2011年南京市中考數(shù)學(xué)一模試卷.pdf

2012012012013 3 3 3 年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一 選擇題 共一 選擇題 共 8 8 8 8小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 滿分分 滿分 16161616 分 分 1 2006 威海 的絕對值等于 A B C D 2 世博網(wǎng) 3 月 19 日消息 截至目前 上海世博會特許產(chǎn)品的銷售額已達(dá) 8 000 000 000 元 將 8 000 000 000 用科 學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 80 108B 8 108C 80 109D 8 109 3 2009 長春 下圖的幾何體是由五個大小相同的正方體組成的 它的正視圖為 A B C D 4 2002 煙臺 2 2的平方根是 A 2B 2C D 2 5 下列圖形中 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A 等邊三角形B 直角梯形C 平行四邊形D 菱形 6 2009 大連 下列各式運(yùn)算正確的是 A x3 x2 x5B x3 x2 xC x3 x2 x6D x3 x2 x 7 小許在班級內(nèi)提議收集廢棄的飲料瓶 變賣所得作為班級的活動經(jīng)費(fèi) 他注意觀察了一周 5 天里每天收集的廢 棄飲料瓶 單位 個 分別是 40 40 35 30 35 根據(jù)這些數(shù)據(jù) 他估計一個月 以 20 天計算 可以收集到 的飲料瓶個數(shù)約是 A 800B 720C 700D 600 8 將點(diǎn) A 2 0 繞著原點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 得到點(diǎn) B 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 A 3 B 3 C 3 D 3 二 填空題 共二 填空題 共 10101010小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 滿分分 滿分 20202020 分 分 9 分解因式 ab3 ab 10 如圖 直線 AB CD 相交于點(diǎn)E DF AB 若 AEC 100 則 D 等于 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 11 2009 達(dá)州 若 a b 1 ab 2 則 a 1 b 1 12 解方程 2 得 x 13 2009 河南 在一個不透明的袋子中有 2 個黑球 3 個白球 它們除顏色外其他均相同 充分搖勻后 先摸出 1 個球不放回 再摸出 1 個球 那么兩個球都是黑球的概率為 14 在 Rt ABC 中 B 90 AC 13 BC 12 則 sinA 15 小許踢足球 經(jīng)過 x 秒后足球的高度為 y 米 且時間與高度關(guān)系為 y ax2 bx 若此足球在 5 秒后落地 那么足 球在飛行過程中 當(dāng) x 秒時 高度最高 16 2009 長春 用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 即從第二個圖案開始 每個圖案都比上一個圖 案多一個正六邊形和兩個正三角形 則第 n 個圖案中正三角形的個數(shù)為 用含 n 的代數(shù)式表示 17 菱形邊長為 6 一個內(nèi)角為 60 順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形周長為 18 函數(shù) y1 ax2 ax 1 y2 ax2 ax 1 其中 a 為常數(shù) 且 a 0 的圖象如圖所示 請寫出一條與上述兩條拋物 線有關(guān)的不同類型的結(jié)論 三 解答題 共三 解答題 共 10101010小題 滿分小題 滿分 84848484 分 分 19 1 解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解 2 化簡 20 已知 如圖 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點(diǎn) O OAB 是等邊三角形 DE AC AE BD 求證 1 四邊形 ABCD 是矩形 2 四邊形 AODE 是菱形 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 21 下表是 2005 年日本愛知世博會和 2007 年西班牙薩拉戈薩世博會文化演藝活動基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 圖 是愛知世 博會各類活動場次統(tǒng)計 圖 是薩拉戈薩世博會各類活動場次統(tǒng)計 數(shù)據(jù)來自于世博會官網(wǎng) 會期 天 活動數(shù) 千場 日均活動 場 2005 年愛知1851159 2007 年薩拉戈 薩 93554 1 完成表中的數(shù)據(jù) 結(jié)果保留整數(shù) 完成圖 圖 中的空格 2 兩屆世博會中哪一屆音樂類演藝活動的場次多 22 如圖 反比例函數(shù) y1 x 0 與正比例函數(shù) y2 mx 和 y3 nx 分別交于 A B 兩點(diǎn) 已知A