x）=0，解得x=ln（2m）0，當(dāng)x（0，ln（2m），h（x）0，所以h（x）即g（x）在（0，ln（2m）上單調(diào)遞減，又因?yàn)間（0）=0，所以當(dāng)x（0，ln（2m）時(shí)，g（x）0，從而g（x）在（0，ln（2m）上單調(diào)遞減，而g（0）=0，所以當(dāng)x（0，ln（2m），時(shí)，g（x）g（0）=0，即f（x）mx2不成立綜上所述，m的取值范圍是（，四.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，ABC內(nèi)接于圓O，D是的中點(diǎn)，BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)（）求證：BF是ABE外接圓的切線；（）若AB=3，AC=2，求DB2DA2的值【考點(diǎn)】圓周角定理；平行截割定理【分析】（）設(shè)ABE外接圓的圓心為O，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交圓O于G點(diǎn)，連結(jié)GE，則BEG=90，BAE=BGE，可證FBE=BAE，進(jìn)而證明FBG=90，即可得證BF是ABE外接圓的切線（）連接DF，則DFBC，由勾股定理可得BD2DA2=AF2BF2，利用相似三角形的性質(zhì)可得ABAC=AEAF=（AFEF）AF，由FBEFAB，從而BF2=FEFA，得ABAC=AF2BF2，進(jìn)而可求BD2DA2=ABAC=6【解答】（本題滿分為10分）解：（）設(shè)ABE外接圓的圓心為O，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交圓O于G點(diǎn)，連結(jié)GE，則BEG=90，