(易題庫教研團隊)北京海淀區(qū)2014年高三二模數(shù)學詳細解析.pdf

1 解析 00 1 sin 150 sin150 2 2 解析 命題的否命題 存在變?yōu)槿我?任意變?yōu)榇嬖?條件不變 結(jié)論變?yōu)閷α?3 解析 該程序框圖是一分段函數(shù) 2 1 log 4 16 1 2 16 2 x xSx SxxSSx 4 解析 把極坐標方程轉(zhuǎn)化為標準方程 兩邊同乘以 22222 2 sin 2 1 1xyy xy 圓心到極軸的距離為 1 5 解析 本題為不等式和向量的綜合問題 做出平面區(qū)域2OA OPxy 做出平面區(qū)域 把區(qū)域交點坐標帶入 所以2OA OPxy 的最大值是 6 6 解析 根據(jù)題意 函數(shù)的周期是 2 126 當 t 0 時 h t 0 所以答案 B 7 解析 等差數(shù)列的單調(diào)性與公差 d 有關(guān) d 0 數(shù)列是增的 110181 95 4 294 72722 22 aaadaadddd 所以答案 C 8 解析 直線 11 DE C F在平面上有投影 過 F 一定能做出底面的平行面 此時面與 11 DE C F 一定相交 所以這樣的平面有無數(shù)多條 9 解析 一元二次不等式的基本求解 01x 10 解析 雙曲線的漸近線方程 2 22222 2 2 2 555 bbc yxba cab cae aaa 11 解析 23 5 10 1C aa 12 解析 13 解析 設(shè)在第一象限切點 00 P xy 過 P 點的直線方程為 100 22 000 112 lyyxxyx xxx 函數(shù)關(guān)于原點對稱 所以 200 22 000 112 lyyxxyx xxx 因為兩直線平行 所以兩直線間的距離 0000 4 0 44 00 224 4 11 1 11 xxxx d x xx 2 2 0 min 4 2 0 0 2 0 161616 82 2 1 12 x dd x x x 14 解析 一個元素 8 兩個元素 1 7 2 6 3 5 三個元素 1 3 4 1 2 5 注意集合的互異 性 所以滿足 S A 8 的集合 A 的個數(shù)為 6 個 S A 的所有取值有 1 2 3 4 100 所以 S A 的所有不同取值的個數(shù)為 1 2 3 4 100 5050 海淀區(qū)高三年級第二學期期海淀區(qū)高三年級第二學期期末末練習參考答案練習參考答案 數(shù)學數(shù)學 理科 2014 5 閱卷須知閱卷須知 1 評分參考中所注分數(shù) 表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù) 2 其它正確解法可以參照評分標準按相應(yīng)步驟給分 一 一 選擇題 本大題共選擇題 本大題共 8 小題小題 每小題每小題 5 分分 共共 40 分分 1 A 2 C 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 二 填空題二 填空題 本大題共本大題共 6 小題小題 每小題每小題 5 分分 共共 30 分分 9 01x 或 0 1 10 511 1 12 2 13 2 2 14 6 5050 本題第一空 3 分 第二空 2 分 三 解答題三 解答題 本大題共本大題共 6 小題小題 共共 80 分分 15 解 由正弦定理可得 sinsin ab AB 2 分 因為2 7sin 21aA b 所以 sin21sin3 sin 22 7sin bAA B aA 5 分 在銳角ABC 中 60B 7 分 由余弦定理可得 222 2cosbacacB 9 分 又因為3ac 所以 222 2193ccc 即 2 3c 11 分 解得3c 12 分 經(jīng)檢驗 由 222 1 cos0 22 7 bca A bc 可得90A 不符合題意 所以3c 舍去 13 分 16 解 因為 1 C F平面AEG 又 1 C F 平面 11 ACC A 平面 11 ACC A平面AEGAG 所以 1 C FAG 3 分 因為F為 1 AA中點 且側(cè)面 11 ACC A為平行四邊形 所以G為 1 CC中點 所以 1 1 2 CG CC 4 分 因為 1 AA 底面ABC 所以 1 AAAB 1 AAAC 5 分 又ABAC 如圖 以A為原點建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz 設(shè)2AB 則由 1 ABACAA 可得 11 2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 CBCA 