B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) 分別為 1 和 2 過點(diǎn) B 作 BC 垂直 x 軸于點(diǎn) C OBC 的面積為 2 1 當(dāng) y2 y1時 x 的取值范圍 2 求出 y1和 y3的關(guān)系式 23 將水平相當(dāng)?shù)?A B C D 四人隨機(jī)平均分成甲 乙兩組進(jìn)行乒乓球單打比賽 每組的勝者進(jìn)入下一輪決賽 1 A B 被分在同一組的概率是多少 2 A B 在下一輪決賽中相遇的概率是多少 24 如圖 是設(shè)計師為小許家廚房的裝修給出的俯視圖 尺寸如圖所示 DF 邊上有一個 80cm寬的門 留下墻 DE 長為 200cm 冰箱擺放在圖紙中的位置 冰箱的俯視圖是一個邊長為 60cm 的正方形 為了利于冰箱的散熱 廠家 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 建議冰箱的后面和側(cè)面都至少留有 10cm 的空隙 為了方便使用 建議冰箱的門至少要能打開到 120 圖中 ABC 120 1 為了滿足廠家的建議 圖紙中的冰箱離墻 DE 至少多少厘米 2 為了滿足廠家建議的散熱留空的最小值 小許想拆掉部分墻 DE 將門擴(kuò)大 同時又滿足廠家建議的開門角度 那么至少拆掉多少厘米的墻 才能滿足上述要求 結(jié)果精確到 0 1cm 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 25 如圖 AB 是 O 的直徑 AB 10 以 B 為圓心畫圓 1 若 B 和 O 相交 設(shè)交點(diǎn)為 C D 試判斷直線 AC 與 B 的關(guān)系 并說明理由 若 B的半徑是 6 連接 CO OD DB BC 求四邊形 CODB 的面積 2 若 B 與 O 相切 則 B 的半徑 26 小許在動手操作時 發(fā)現(xiàn)直角邊長分別為 6 8 和直角邊長分別為 2 14 的兩個直角三角形中 如圖 1 和 2 可以拼成一個 45 的角 如圖 但他不會說理 于是找來幾個同學(xué)一起研究這個問題 1 甲同學(xué)發(fā)現(xiàn) 只要在圖 中連接 CC1 過 C 作 CD B1C1 交 C1B1的延長線于點(diǎn) D 并能計算出 CC1的長度 就可以說明 ACC1是等腰直角三角形 從而說明 1 2 45 請寫出甲同學(xué)的說理過程 2 乙同學(xué)發(fā)現(xiàn) 只要兩個直角三角形的直角邊長分別為 a b 和直角邊長分別為 a b a b a b 利用兩個直 角三角形構(gòu)造出的矩形 如圖 同樣可以說明 1 2 45 請寫出乙同學(xué)的說理過程 27 某季節(jié)性農(nóng)產(chǎn)品從上市到下市共銷售 90 天的時間 其售價 y 元 千克 和上市后天數(shù) x 天 的關(guān)系可以近似 地用圖中的一條折線表示 其中當(dāng) 0 x 60 時 滿足函數(shù) y 0 1x 10 銷售量 w 千克 和售價 y 元 千克 的關(guān) 系可以表示為 w 10y 200 1 請解釋圖中點(diǎn) A 的實(shí)際意義 2 直接寫出圖中當(dāng) 60 x 90 時售價 y 元 千克 和上市后天數(shù) x 天 的函數(shù)關(guān)系式 3 求出每日銷售收入 Q 元 與上市后天數(shù) x 天 的函數(shù)關(guān)系式 并求出上市后日銷售收入最高為多少 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 28 如圖 射線 AM 平行于射線 BN AB BN 且 AB 3 C 是射線 BN 上的一個動點(diǎn) 連接 AC 作 CD AC 且 CD AC 過 C 作 CE BN 交 AD 于點(diǎn)E 設(shè) BC 長為 t 1 AC 長為 ACD 的面積為 用含有 t 的代數(shù)式表示 2 求點(diǎn) D 到射線 BN 的距離 用含有 t 的代數(shù)式表示 3 是否存在點(diǎn) C 使 ACE 為等腰三角形 若存在 請求出此時 BC 的長度 若不存在 請說明理由 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 2011201120112011年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 共一 選擇題 共 8 8 8 8小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 滿分分 滿分 16161616 分 分 1 2006 威海 的絕對值等于 A B C D 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 分析 首先利用平方根的定義化簡 然后利用絕對值的性質(zhì)即可求解 解答 解 故選 C 點(diǎn)評 此題主要考查了絕對值的定義 任何數(shù)的絕對值都是一個非負(fù)數(shù) 2 世博網(wǎng) 3 月 19 日消息 截至目前 上海世博會特許產(chǎn)品的銷售額已達(dá) 8 000 000 000 元 將 8 000 000 000 用科 學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 80 108B 8 108C 80 109D 8 109 考點(diǎn) 