幾何概型教學(xué)設(shè)計.docVIP

設(shè)計人：宋 鵬 飛 2012年2月27日 3. 3.1幾何概型教學(xué)設(shè)計教學(xué)背景分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修3概率一章的最后一節(jié)，是對古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展與延伸。此節(jié)內(nèi)容是為更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要而在新課本中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密關(guān)系，來源生活，而又高于生活。教材地位與作用 本節(jié)課是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸，使概率的公理化定義更加完備。盡管本節(jié)內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求僅為了解和會簡單的應(yīng)用，但蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的思想凸顯了其重要性。教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)：使學(xué)生了解模擬方法估計概率的實際應(yīng)用，初步體會幾何概型的意義；并能夠運用模擬方法估計概率。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新意識和處理數(shù)據(jù)能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。 3、情感目標(biāo)：鼓勵學(xué)生動手試驗，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點 借助模擬方法來估計某些事件發(fā)生的概率、幾何概型的概念及應(yīng)用體會隨機(jī)模擬中的統(tǒng)計思想：用樣本估計總體。教學(xué)難點： 設(shè)計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計、分析； 應(yīng)用隨機(jī)數(shù)解決各種實際問題。教學(xué)方法 本節(jié)課是概率范疇，故課程內(nèi)容的性質(zhì)而決定了在教學(xué)中要以實際生活的例子為主，設(shè)計出便于學(xué)生動手和思考的問題并適時引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的進(jìn)行探究，運用多媒體課件加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，同時設(shè)計一定的有梯度的例題、練習(xí)題加以鞏固，讓學(xué)生在動手和思考中體會知識的形成過程。學(xué)法指導(dǎo) 自主高效的預(yù)習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)同學(xué)們的動手能力和實際應(yīng)用能力意識教學(xué)過程設(shè)計：（由四個環(huán)節(jié)組成） (1) 課前預(yù)習(xí) （2）課堂探究 （3）課堂檢測 （4）課后作業(yè)課前預(yù)習(xí)案 體驗與思考情境一、 甲、乙二人玩轉(zhuǎn)盤游戲，如以下兩圖，規(guī)定當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝. 問:1、各圖所有可能的試驗結(jié)果與甲獲勝包含的試驗結(jié)果是多少?； 2、能否用古典概型公式求甲獲勝的概率，為什么？ （圖2）（圖1）情境二、 長為3米的繩子，從中間隨機(jī)剪開，則得到的每段繩長都不小于1米的概率是多少?以上兩個問題的共同特點是什么？如何求以上兩個隨機(jī)事件發(fā)生的概率？感悟新知1閱讀課文回答：什么是幾何概型？其概率公式是什么？2舉例說明：舉一個幾何概型的實例3比較并探究：古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系是什么？請同學(xué)們將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑問的問題寫下來，等待課堂上與老師和同學(xué)們探究解決。我的疑惑 1 2 3 課堂探究案 一新知探究實際問題提出如圖，有一個由紅綠藍(lán)三色構(gòu)成的彩色圓盤，向圓盤內(nèi)隨機(jī)拋擲米粒（落在圓盤外的算）. 提問1：米粒落在三種顏色區(qū)域內(nèi)的可能性一樣大的嗎？提問2：米粒落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關(guān)？紅提問3：你猜想米粒落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是多少？藍(lán)色？綠色？(你如何去做，能否用以前知識解決)，完成以下試驗，說明你的猜測，并寫出結(jié)論 提問4：這個試驗問題是不是古典概型的問題？