6 分 因為 E G分別是 1 BC CC的中點 所以 1 1 0 2 0 1 EG 7 分 1 1 1 1 2 0 2 0EG CA 8 分 所以 1 EGCA 所以 1 EGAC 9 分 設(shè)平面AEG的法向量 x y z n 則 0 0 AE AG n n 即 0 20 xy xz 10 分 G z x y F E B1 C1A1 A B C 令1x 則1 2yz 所以 1 1 2 n 11 分 由已知可得平面 1 A AG的法向量 0 1 0 m 11 分 所以 6 cos 6 n m n m nm 13 分 由題意知二面角 1 AAGE 為鈍角 所以二面角 1 AAGE 的余弦值為 6 6 14 分 16 解 設(shè)A車在星期i出車的事件為 i A B車在星期i出車的事件為 i B 1 2 3 4 5i 由已知可得 0 6 0 5 ii P AP B 設(shè)該單位在星期一恰好出一臺車的事件為C 1 分 因為 A B兩車是否出車相互獨立 且事件 1111 A B AB互斥 2 分 所以 111111111111 P CP A BABP A BP ABP A P BP A P B 0 6 1 0 5 1 0 6 0 5 4 分 0 5 所以該單位在星期一恰好出一臺車的概率為0 5 5 分 答題與設(shè)事件都沒有扣 1 分 有一個不扣分 X的可能取值為 0 1 2 3 6 分 112 0 0 4 0 5 0 40 08P XP A B P A 2112 1 0 5 0 40 4 0 5 0 60 32P XP C P AP A B P A 1122 2 0 6 0 5 0 40 5 0 60 42P XP AB P AP C P A 112 3 0 6 0 5 0 60 18P XP AB P A 10 分 所以X的的分布列為 X 0 1 2 3 P 0 08 0 32 0 42 0 18 11 分 0 0 08 1 0 322 0 423 0 181 7E X 13 分 18 解 當 2 a 時 sincos 0 2 f xxxx x cos 2 fxxx 1 分 由 0fx 得 2 x 2 分 f xfx的情況如下 x 0 2 2 2 2 x 0 cosx 0 fx 0 f x 4 分 因為 0 1f 1f 所以函數(shù) f x的值域為 1 1 5 分 cosfxxax 當 2 a 時 f xfx的情況如下 x 0 2 2 2 a a a xa 0 cosx 0 fx 0 0 f x 9 分 所以函數(shù) f x的單調(diào)增區(qū)間為 2 a 單調(diào)減區(qū)間為 0 2 和 a 當 a 時 f xfx的情況如下 x 0 2 2 2 xa cosx 0 fx 0 f x 13 分 所以函數(shù) f x的單調(diào)增區(qū)間為 2 單調(diào)減區(qū)間為 0 2 19 解 由已知可設(shè)橢圓G的方程為 22 2 1 1 1 xy a a 1 分 由 2 2 e 可得 2 2 2 11 2 a e a 2 分 解得 2 2a 3 分 所以橢圓的標準方程為 22 1 21 xy 4 分 法一 設(shè) 00 C x y且 0 0 x 則 00 Dx y 5 分 因為 0 1 0 1 AB 所以直線AC的方程為 0 0 1 1 y yx x 6 分 令0y 得 0 0 1 M x x y 所以 0 0 0 1 x M y 7 分 同理直線BD的方程為 0 0 1 1 y yx x 求得 0 0 0 1 x N y 8 分 00 00 1 1 11 xx AMAN yy 9 分 所以AM AN 2 0 2 0 1 1 x y 10 分 由 00 C x y在橢圓G 2 2 1 2 x y 上 所以 22 00 2 1 xy 11 分 所以10AM AN 13 分 所以90MAN 所以 以線段MN為直徑的圓不過點A 14 分 法二 因為 C D關(guān)于y軸對稱 且B在y軸上 所以CBADBA 5 分 因為N在x軸上 又 0 1 0 1 AB 關(guān)于x軸對稱 所以NABNBACBA 6 分 所以 BCAN 7 分 所以180NACACB 8 分 設(shè) 00 C x y且 0 0 x 則 22 00 2 1 xy 9 分 因為 222 0000000 3 1 1 1 0 2 CA CBxyxyxyx 11 分 所以90ACB 12 分 所以90NAC 13 分 所以 以線段MN為直徑的圓不過點A 14 分 法三 設(shè)直線AC的方程為1ykx 則 1 0 M k 5 分 22 220 1 xy ykx 化簡得到 22 2 1 20 xkx 所以 22 12 40kxkx 所以 12 2 4 0 21 k