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 專題 常規(guī)題型 分析 確定 a 10n 1 a 10 n 為整數(shù) 中 n 的值是易錯點(diǎn) 由于 8 000 000 000 有 10 位 所以在本題中 a 應(yīng)為 8 n 10 1 9 解答 解 8 000 000 000 8 109 故選 D 點(diǎn)評 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法 a 10n的形式時 其中 1 a 10 n 為比整數(shù)位數(shù)少 1 的數(shù) 3 2009 長春 下圖的幾何體是由五個大小相同的正方體組成的 它的正視圖為 A B C D 考點(diǎn) 簡單組合體的三視圖 分析 細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系 結(jié)合四個選項(xiàng)選出答案 解答 解 由圖可得 正視圖有 2 列 正方形的數(shù)量分別是 2 1 故選 D 點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力 4 2002 煙臺 2 2的平方根是 A 2B 2C D 2 考點(diǎn) 平方根 分析 首先根據(jù)平方的定義求出 2 2的結(jié)果 然后利用平方根的定義求解即可 解答 解 2 2 4 而 2 或 2 的平方等于 4 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 2 2的平方根是 2 故選 D 點(diǎn)評 此題主要考查了平方根的定義 注意一個正數(shù)的平方根有 2 個 它們互為相反數(shù) 5 下列圖形中 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A 等邊三角形B 直角梯形C 平行四邊形D 菱形 考點(diǎn) 軸對稱圖形 中心對稱圖形 分析 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念結(jié)合圖形的性質(zhì)作答 解答 解 A 是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故錯誤 B 不是軸對稱圖形 也不是中心對稱圖形 故錯誤 C 不是軸對稱圖形 是中心對稱圖形 故錯誤 D 是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 故正確 故選 D 點(diǎn)評 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸 圖形兩部分折疊后可重合 中心對稱圖形是要尋找對稱中心 圖形旋轉(zhuǎn) 180 后與原圖形重合 6 2009 大連 下列各式運(yùn)算正確的是 A x3 x2 x5B x3 x2 xC x3 x2 x6D x3 x2 x 考點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法 合并同類項(xiàng) 同底數(shù)冪的乘法 分析 根據(jù)同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變指數(shù)相加 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變指數(shù)相減 對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除 法求解 解答 解 A x3與 x2不是同類項(xiàng) 不能合并 B x3與 x2不是同類項(xiàng) 不能合并 C x3 x 2 x5 應(yīng)指數(shù)相加 故不對 D x3 x2 x 正確 故選 D 點(diǎn)評 主要考查同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的除法法則 需要注意不是同類項(xiàng)的一定不能合并 7 小許在班級內(nèi)提議收集廢棄的飲料瓶 變賣所得作為班級的活動經(jīng)費(fèi) 他注意觀察了一周 5 天里每天收集的廢 棄飲料瓶 單位 個 分別是 40 40 35 30 35 根據(jù)這些數(shù)據(jù) 他估計一個月 以 20 天計算 可以收集到 的飲料瓶個數(shù)約是 A 800B 720C 700D 600 考點(diǎn) 用樣本估計總體 專題 計算題 分析 要運(yùn)用求平均數(shù)公式 即可求出 然后乘以一月的天數(shù) 20 即為收集到的飲料瓶個數(shù) 解答 解 這 7 天收集電池的平均數(shù)為 36 個 他估計一個月 以 20 天計算 可以收集到的飲料瓶個數(shù)約 36 20 720 個 故選 B 點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)的概念和用樣本估計總體的應(yīng)用 注意平均數(shù)的運(yùn)用與求解辦法 8 將點(diǎn) A 2 0 繞著原點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 得到點(diǎn) B 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 A 3 B 3 C 3 D 3 考點(diǎn) 