數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)設(shè)計(jì).docx

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教材選擇：人教版八（上）13.2畫軸對(duì)稱圖形(2)作課：王玉凱 安陽市第三十二中學(xué)評(píng)析：趙志勇 安陽市教育局教研室一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱2. 內(nèi)容解析 本節(jié)分為兩課時(shí)，這是第二課時(shí)的新授課.是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱及軸對(duì)稱變換的基礎(chǔ)進(jìn)行的，體現(xiàn)了軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.教材從觀察和實(shí)驗(yàn)入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱所引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，并探討了如何利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形.為滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又進(jìn)一步探究了關(guān)于直線x=m和直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.本節(jié)課目的在于讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來，為后面函數(shù)的知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過這節(jié)課學(xué)生進(jìn)一步掌握軸對(duì)稱圖形的知識(shí)技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的對(duì)稱美. 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，并會(huì)利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo) （1）探究點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，能利用這些變化規(guī)律作出一個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形. （2）通過對(duì)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)，體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想. （3）通過探究關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、分析和歸納能力，養(yǎng)成良好的合作交流意識(shí)和科學(xué)研究習(xí)慣.2.目標(biāo)解析 （1）首先通過復(fù)習(xí)畫軸對(duì)稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后通過觀察、分析、歸納得出關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的坐標(biāo)規(guī)律.并探討總結(jié)出如何利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形的方法.為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，再通過一系列的變式訓(xùn)練,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究出關(guān)于直線x=m和直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.因此在平面直角坐標(biāo)系中正確畫出一些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是前提條件，學(xué)生上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過畫一些圖形的軸對(duì)稱圖形，有一定的經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)生能比較容易的達(dá)到本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)目標(biāo). （2）通過在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對(duì)稱點(diǎn)和軸對(duì)稱圖形總結(jié)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，體會(huì)對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.通過一系列的變式練習(xí)探究出關(guān)于直線x=m和直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，同樣體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. （3）在平面直角坐標(biāo)系中探究對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)規(guī)律的過程中，教師利用一系列直觀圖象，通過動(dòng)手操作、觀察、分析、小組交流，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，歸納概括出規(guī)律，所以整個(gè)探究過程培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識(shí)和科學(xué)研究習(xí)慣. 三、教學(xué)問題診斷分析 在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這個(gè)知識(shí)內(nèi)容在初一年級(jí)的時(shí)候就已學(xué)過，本課的學(xué)習(xí)看起來好像是重復(fù)，其實(shí)，深入研究，學(xué)生還是很可能遇到的問題有： 1.學(xué)生在利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律解決問題時(shí)，由于不擅長數(shù)形結(jié)合理解記憶，而只是死記硬背，因此兩個(gè)坐標(biāo)規(guī)律很容易記混淆. 2.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性究意識(shí)不夠，觀察能力和空間想象能力比較薄弱。因此對(duì)于關(guān)于直線x=m或直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的探究比較困難.學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的在平面直角坐標(biāo)系中研究圖形的能力和方法，并已經(jīng)在本章第1節(jié)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形、圖形的軸對(duì)稱的概念、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，另外，在本節(jié)課的教學(xué)中，給學(xué)生留足空間和時(shí)間，以指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，附之于教師的適當(dāng)幫助、指導(dǎo)和適時(shí)的點(diǎn)撥、點(diǎn)評(píng)，為學(xué)生對(duì)于關(guān)于直線x=m或直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的探究盡可能消除障礙. 