xx k 6 分 所以 2 22 22 421 11 2121 kk ykxk kk 所以 2 22 421 21 21 kk C kk 7 分 因為 C D關(guān)于y軸對稱 所以 2 22 421 21 21 kk D kk 8 分 所以直線BD的方程為 2 2 2 21 1 21 1 4 21 k k yx k k 即 1 1 2 yx k 10 分 令0y 得到2xk 所以 2 0 Nk 11 分 1 1 2 1 10AM ANk k 12 分 所以90MAN 13 分 所以 以線段MN為直徑的圓恒過 0 2 和 0 2 兩點 14 分 法 4 轉(zhuǎn)化為文科題做 考查向量AC AN 的取值 20 解 1 10d 2 7d 2014 2d 3 分 法一 當2d 時 則 1 2 a b ca aa 所以 1 1 2 1 2 f a aaaaa 1 22daa 由操作規(guī)則可知 每次操作 數(shù)組中的最大數(shù)2a 變?yōu)樽钚?shù)a 最小數(shù)a和次 小數(shù)1a 分別變?yōu)榇涡?shù)1a 和最大數(shù)2a 所以數(shù)組的極差不會改變 所以 當2d 時 1 2 3 n dd n 恒成立 當3d 時 則 1 1 1 2 f a b cabc 所以 1 1 1 dbabacad 或 1 2 1 3dcad 所以總有 1 dd 綜上討論 滿足 1 2 3 n dd n 的d的取值僅能是 2 8 分 法二 因為abc 所以數(shù)組 a b c的極差2dca 所以 1 1 1 2 f a b cabc 若2c 為最大數(shù) 則 1 2 1 3dcacad 若121bca 則 1 1 1 dbabacad 若112bac 則 1 1 2 3dbcbc 當3bcd 時 可得32bc 即1bc 由bc 可得1bc 所以1bc 將1cb 代入3bcca 得1ba 所以當 1 2 a b ca aa 時 2 n d 1 2 3 n 由操作規(guī)則可知 每次操作 數(shù)組中的最大數(shù)2a 變?yōu)樽钚?shù)a 最小數(shù)a和次小 數(shù)1a 分別變?yōu)榇涡?shù)1a 和最大數(shù)2a 所以數(shù)組的極差不會改變 所以滿足 1 2 3 n dd n 的d的取值僅能是 2 8 分 因為 a b c是以 4 為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項 所以 a b c是形如4km 其中 m N 的數(shù) 又因為 111 4 3 1 333 1 kkkkk kk CC 所以 a b c中每兩個數(shù)的差都是 3 的倍數(shù) 所以 a b c的極差 0 d是 3 的倍數(shù) 9 分 法 1 設(shè) iiii f a b ca b c 不妨設(shè)abc 依據(jù)操作f的規(guī)則 當在三元數(shù)組 i f a b c 1 2 3 ix x N 中 總滿足 i c 是唯一最大數(shù) i a是最小數(shù)時 一定有2axbxcx 解得 3 cb x 所以 當2 3 1 3 cb i 時 111 2 1 3 iiiiii dcacad 3 322 333 c b acb cb cb fa b c 3 c b dba 依據(jù)操作f的規(guī)則 當在三元數(shù)組 i f a b c 1 333 cb cbcb iy y N 中 總滿足 ii cb 是最大數(shù) i a是最小數(shù)時 一定有 32 2 33 acbcb yy 解得 3 ba y 所以 當 1 1 333 cb cbca i 時 111 1 2 3 iiiiii dcacad 3 333 c a abc abc abc fa b c 3 0 c a d 所以存在 3 ca n 滿足 n fa b c的極差0 n d 13 分 法 2 設(shè) iiii f a b ca b c 則 當 iii a b c中有唯一最大數(shù)時 不妨設(shè) iii abc 則 111 1 1 2 iiiiii aabbcc 所以 111111 3 3 iiiiiiiiiiii baba cacacbcb 所以 若 iiiiii ba ca cb 是 3 的倍數(shù) 則 111111 iiiiii bacacb 是 3 的倍數(shù) 所以3 ii bc 則3 i d 11 30 iiii cbcb 所以 111iii abc 所以 111 33 iiiiii dcacad 11 分 當 iii a b c中的最大數(shù)有兩個時 不妨設(shè) iii abc 則 111 2 1 1 ii