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn) 專題 計算題 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 分析 如圖 過 B 點(diǎn)作 BC x 軸 垂足為 C 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) OB OA 2 COB 60 解直角三角形可求 OC BC 確定 B 點(diǎn)坐標(biāo) 解答 解 如圖 過 B 點(diǎn)作 BC x 軸 垂足為 C 依題意 得 OB OA 2 COB 60 在 Rt OBC 中 OC OB cos60 2 BC OB sin60 2 3 B 3 故選 A 點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系 關(guān)鍵是根據(jù)題意 畫出圖形 解直角三角形求點(diǎn)的坐標(biāo) 二 填空題 共二 填空題 共 10101010小題 每小題小題 每小題 2 2 2 2 分 滿分分 滿分 20202020 分 分 9 分解因式 ab3 ab ab b 1 b 1 考點(diǎn) 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析 先提取公因式 ab 再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 解答 解 ab3 ab ab b2 1 ab b 1 b 1 點(diǎn)評 本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解 一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法進(jìn) 行因式分解 同時因式分解要徹底 直到不能分解為止 10 如圖 直線 AB CD 相交于點(diǎn)E DF AB 若 AEC 100 則 D 等于80 考點(diǎn) 平行線的性質(zhì) 專題 計算題 分析 首先由鄰補(bǔ)角的定義求得 CEB 的度數(shù) 進(jìn)而根據(jù)平行線的同位角相等得到 D 的度數(shù) 解答 解 CEA 100 CEB 180 CEA 80 又 AB DF CEB D 80 故答案為 80 點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的性質(zhì) 兩直線平行 同位角相等 11 2009 達(dá)州 若 a b 1 ab 2 則 a 1 b 1 4 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 考點(diǎn) 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 專題 整體思想 分析 將代數(shù)式 a 1 b 1 去括號 再把已知條件代入即可求得代數(shù)式的值 解答 解 a 1 b 1 ab a b 1 ab a b 1 當(dāng) a b 1 ab 2 原式 2 1 1 4 點(diǎn)評 本題主要考查多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則 注意運(yùn)用整體代入的思想 12 解方程 2 得 x 考點(diǎn) 解分式方程 專題 計算題 分析 根據(jù)解分式方程的方法 找出分式方程的最簡公分母后 兩邊都乘以最簡公分母后去分母得到一個一元一次 方程 求出一元一次方程的解 然后代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗(yàn) 最后得到原分式方程的解 解答 解 由 2 去分母得 1 2 2x 移項(xiàng)得 2x 1 解得 x 經(jīng)檢驗(yàn) x 是原分式方程的解 所以原分式方程的解為 x 故答案為 點(diǎn)評 此題考查了分式方程的解法 是一道基礎(chǔ)題 學(xué)生解完方程后一定注意要檢驗(yàn) 13 2009 河南 在一個不透明的袋子中有 2 個黑球 3 個白球 它們除顏色外其他均相同 充分搖勻后 先摸出 1 個球不放回 再摸出 1 個球 那么兩個球都是黑球的概率為 考點(diǎn) 列表法與樹狀圖法 分析 列舉出所有情況 看所求的情況占總情況的多少即可 解答 解 一共有 20 種情況 兩個球都是黑球的有兩種 兩個球都是黑球的概率為 點(diǎn)評 如果一個事件有 n 種可能 而且這些事件的可能性相同 其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果 那么事件 A 的概率 P A 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 14 在 Rt ABC 中 B 90 AC 13 BC 12 則 sinA 考點(diǎn) 銳角三角函數(shù)的定義 分析 根據(jù)正弦的定義即可求解 解答 解 Rt ABC 中 B 90 AC 13 BC 12 sinA 點(diǎn)評 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義 比較簡單 15 小許踢足球 經(jīng)過 x 秒后足球的高度為 y 米 且時間與高度關(guān)系為 y ax2 bx 若此足球在 5 秒后落地 那么足 球在飛行過程中 當(dāng) x 2 5秒時 高度最高 考點(diǎn) 二次函數(shù)的最值 專題 