這個問題有何特點與古典概型有何異同， 說說你的想法，與大家分享探 究 過 程學(xué)生根據(jù)問題，自由討論： 在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生針對問題3，問題4 學(xué)生可能會回答：紅藍(lán)綠紅綠紅， 這個試驗不是古典概型，不合古典概型的特點，引導(dǎo)學(xué)生分析是此試驗的特點學(xué)生動手對自己的猜測進(jìn)行試驗驗證實驗：學(xué)生進(jìn)行拋擲米粒的實驗實驗用具 塑料桶、彩色圓盤紙一張、米粒50粒、數(shù)據(jù)統(tǒng)計表一份實驗步驟（1）兩人一小組同學(xué)分別站在塑料桶的周圍隨機(jī)將50粒實驗米粒拋入其 中，最好是將米粒拋擲在桶壁上形成反彈； （2）如實統(tǒng)計出落在紅色區(qū)域內(nèi)的米粒數(shù)量并做好記錄（表1），然后取出 全部實驗米粒，至此為完成一組實驗，每小組進(jìn)行三組實驗； （3）對實驗原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計及相關(guān)計算 （表2）; （4）分析實驗數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實驗結(jié)果. 表1 第一組試驗 第二組試驗 第三組試驗落在紅色區(qū)域的米粒數(shù)試驗總次數(shù) 50 50 50 表2 第一組試驗 前兩組試驗 三組試驗落在紅色區(qū)域的米粒數(shù)試驗總次數(shù) 50 50+50 50+50+50計算 頻率分析實驗數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實驗結(jié)果幾何概型定義幾何概型特點（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(無限性）； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性計算公式）二應(yīng)用舉例學(xué)生通過體驗，能總結(jié)幾何概型的意義，并會利用幾何概型概率公式求簡單題的概率.要求：前三組完成例1，后三組完成例2自己先獨立思考，然后與其它同學(xué)交流，各組派一名代表上黑板解答演示，并用自己的語言解釋你的解答思路教師評價例1. 某人睡覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解：依題意，此人可能等待的時間0-60分鐘，用圖形表示如下，當(dāng)此人在每小時的50-60分某時刻醒來時，其等待時刻不多于10分鐘教師評價例2已知：在一個邊長為2的正方形中有一個橢圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，若落入橢圓的概率為0.3,，求橢圓的面積解：記“豆子落入橢圓內(nèi)”為事件A，豆子落入正方形內(nèi)任一點的機(jī)會都是等可能的.答：橢圓面積為1.2三探究梳理要求：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有全面、系統(tǒng)的認(rèn)識。可以由學(xué)生自行完成，老師加以引導(dǎo)，完善，真正體現(xiàn)學(xué)生的課堂主人翁作用本堂課我們共同經(jīng)歷了數(shù)學(xué)猜想、動手實驗、數(shù)據(jù)的整理分析過程，體會了用頻率估計概率的數(shù)學(xué)統(tǒng)計思想.明白了幾何概型及其特點，主要學(xué)習(xí)了 1.幾何概型的特征2.幾何概型的定義 3.幾何概型的概率計算公式4.幾何概型與古典概型區(qū)別與聯(lián)系 （下一頁見課堂檢測案)課堂檢測案MCAB1、如圖，在三角形ABC中，M是BC的中點.向三角形ABC內(nèi)隨機(jī)投一粒米，則米粒落在三角形ABM內(nèi)的概率是多少？ABCDFGEHABCDFGEHABCDFGEH2、在邊長為2的正方形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊中點，將米粒隨機(jī)撒在正方形中，若米粒落在下列3個圖中陰影部分區(qū)域的概率分別是P1、P2、P3 .則其大小關(guān)系是_ 3、 在100ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是多少？如果取5ml水樣觀察呢？ 4、在區(qū)間1，3上任意取一數(shù)，則這個數(shù)不小于1.5的概率是多少？ 5有只螞蟻在如圖的五角星區(qū)域內(nèi)自由的爬行，且它停在任意一點的可能性相等，已知圓形區(qū)域的半徑為2，螞蟻停在圓形內(nèi)的概率為0.1，求圖中五角星的面積.(計算結(jié)果保留）課后作業(yè)案課后作業(yè)P153 B組2、3深化拓展思考題：拋階磚游戲 “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為1）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚（邊長為3的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎，許多人紛紛參與此游戲，卻很少有人得到獎品，你能用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這是為什么嗎？教學(xué)反思：本節(jié)課主要以學(xué)生動手探究為主， 課程內(nèi)容的性質(zhì)而決定了在教學(xué)中要以實際生活的例子為主，設(shè)計出便于學(xué)生動手和思考的問題并適時引導(dǎo)學(xué)生對實際問題的進(jìn)行探究 ，從學(xué)生課堂的動手實踐、課堂檢測案的完成來看主要有以下