數學人教版八年級上冊全等三角形中一道典型題的變式探究.docx

全等三角形 一道典型題的變式探究 1內容分析本節(jié)內容安排在人教版八年級（上）第十二章全等三角形結束后，是在全章學習的基礎上對全等三角形知識的綜合運用課，也是對一類幾何基本模型的拓展探究課。2學情分析雖然學生經歷了第十二章 全等三角形全章的學習過程，但是八年級學生對于幾何推理的學習處于基礎階段，模型意識不強，對于幾何圖形的變式探究經驗不足。3教學目標知識與技能：1、能依據條件識別手拉手模型，能證明其相關結論。嘗試構造手拉手模型解決問題。 2、初步學會幾何探究的思路和方法。過程與方法：通過對“典型題”的變式探究過程，進一步培養(yǎng)探究能力，邏輯推理能力,體會類比、化歸、由特殊到一般的數學思想。情感態(tài)度與價值觀：通過小組交流培養(yǎng)合作觀念，通過探究過程培養(yǎng)創(chuàng)新意識，體會幾何圖形中的動態(tài)美。4重點及其解決通過小組合作探究，將“典型題”進行縱向延伸和橫向拓廣。探究手拉手模型的形成過程，能夠根據模型的特點識別模型，構造模型。5難點及其突破1、如何構造“手拉手模型”（同重點）；2、學生說理能力和探究能力的培養(yǎng)通過自主探究、合作交流、書寫推理過程和歸納小結等活動，引導學生經歷從猜想到驗證，再到總結的過程，從而提高說理能力和探究能力。6教學方法探究式教法。7學習方法類比學習、合作學習。8教學過程8.1“全等三角形-一道典型題的變式探究8.1.1教學活動活動1【導入】課前作業(yè)講解如圖1，在直線ABC的同一側作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD.求證：AE=DC 師生活動：分析 ABEDBC（SAS）,學生展臺講解分析思路和證明過程。設計意圖：從典型例題引入，既讓學生復習了全等三角形的幾何證明，又為本節(jié)課的探究提供鋪墊。活動2 【變式探究】條件不變，探索結論【思考1】 若條件不變，你還能得到哪些結論？ 師生活動：學生先自主探究，再小組間合作交流，最后將發(fā)現的結論以小組為單位展示在黑板上。設計意圖：學生借助已有的幾何知識發(fā)現結論，實現思維的第一次飛躍。問題1 你能將所得結論分類嗎？師生活動：教師乘勝而上提出新問題，將所得結論分類，引導學生將結論分為位置、大小，形狀三類。設計意圖：揭示是幾何學研究的本質：形狀、大小、位置關系，實現學生從發(fā)散到聚合的思維飛躍。問題2 證明（1）BG=BF （嘗試用不同的方法證明你的結論） （2） DHA=60師生活動：學生黑板講解不同方法，證明過程中用到了8字模型。 設計意圖：學生經歷了自主猜想，探索，證明過程。為手拉手模型的構建做鋪墊。實現了知情統(tǒng)一。（1）法1 ABGDBF（SAS） 法2 GBEFBC（SAS） 圖2 圖3（2）8字模型 DHA=ABG=60 圖4活動3 【變式探究】結論不變，弱化條件【思考2】 是否一定需要“等邊三角形”“共線”這么強的條件，才能使“AE=DC”成立呢？師生活動：生探索（1） 等邊三角形弱化為等腰三角形，如圖5。（2）A、B、C三點 可以不共線 ，仍有ABEDBC（SAS），如圖6、7、8、9。師通過幾何畫板演示變化過程。 圖5 圖6 圖7 圖8 圖9問題3 以上探究過程中有兩條線段，線段AD與線段BC一直沒有用到，去掉這兩條線段，你能進一步發(fā)現DBC可由ABE怎樣得到？師生活動：生答DBC可由ABE旋轉得到。師揭示這是這一模型的本質。設計意圖：圖形改變，結論不變，探究過程中研究方法不變，體現了辨證唯物主義的觀點：變化中的不變性,學習幾何就要抓住這個本質?；顒?【微課】展示手拉手模型的形成過程 問題4 手拉手模型有什么重要特征？ 師生活動：師生共同總結手拉手模型的特點，等線段，共端點，關鍵是旋轉。設計意圖：通過微課，形象直觀地向學生展示了手拉手模型的探究過程，有助于學生對模型本質的掌握?；顒? 【模型應用】能力提升如圖，已知ACB=60，AC=4，BC=13，ABD是正三角形，DEBC與E，求CE. 圖10法1：作正ACF, ABCADF（SAS），2EF=DF=BC=13，故EC=10.5法2：作正FBC, ABCBDF（SAS），矩形, EH=DF=AC=4，HC=6.5, 故EC=10.5 圖11 圖12問題5 如何構建手拉手模型？師生活動：學生講解證明方法，以構建基本模型為目的添加輔助線。師并幾何畫板展示法1中輔助線的生成過程和ABC旋轉至ADF的運動過程。師生共同總結出構造模型的方法：旋轉相等線段所在的三角形，使相等的線段重合。設計意圖：通過此題，讓學生進一步體會手拉手模型的的靈活應用與構建。體會手拉手模型的構建本質是旋轉得到的，突破難點。活動6【小結】歸納提升師生活動：回顧 “手拉手模型”的拓展探究過程，試著說一說幾何問題的探究收獲： 主要內容：進一步研究三角形全等，認識手拉手模型與其構建。 研究思路：縱向延伸和橫向拓廣. 思想方法：分類思想，揭示幾何學研究的本質；化“繁”為“簡”，體會化歸思想；典型例題變式探究，體現了類比、特殊到一般的數學思想。設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心手拉手模型與其構建，引導學生回顧模型的探究過程，體會幾何問題的探究思路，由靜到動，動中有靜?；顒?【測試】學習反饋（2016青海省中考）如圖1，2，3分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正三角形、正方形、正五邊形，BE和CD相交于點O。（1）在圖1中，證明ABEADC（2）根據1的結論，由此可推出圖1中BOC=120，請你探索在圖2中，BOC=_。（3）在上述（1）（2）的基礎上可得在圖3中BOC= _(填寫度數)（4）由此推廣到一般情形（如圖4），分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正n邊形，猜想BOC的度數為_。(用含有n的式子表示) 圖13師生活動： 生獨立完成，校對答案。設計意圖：以一道中考題反饋本節(jié)課的手拉手模型，既鞏固了所學知識，又能激發(fā)學生的學習熱情，讓學生意識到中考題也是以基本模型為依托，引起學生在今后的學習中對基本模型的重視。活動8【作業(yè)】延伸作業(yè)【簡單應用】（必做題）1.完成“思考1”中其它結論的證明。2.探索“思考2”中一般化和特殊化的圖形中的結論，