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：探究關(guān)于直線x=m或直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系. 四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了方便學(xué)生動(dòng)手操作、更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，為學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)生答題卡（例題和對(duì)應(yīng)練習(xí)）和多媒體課件輔助教學(xué)，更快速的探究在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。五、教學(xué)過程的分析 （一）學(xué)法指引 課前領(lǐng)會(huì)【數(shù)學(xué)的真善美】 數(shù)學(xué)是一門需要用眼觀察、用手操作、用腦思考、用心感悟的學(xué)科，善于用腦思考、用心感悟、不斷總結(jié)是學(xué)好數(shù)學(xué)的竅門之一，數(shù)學(xué)難在于此，但數(shù)學(xué)的美妙和精彩也在于此。如若思有所獲、悟有所得就能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣、簡潔，體會(huì)數(shù)學(xué)的真善美！ （從預(yù)備鈴開始播放） 設(shè)計(jì)意圖：通過這段話，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)的方法與技巧，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. （二）創(chuàng)設(shè)情境 活動(dòng)1：【 古都安陽風(fēng)景美】 播放一組安陽部分風(fēng)景區(qū)的大門圖片（軸對(duì)稱特征） 師：如果以安陽殷墟景區(qū)大門的中軸線為y軸，水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么對(duì)稱點(diǎn)之間坐標(biāo)有何特征呢？（引入課題） 設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的安陽景區(qū)大門引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)感受“形”到“數(shù)”的抽象過程，感受數(shù)學(xué)無處不在，而且增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感. （三）探究體驗(yàn) 活動(dòng)2：【動(dòng)手操作探索美】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?關(guān)于y軸的呢？ 探究：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上畫出下列已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填入表格中.已 知 點(diǎn) A(2,3)B(4,4)C(3,2)D(0,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫圖填表，抽代表回答對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo). 教師追問：觀察已知點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組交流你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 學(xué)生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充或質(zhì)疑. 設(shè)計(jì)意圖：通過作點(diǎn)，標(biāo)坐標(biāo)，復(fù)習(xí)前面的知識(shí)，鍛煉學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，為新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù).同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)小組合作的好處，教師適時(shí)啟發(fā)并鼓勵(lì)學(xué)生，盡量讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使他們自得知識(shí)，自覓規(guī)律. 活動(dòng)3：【歸納感悟總結(jié)美】 在平面直角坐標(biāo)系中： 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_. 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_. 師:為了方便同學(xué)們記憶，改編成一句順口溜：關(guān)于誰誰不變，另一個(gè)數(shù)相反. 教師板書表格：對(duì)稱軸x軸y軸點(diǎn)P(x,y)P(x,-y)P(-x,y) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)并表述的過程培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題的方法，感受數(shù)學(xué)思想.為方便學(xué)生記憶規(guī)律，教師把規(guī)律改編成一句順口溜，再通過明朗的表格表示展現(xiàn)給學(xué)生. 活動(dòng)4：【嘗試運(yùn)用感受美】 比一比，誰的思維最敏捷！ 第一組：搶答已知點(diǎn)（-2,6）（1，-3）（-4，-2）（0,-3）（4,0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 第二組 :中考鏈接 1.（2014.四川）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A.（3,4） B.（3,4）C.（4,3）D.（3,4） 2.（2014.湖南省）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A.（3，2） B.（-2，-3）C.（-2，3） D.（2，-3） 3.（2014青海改編）若點(diǎn)A（2，a+2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b+3，3），則ab的值是_ 4.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P (8,b+2) 關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_， b=_. 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生搶答. 設(shè)計(jì)意圖：給出一組具有代表性的點(diǎn)坐標(biāo)和一些典型的練習(xí)題，通過搶答訓(xùn)練，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用.活動(dòng)5：【動(dòng)畫演示揭示美】 教師設(shè)問：如果把引入問題ABCD依次連接，再把對(duì)稱點(diǎn)分別依次連接，就得到三個(gè)四邊形，這些四邊形之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，教師動(dòng)畫演示. 教師設(shè)問：這幅圖案還不夠完美，你能把它填補(bǔ)的更完美些嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師總結(jié)完善. 設(shè)計(jì)意圖：為引出作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的方法埋下伏筆.再引導(dǎo)學(xué)生通過作四邊形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對(duì)稱圖形，總結(jié)出平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的方法.