數(shù)學人教版八年級上冊第14單元 課題3 分解因式提公因式法第1課時教學設計.doc

14.3 因式分解（第一課時）1、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容 因式分解（分解因式）的概念，提公因式法。2. 內(nèi)容解析 因式分解是對整式的一種變形，是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關系。因式分解是解決整式恒等變形的簡便運算問題的重要工具。提公因式法是因式分解的基本方法，通過逆向運用分配律，將多項式中各項的公因式“提”到括號外面，從而把多項式分解為公因式與多項式剩余部分所組成的因式的積。其中，公因式可以為單項式也可以為數(shù)或多項式。提公因式法的關鍵是找準公因式?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學重點：學會用提公因式法分解因式。2、 目標與目標解析1. 目標（1）了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系；（2）了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式2. 目標解析 達成目標（1）的標志是：了解因式分解的概念，知道因式分解與整式乘法的關系；是互逆變形的關系，能識別某一式子變形是否為因式分解。達成目標（2）的標志是：學生知道公因式就是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母的最低次冪的積；知道公因式可以為單項式也可以為數(shù)或多項式；知道提公因式法分解因式要經(jīng)歷“找出公因式”“提取公因式”兩個步驟，提取公因式就是把公因式提到括號外面，括號內(nèi)的因式即為多項式除以公因式所得的商式，并能按此步驟對多項式進行因式分解。三、教學問題診斷分析因式分解不同于數(shù)的計算，是對正式進行變形，學生第一次接觸時在理解上會有一定的困難。在對整式乘法的認識還不夠深入的情況下，就遇到與之有互逆關系的新情境，學生有時會出現(xiàn)因式分解后又反轉(zhuǎn)回來做乘法的錯誤，解決此問題的關鍵是讓學生正確認識因式分解的概念，理解它與整式乘法互逆變形關系。學生在運用提公因式法分解因式的過程中經(jīng)常遇到的困難時公因式選取的不準確，變現(xiàn)在忽視了某些相同的字母或式子，導致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解決此問題的關鍵是找出多項式系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有字母及多項式的最低次冪的積作為公因式。本節(jié)課的教學難點是：正確理解因式分解的概念、準確找出公因式。四、教學過程設計1.復習引入 （1）.填空題 = 師生活動：學生獨立思考，并進行搶答。教師引導學生回顧乘法分配律的逆運算，遷移化歸。設計意圖：通過對原有知識結(jié)構(gòu)的復習引入，結(jié)合搶答環(huán)節(jié)，調(diào)動學生學習積極性，也提高學生對新知的探索精神。 2.探索發(fā)現(xiàn) 上一節(jié)我們已經(jīng)學習了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式。反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式。問題1 請把下列多項式寫成整式的乘積的形式。（1） (2) = (3) = 追問1：根據(jù)整式的乘法，你能猜想出問題（1） （2） （3）的結(jié)果嗎？追問2：在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。你認為因式分解和整式乘法有什么關系？（1） (2) (3) 注意：因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式.師生活動：學生觀察并獨立思考，嘗試著寫出答案，在教師給出因式分解的概念之后，學生回答因式分解與整式乘法是互逆變性關系。設計意圖：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；練習1 下列變形中，屬于因式分解的是 （填序號）。（1）； （2）；（3）設計意圖：通過實例辨析，讓學生進一步理解因式分解的概念。問題2：能不能利用幾何圖形的面積法來驗證這種關系，并探索將分解因式后，分解后的各因式與原多項式有何關系？pabpcppabc師生活動：師：通過上述圖形法的探究你發(fā)現(xiàn)了什么？預設：我發(fā)現(xiàn)多項式里面都含有p。教師講解：因為都含有相同的因式p于是就把 分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式p,另一個因式（a+b+c )是多項式除以p所得的商，像這樣因式分解的方法叫做提公因式法（教師板書）。 設計意圖：利用面積法自主探索有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學生歸納總結(jié)表達交流的能力。3.初步應用提公因式法例1 把分解因式師生活動：生共同分析，并解答問題，此時教師引導學生明白找 的公因式的基本程序，先看系數(shù)8和12的最大公約數(shù)，再找出兩項字母部分與都含有字母a和b,然后找出都含有字母a和b的最低次數(shù)，進而選定與的公因式-追問1：如果提出公因數(shù)4a.得出那么另一個因式是否還有公因式呢？追問2：如果提出公因式或，那么另一個因式是否還有公因式？追問3：再利用提公因式法分解因式時應注意什么？師生活動：師生共同總結(jié)在用提公因式法分解因式時，最后一定要滿足條件-各因式中再無公因式（教師板書：括號里面分到底）。設計意圖：（1）、讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解；（2）、積累找公因式的經(jīng)驗-找出多項式系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有字母及多項式的最低次冪的積作為公因式。（3）.知道提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；（4）用提公因式法分解因式時，最后一定要滿足條件-各因式中再無公因式。例2 分別把下列多項式分解因式。 （1） （2） （3）師生活動：教師提問，學生獨立思考，學生板演，師生共同總結(jié)。教師板書：某項提出莫漏“1”；首項有負常提出；公因式可單又可多。設計意圖：用提公因式法分解因式應注意的問題：括號里面分到底，也就是說括號里面再沒有公因式了； 某項提出莫漏1，1是用來占位的；首項有負常提出；提出負號后括號里的各項要注意改變符號； 公因式可單項式又可多項式。并增強對提公因式發(fā)分解因式的本質(zhì)的認識。4. 鞏固應用提公因式法練習2 把下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） .師生活動：三名學生板書，其他學生在練習本上完成，然后學生互動交流。設計意圖：通過具有一定典型性、代表性和層次性的練習題，讓學生進一步鞏固因式分解的基本方法-提公因式法，積累解題經(jīng)驗。練習3 先分解因式，再求值： ，其中師生活動：一名學生板書，其他學生在練習本上完成，然后小組交流解題經(jīng)驗，解題過程由學生進行評價。設計意圖：使學生進一步鞏固因式分解的基本方法-提公因式法，提高對公因式的認識（公因式既可以為單項式、也可以為多項式）。5.歸納小節(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答一下問題：（1） 本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2） 因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？（3） 提公因式法的一般步驟是什么？應用提公因式法分解因式時要注意什么？設計意圖：通過小節(jié)，使學生梳理本節(jié)課內(nèi)容。并建立知識結(jié)構(gòu)，促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的優(yōu)化。6. 布置作業(yè)教科書習題14.3第一題，第四題（1）.5、 目標檢測設計1.下列變形中，屬于因式分解的是（ ）。 (A) ； （B）； （C） 設計意圖：考查