應(yīng)用題 分析 可先求出次拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 利用公式 x 可求出 有已知條件可得 x1 0 x2 5 問題 得解 解答 解 設(shè)拋物線 y ax2 bx 和 x 軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1 x2 此足球在 5 秒后落地 x1 0 x2 5 次拋物線的對稱軸為 x 2 5 即次拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x 2 5 足球在飛行過程中 當(dāng) x 2 5 秒時高度最高 故答案為 2 5 點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)求最值的問題 當(dāng) a 0 時函數(shù)有最小值 當(dāng) a 0 時函數(shù)有最大值 求最大 小 值有 三種方法 第一種可由圖象直接得出 第二種是配方法 第三種是公式法 常用的是后兩種方法 16 2009 長春 用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 即從第二個圖案開始 每個圖案都比上一個圖 案多一個正六邊形和兩個正三角形 則第 n 個圖案中正三角形的個數(shù)為2n 2 用含 n 的代數(shù)式表示 考點(diǎn) 規(guī)律型 圖形的變化類 專題 規(guī)律型 分析 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化 是按照什么規(guī)律變化的 解答 解 由圖可知 第一個圖案有正三角形 4 個為 2 2 第二圖案比第一個圖案多 2 個為 2 2 2 6 個 第三個圖 案比第二個多 2 個為 2 3 2 8 個 那么第 n 個就有正三角形 2n 2 個 點(diǎn)評 本題是一道找規(guī)律的題目 注意由特殊到一般的分析方法 此題的規(guī)律為 第 n 個就有正三角形 2n 2 個 這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn) 17 菱形邊長為 6 一個內(nèi)角為 60 順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形周長為 6 6 考點(diǎn) 菱形的性質(zhì) 三角形中位線定理 專題 幾何圖形問題 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 分析 順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半 所以矩形的周長 就是菱形對角線的長 解答 解 四邊形是菱形 且菱形邊長為 6 一個內(nèi)角為 60 菱形的一個對角線長是 6 另一個對角線的長是 6 矩形的周長是 6 6 即順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形周長為 6 6 故答案為 6 6 點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì) 菱形的四邊相等 對角線互相垂直 連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形 且矩形的邊長是 菱形對角線的一半 18 函數(shù) y1 ax2 ax 1 y2 ax2 ax 1 其中 a 為常數(shù) 且 a 0 的圖象如圖所示 請寫出一條與上述兩條拋物 線有關(guān)的不同類型的結(jié)論 y1 ax2 ax 1 開口向下 y2 ax2 ax 1 開口向上 考點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題 推理填空題 開放型 分析 根據(jù) a 0 a 0 即可得到 y1 ax2 ax 1 開口向下 y2 ax2 ax 1 開口向上的結(jié)論 解答 解 函數(shù) y1 ax2 ax 1 y2 ax2 ax 1 其中 a 為常數(shù) 且 a 0 a 0 a 0 一條與上述兩條拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論是 y1 ax2 ax 1 開口向下 y2 ax2 ax 1 開口向上 故答案為 y1 ax2 ax 1 開口向下 y2 ax2 ax 1 開口向上 點(diǎn)評 本題主要考查對二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握 理解二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù) 的性質(zhì)之間的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵 此題是一個開放型的題目 題型較好 三 解答題 共三 解答題 共 10101010小題 滿分小題 滿分 84848484 分 分 19 1 解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解 2 化簡 考點(diǎn) 分式的混合運(yùn)算 一元一次不等式組的整數(shù)解 分析 1 分別解出不等式組中每個不等式的解集 再求出每個解集的公共部分即可 2 根據(jù)分式運(yùn)算的法則可對其進(jìn)行化簡 解答 1 解 由 得 x 