數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)用代數(shù)的方法解決幾何問題.doc

用代數(shù)的方法解決幾何問題八年級(jí) 數(shù)學(xué) 武昌文華中學(xué) 盧敏研究目標(biāo)：素質(zhì)教學(xué)教學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，如今數(shù)學(xué)教學(xué)并不是注重知識(shí)的系統(tǒng)與掌握，而更重要的是要學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，在獲得知識(shí)背后的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷思考，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷涌現(xiàn)出好的思路，活的方法，得以主動(dòng)發(fā)展。因此用代數(shù)的方法解決幾何問題這節(jié)課確定了“如何進(jìn)行分層教學(xué)，激發(fā)不同學(xué)生的潛在能力，提高課堂教學(xué)的有效性”的研究問題。預(yù)設(shè)目標(biāo)是希望學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中體會(huì)用代數(shù)方法（方程的思想）來解決幾何問題。由于八年級(jí)的學(xué)生分層已經(jīng)開始，幾何更是初中學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，于是在課堂設(shè)計(jì)中，我采用由易到難，分組合作的方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，整個(gè)過程中充分發(fā)揮老師的領(lǐng)引作用，讓學(xué)生想，學(xué)生說，學(xué)生講，學(xué)生做，將教學(xué)回歸到學(xué)生中，凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生的思維水平。研究策略 :本節(jié)課中我圍繞著“如何進(jìn)行分層教學(xué)，激發(fā)不同學(xué)生的潛在能力，提高課堂教學(xué)的有效性”的問題，采取“在回顧中質(zhì)疑，在探究中解疑，在交流中釋疑”的研究策略。具體做法：1 回顧知識(shí)-發(fā)現(xiàn)方法，激發(fā)學(xué)生的思考。2 觀察探究-研究問題，讓學(xué)生經(jīng)歷思考。3 合作交流-揭示問題，有效提升思考。4 解決運(yùn)用-明晰問題，綻放思考熱情。5 難度提升-反復(fù)思考，提升數(shù)學(xué)思維。教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：1 讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生知道設(shè)未知數(shù)來解決幾何問題的思想。2 讓中等學(xué)生經(jīng)過思考后能夠找到等量關(guān)系，解決幾何問題。3 讓數(shù)學(xué)思維靈敏的同學(xué)能夠快速的找到等量關(guān)系，解決問題節(jié)省解題時(shí)間，并體會(huì)整體思想，拓展解題思維。能力目標(biāo)：掌握用代數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問題的思路，提高邏輯思維的能力。情感目標(biāo)：在討論合作的基礎(chǔ)上互相進(jìn)步，學(xué)習(xí)他人的思維方式，提高能力。重點(diǎn)：用代數(shù)的思想解決幾何問題。難點(diǎn)：找等量關(guān)系，列方程。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一 復(fù)習(xí)引入現(xiàn)在我們先來回憶一道熟悉的數(shù)學(xué)題目：“一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1:3:3，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角”我們看到這樣的題目應(yīng)該很熟悉的就會(huì)“設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x,3x,3x”，從而求出三角形的三個(gè)內(nèi)角，今天我們繼續(xù)來探究這樣的用代數(shù)的方法（設(shè)未知數(shù)）來解決幾何為題。