同時(shí)感受學(xué)數(shù)學(xué)可以美化我們的生活. 活動(dòng)6：【應(yīng)用新知體會(huì)美】 例1.如圖四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.解：點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別是 A1( , ),B1( , ), C1( , ),D1( , ) 點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)分別是 A2( , ),B2( , ) C2( , ),D2( , ) 描出點(diǎn)，依次連接,即可得到關(guān)于y軸、x軸的對(duì)稱圖形. 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，抽學(xué)生代表回答. 師生活動(dòng)，歸納畫法: （1）求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）描點(diǎn)； （3）連接點(diǎn). 對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別畫出與ABC關(guān)于x軸和y 軸對(duì)稱的圖形，并把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)填入表格內(nèi). 已 知 點(diǎn) A(-2,3)B(-1,1)C(-3,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，抽學(xué)生代表回答. 設(shè)計(jì)意圖：通過例題示范和對(duì)應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生，都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即：1.能求出一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).2.能作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形. （四）拓展升華活動(dòng)7：【拓廣探索升華美】 變式1：如圖，畫出與ABC關(guān)于直線x=1（直線x=1是指直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對(duì)稱的圖形,在表格里填寫對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸之間分別有什么關(guān)系嗎? 已 知 點(diǎn) A(-2,3)B(-1,1)C(-3,-1)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn) 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，抽學(xué)生代表回答. 教師追問：點(diǎn)P（x,y)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充或質(zhì)疑. 教師板書結(jié)論：點(diǎn)P（x,y)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是P(2-x,y). 變式2：如圖，,畫出與ABC關(guān)于直線x=2（直線x=2是指直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2）對(duì)稱的圖形,在表格里填寫對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸之間分別有什么關(guān)系嗎? 教師追問：點(diǎn)P（x,y)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生回答：點(diǎn)P（x,y)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是P(4-x,y). 教師追問：點(diǎn)P（x,y)關(guān)于直線x=m的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生回答，教師板書結(jié)論：對(duì)稱軸x軸y軸直線x=m點(diǎn)P(x,y)P(x,-y)P(-x,y)P(2m-x,y) 變式3：如圖，畫出與ABC關(guān)于直線y= -1 （直線y= -1是指直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1）對(duì)稱的圖形,你又能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸之間分別有什么關(guān)系嗎? 已 知 點(diǎn) A(-2,3)B(-1,1)C(-3,-1)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)y= -1 教師追問：點(diǎn)P（x,y)關(guān)于直線y=n的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 學(xué)生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流，小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充. 教師板書結(jié)論：對(duì)稱軸x軸y軸直線x=m直線y=n點(diǎn)P(x,y)P(x,-y)P(-x,y)P(2m-x,y)P(x,2n-y) 設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)三個(gè)變式訓(xùn)練，逐步深入，循序漸進(jìn)的探究出以直線x=m和直線y=n為對(duì)稱軸的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，做到了因材施教. 學(xué)生活動(dòng)：抽學(xué)生代表回答. 大顯身手 1.點(diǎn)（3，4）關(guān)于直線x=4對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 2.點(diǎn)（-3，-4）關(guān)于直線y=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，通過及時(shí)反饋，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果. （五）梳理反思 活動(dòng)8：【歸納小結(jié)求完美】 【成長=經(jīng)驗(yàn)+反思】 1.今天我們學(xué)了什么？ 2.今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？ 3.今天我們悟到什么？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言交流自己的收獲，其他同學(xué)補(bǔ)充. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)了什么是梳理；悟到什么是思考；質(zhì)疑與發(fā)現(xiàn)是學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題. 【語音播放】 【用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱數(shù)與形的思維碰撞】 數(shù)形結(jié)合思想，是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，今天我們所學(xué)的用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，即用到了這兩個(gè)方面.充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休. 設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)思想是教學(xué)科學(xué)的靈魂,數(shù)形結(jié)合思想是其中之一,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中