1 由 得 x 3 1 x 3 整數(shù)解為 1 2 2 解 原式 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) x 1 x 1 2x x 1 x x 1 2x2 2x x2 x x2 3x 點(diǎn)評 1 本題考查了不等式的整數(shù)解 對于不等式組整數(shù)解 要先確定未知數(shù)的取值范圍 再找到整數(shù)解 2 本題考查了分式的化簡 在化簡時注意因式分解的運(yùn)用 20 已知 如圖 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點(diǎn) O OAB 是等邊三角形 DE AC AE BD 求證 1 四邊形 ABCD 是矩形 2 四邊形 AODE 是菱形 考點(diǎn) 平行四邊形的判定與性質(zhì) 等邊三角形的判定與性質(zhì) 菱形的判定 矩形的判定與性質(zhì) 專題 證明題 分析 1 由 ABCD 得到 OA OC OB OD 根據(jù)等邊三角形得出 OA OB 求出 AC BD 即可推出結(jié)論 2 由 DE AC AE BD 得到平行四邊形 AODE 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 OA OD 即可推出結(jié)論 解答 1 證明 ABCD OA OC OB OD OAB 是等邊三角形 OA OB AC BD 又 ABCD 四邊形 ABCD 是矩形 2 證明 DE AC AE BD 四邊形 AODE 是平行四邊形 四邊形 ABCD 是矩形 OA OD 四邊形 AODE 是菱形 點(diǎn)評 本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定 菱形的判定 平行四邊形的性質(zhì)和判定 等邊三角形的性質(zhì)和判定等知 識點(diǎn)的理解和掌握 綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是證此題的關(guān)鍵 21 下表是 2005 年日本愛知世博會和 2007 年西班牙薩拉戈薩世博會文化演藝活動基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 圖 是愛知世 博會各類活動場次統(tǒng)計 圖 是薩拉戈薩世博會各類活動場次統(tǒng)計 數(shù)據(jù)來自于世博會官網(wǎng) 會期 天 活動數(shù) 千場 日均活動 場 2005 年愛知1851159 2007 年薩拉戈 薩 93554 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 1 完成表中的數(shù)據(jù) 結(jié)果保留整數(shù) 完成圖 圖 中的空格 2 兩屆世博會中哪一屆音樂類演藝活動的場次多 考點(diǎn) 扇形統(tǒng)計圖 統(tǒng)計表 專題 圖表型 分析 1 活動總場次除以天數(shù)即可得到日均活動數(shù) 用總體 1 減去學(xué)術(shù)教育 祭祀盛典 音樂 電影藝術(shù) 舞蹈 所占比例即可得到其他所占比例 2 分別求出兩屆世博會音樂類演藝活動場次比較即可 解答 解 1 5000 93 54 1 36 13 17 5 12 17 1 8 24 28 17 23 2 解 愛知世博會音樂類演藝活動的場次 11000 17 1870 場 薩拉戈薩世博會音樂類演藝活動的場次 5000 28 1400 場 答 愛知世博會音樂類演藝活動的場次多 點(diǎn)評 本題考查了兩種統(tǒng)計圖的應(yīng)用 解題的關(guān)鍵是正確的識圖 并將兩種圖形結(jié)合起來從中整理出進(jìn)一步解題的 信息 22 如圖 反比例函數(shù) y1 x 0 與正比例函數(shù) y2 mx 和 y3 nx 分別交于 A B 兩點(diǎn) 已知A B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) 分別為 1 和 2 過點(diǎn) B 作 BC 垂直 x 軸于點(diǎn) C OBC 的面積為 2 1 當(dāng) y2 y1時 x 的取值范圍 2 求出 y1和 y3的關(guān)系式 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 考點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 三角形的面積 專題 常規(guī)題型 分析 1 觀察函數(shù)圖象 取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時對應(yīng)的 x 的取值范圍即可 2 根據(jù)三角 形 OBC 的面積為 2 可以求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo) 再把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出 y1和 y3的關(guān)系式 解答 解 1 觀察圖象可知 反比例函數(shù) y1 x 0 與正比例函數(shù) y2 mx 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x 1 若 y2 y1 則 x 1 2 解 OBC 的面積為 2 點(diǎn) B 坐標(biāo)為 2 2 將 B 2 2 代入 y1 得 k 