二 例題講解例1: 如圖，AB=AC,AD=BD=BC,求A和C的度數(shù)。 分析：這個(gè)題中很多等腰三角形，又是求角度，所以肯定是利用了等腰三角形的底角相等找到了很多相等的角，但是這些等量的關(guān)系我們很難快速的求出某個(gè)角。這個(gè)時(shí)候我們就能通過設(shè)未知數(shù)來解決問題。例2: 如圖，已知ABC中，BAC=90，AB=AC,且BD=BC,BD交AC于E,且1=2，求D的度數(shù)。分析：由BAC=90，AB=AC，我們可以知道這ABC是個(gè)等腰直角三角形，那么它的三個(gè)內(nèi)角分別是454590.。接下來還有些角相等的條件，但是直接要求出D很困難，并且要快速的求出1,2都是很困難的。這個(gè)時(shí)候我們不要忘記了還能通過設(shè)未知數(shù)來決絕問題。例3: 如圖，ABC中 ， AB=AC點(diǎn)D在AC上，,且BC=BD, AD=DE=BE,求A的度數(shù)。分析：這個(gè)題目只給了我們邊的關(guān)系，但是要求角度，很明顯要運(yùn)用到等邊對(duì)等角。相等的角很多，但是直接能看出度數(shù)的卻沒有，所以這里可以嘗試設(shè)未知數(shù)的方法解決問題。引導(dǎo):我們的等量關(guān)系一般為,用兩種不同的方式來表示同一個(gè)角,內(nèi)角和為180,外角的性質(zhì)等等，這個(gè)題目你選擇了何種等量關(guān)系呢?例4 如圖，D,E,F分別在ABC的三邊上，且 BD=BE,CD=CF,若A=50.求EDF的度數(shù). 引導(dǎo)：這個(gè)題目應(yīng)該如何解決呢？介紹整體思想，將難度升級(jí).例5 如圖，ABC邊BC上有兩點(diǎn)D,E,且AD=BD,AE=EC,且BAC+DAE=150.求BAC的度數(shù).引導(dǎo) 這個(gè)問題你又會(huì)如何解決呢，題目中相等的角很多，那么這個(gè)時(shí)候我們分別設(shè)BAD=B=x,CAE=C=y,那么BAC+DAE=150我們?cè)撊绾螌⑺兂申P(guān)于x,y的方程呢？三 小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了用代數(shù)的方法解決幾何問題，方法很好，但是用起來有一定得難度，但是記住，當(dāng)你直接求角度有困難的時(shí)候，要嘗試用設(shè)未知數(shù)的方式來解決幾何問題。四 作業(yè) （必做）將例題1至例題4整理解答過程。 （選做）例5引出課題提示學(xué)生可以設(shè)未知數(shù)，給學(xué)生時(shí)間找到等量關(guān)系，解決問題。并請(qǐng)學(xué)生說明解題思路。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)1=2=X，找到D可以表示為45+x,還可以表示為（180x）2,或者還可以利用其他的等量關(guān)系.請(qǐng)學(xué)生講敘解題思路。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系.讓學(xué)生回答解題思路，展示不同學(xué)生的不同等量關(guān)系。先讓學(xué)生自己設(shè)一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行解答.然后展示兩個(gè)未知數(shù)時(shí),計(jì)算量明顯減小.讓學(xué)生體會(huì)整體思想.讓部分學(xué)生討論，解決問題， 讓中間層次的同學(xué)總結(jié)前面例題的解題思路。對(duì)于一些沒用聽懂同學(xué)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。.回憶舊知識(shí)先獨(dú)立思考問題，再跟同桌交流解題過程，整理思路，回答問題.先獨(dú)立思考,在前后四人討論,解決問題,并整理解題思路.四人小組討論解決問題,尋找不同的等量關(guān)系. 總結(jié)解題過程，并回答問題。體會(huì)整體思想. 根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，選擇學(xué)習(xí)的題目。教學(xué)反思 1研究?jī)r(jià)值將方程的思想過度到幾何問題中，是八年級(jí)要掌握的重要數(shù)學(xué)方法，而應(yīng)用題和幾何本是七年級(jí)學(xué)生的兩大難點(diǎn)，讓他們將其中和來解決問題問題，對(duì)于學(xué)生而言還是有一定的困難的。2解決方法和策略在教學(xué)中采用分層的思想，有易到難，逐步提高的方法，讓學(xué)生熟悉并掌握用代數(shù)的方法解決幾何問題的思路和方法。3效果課堂中，學(xué)生的思維很活躍，在思考和討論