二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課題：二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)背景：二次函數(shù)的應(yīng)用是九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，它從具體問(wèn)題入手，以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)實(shí)例鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題，充分感受到應(yīng)用性問(wèn)題的的重要性。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能夠利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解；能夠利用二次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，從而熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。 2、技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行而解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。 3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷“問(wèn)題情境自主探究交流與討論猜想結(jié)論得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)思維、活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、引入練習(xí)：1、已知一次函數(shù)，當(dāng)= 時(shí)，?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，學(xué)生體驗(yàn)“已知函數(shù)值求自變量取值”的方法，為下面的練習(xí)做鋪墊。2、已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，= ；當(dāng)= 時(shí)，。 【設(shè)計(jì)意圖】在上一題基礎(chǔ)上解決二次函數(shù)中的問(wèn)題，由此總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。（學(xué)生獨(dú)立完成，體驗(yàn)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，得出結(jié)論：）一元二次方程二次函數(shù)y=m 二、二次函數(shù)與一元二次方程： （ 展示圖片，聯(lián)系實(shí)際，學(xué)生通過(guò)用自己做了解的交通常識(shí)來(lái)回答一系列問(wèn)題，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)習(xí)的興趣和解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)師生之間的互動(dòng)。）【百度圖片】/Products-652.html。問(wèn)題情境：甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行時(shí)相撞。事后勘察測(cè)得，甲車剎車距離為12m，乙車剎車距離超過(guò)10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離（m）與車速（m）之間的關(guān)系為，乙車的剎車距離（m）與車速之間的關(guān)系為； （先由學(xué)生獨(dú)立思考，再分小組與同學(xué)交流意見(jiàn)，討論“用什么來(lái)衡量甲、乙誰(shuí)違章”，打開(kāi)解決問(wèn)題的窗口），即 求：甲車剎車前的行駛速度？甲車是否超速？乙車剎車前的行駛速度？乙車是否超速？ 【設(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系實(shí)習(xí)生活，體現(xiàn)“二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系”在實(shí)際生活中的應(yīng)用。利用交通事故案例，貼近生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與學(xué)習(xí)興趣，展開(kāi)討論，做出判斷。再獨(dú)立解題。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算結(jié)果，與同學(xué)交流計(jì)算結(jié)果，得到正確的結(jié)論，選代表回答問(wèn)題。） 解：根據(jù)題意可知：當(dāng)時(shí)， 即： 解得：（舍） 甲車剎車前的行駛速度是30km/h.3040 甲車并不違章. 又 乙車違章. 說(shuō)明：1、考慮到的實(shí)際意義，應(yīng)舍去-40。 2、對(duì)于乙車的剎車距離是個(gè)取值范圍，可做適當(dāng)?shù)奶崾疽龑?dǎo)。 三、商場(chǎng)中的二次函數(shù)： 1、練習(xí)：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高1元銷售量響應(yīng)減少10個(gè): (1) 假設(shè)銷售單價(jià)提高元,那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元;這種籃球每月銷售量是 個(gè).(2) 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不是,請(qǐng)求出 最大利潤(rùn),此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?【百度搜索】：/p-21131672.html 【設(shè)計(jì)意圖】又一貼近生活實(shí)例，體驗(yàn)二次函數(shù)在市場(chǎng)中的運(yùn)用。在學(xué)生已作過(guò)類似練習(xí)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立完成，并由學(xué)生分析，得出解決此類問(wèn)題的基本模式： 銷售利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷量（ 學(xué)生獨(dú)立審題、解答。并板書問(wèn)題（2）的解題過(guò)程。請(qǐng)同學(xué)回答問(wèn)題（1）的解題思路，由其他同學(xué)對(duì)解題思路與板書過(guò)程進(jìn)行修改。從而實(shí)現(xiàn) 學(xué)生與學(xué)生之間的相互交流。最后由教師總結(jié)此類題的解題模式與方法：） 銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷量 =（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷量 練習(xí)變式：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出500個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加10個(gè): 假設(shè)銷售單價(jià)降低元,那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元;這種籃球每月銷售量是 個(gè).【設(shè)計(jì)意圖】在原題目基礎(chǔ)上進(jìn)行變型，讓學(xué)生體驗(yàn)同一類問(wèn)題的不同問(wèn)法，學(xué)會(huì)舉一反三，熟練掌握此類問(wèn)題。 2 、（中考題） 某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為50元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量w(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y(元),解答下列問(wèn)題:(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克,公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?【百度搜索】/ArticlePart.aspx?titleid=zxlc20080713 【設(shè)計(jì)意圖】將此類問(wèn)題的中考題進(jìn)行簡(jiǎn)單變型，將一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，在相應(yīng)提示下學(xué)生可以獨(dú)立完成前兩個(gè)問(wèn)題。由學(xué)生自己分析并討論，第三問(wèn)的解題方法，以及對(duì)解的取舍問(wèn)題。5050（前兩問(wèn)由學(xué)生獨(dú)立解決，第三問(wèn)帶領(lǐng)學(xué)生一起分析。） 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)（50，140）05010040140x（元）w（千克） （100，40），可得： 解得： 所以：w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2）由題意可知： 整理可得： 配方得： 所以：當(dāng)x=85時(shí)，y有最大值，最大值為2450。 （3）當(dāng)y=2250時(shí)， 即： 解得： 因?yàn)楣疽髕90，所以x=75 即，公司要想獲得2250元的銷售利潤(rùn)，應(yīng)該把單價(jià)定為75元。 四、課堂小結(jié)： 1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。 2、商場(chǎng)中的二次函數(shù)，可用模式“銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量”來(lái)解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。教學(xué)反思：本堂課基本達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，重難點(diǎn)突出。課堂教學(xué)緊湊，能夠給學(xué)生獨(dú)立思考與相互討論的時(shí)間與空間，但課后發(fā)現(xiàn)還有許多不足： 1、體現(xiàn)出學(xué)生的以下薄弱點(diǎn)： （1）對(duì)于二次函數(shù)頂點(diǎn)的求解過(guò)程不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)。 （2）需要加強(qiáng)對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題的練習(xí)。2、對(duì)課堂氣氛調(diào)動(dòng)不夠，學(xué)生因?yàn)榫o張發(fā)揮的也不好，氣氛有點(diǎn)呆板，不利于學(xué)生的積極學(xué)習(xí)。應(yīng)該多增加學(xué)生的活動(dòng)，讓學(xué)生氣氛活躍起來(lái)，讓整堂課講