4 將 B 2 2 代入 y3 nx 得 n 1 y1 y3 x 點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識點(diǎn) 解答本題的突 破口是根據(jù)三角形的面積公式求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo) 解答本題要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 23 將水平相當(dāng)?shù)?A B C D 四人隨機(jī)平均分成甲 乙兩組進(jìn)行乒乓球單打比賽 每組的勝者進(jìn)入下一輪決賽 1 A B 被分在同一組的概率是多少 2 A B 在下一輪決賽中相遇的概率是多少 考點(diǎn) 列表法與樹狀圖法 專題 計算題 分析 1 列舉出所有情況 看 A B被分在同一組的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 2 共 6 組 每組可能的結(jié)果有 4 種 可得總情況數(shù) 進(jìn)而判斷出 A B可能遇到的情況數(shù) 除以總情況數(shù)即為 所求的概率 解答 解 1 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下 甲組乙組結(jié)果 ABCD AB CD ACBD AC BD ADBC AD BC BCAD BC AD BDAC BD AC CDAB CD AB 總共有 6 種結(jié)果 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 4 分 所有結(jié)果中 滿足 AB 在同一組的結(jié)果有 2 種 所以 AB 在同一組的概率是 6 分 2 以上每組結(jié)果 進(jìn)入下一輪決賽的都有 4 種可能 共 24 種結(jié)果 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 其中 AB 在下一輪決賽中相遇的有 4 種 第 2 5 組中的分組各出現(xiàn)一次 所以 AB 在下一輪決賽中相遇的概率是 8 分 點(diǎn)評 考查概率的求法 得到所求情況數(shù)在解決本題的關(guān)鍵 用到的知識點(diǎn)為 概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24 如圖 是設(shè)計師為小許家廚房的裝修給出的俯視圖 尺寸如圖所示 DF 邊上有一個 80cm寬的門 留下墻 DE 長為 200cm 冰箱擺放在圖紙中的位置 冰箱的俯視圖是一個邊長為 60cm 的正方形 為了利于冰箱的散熱 廠家 建議冰箱的后面和側(cè)面都至少留有 10cm 的空隙 為了方便使用 建議冰箱的門至少要能打開到 120 圖中 ABC 120 1 為了滿足廠家的建議 圖紙中的冰箱離墻 DE 至少多少厘米 2 為了滿足廠家建議的散熱留空的最小值 小許想拆掉部分墻 DE 將門擴(kuò)大 同時又滿足廠家建議的開門角度 那么至少拆掉多少厘米的墻 才能滿足上述要求 結(jié)果精確到 0 1cm 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 專題 數(shù)形結(jié)合 分析 1 讓冰箱離墻 DE 的距離與 BC 構(gòu)造一個以 BC 為斜邊的直角三角形 利用 60 的余弦值可得冰箱離墻 DE 的距離 2 讓 BG 取最小值 利用 60 的正切值可得 CG 的長 進(jìn)而求得 CE 長即為拆掉的墻長 解答 解 1 延長 AB 交 DE 于點(diǎn) G 1 分 ABC 120 CBG 60 在 Rt CBG 中 CBG 60 BG BC cos CBG 60 cos60 60 30 答 冰箱離墻 DE 至少 30 厘米 5 分 2 滿足廠家建議的條件下 冰箱離墻 DE 至少 10 厘米 即 BG 10 在 Rt CBG 中 CBG 60 CG BG tan CBG 10 tan60 10 7 分 CE 200 10 60 10 130 10 答 至少拆掉 130 10 厘米的墻 才能最大限度的利用空間 8 分 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 點(diǎn)評 考查解直角三角形的應(yīng)用 構(gòu)造出所給特殊角有關(guān)的直角三角形是解決本題的難點(diǎn) 25 如圖 AB 是 O 的直徑 AB 10 以 B 為圓心畫圓 1 若 B 和 O 相交 設(shè)交點(diǎn)為 C D 試判斷直線 AC 與 B 的關(guān)系 并說明理由 若 B的半徑是 6 連接 CO OD DB BC 求四邊形 CODB 的面積 2 若 B 與 O 相切 則 B 的半徑 10 考點(diǎn) 切線的判定與性質(zhì) 三角形的面積 圓周角定理 分析 1 連接 BC 根據(jù) 90 的圓周角所對的弦是直徑 即可證得直線 AC 與 B 相切 由 OB OA 可得 S OBC S ABC 則問題得解 2 根據(jù)題意可得 B 與 O 內(nèi)切 則可求得 B 的半徑 解答 解 1 直線 AC 與 B 相切 理由如下 連接 BC AB 是 O 的直徑 AC BC 直線 AC 與 B 相切 OB OA S OBC S ABC S ABC 6 8 24 S OBC 12 四邊形 CODB 的面積為 24 2 若 B 與 O 相切 則 B 與 O 內(nèi)切 B 的半徑為 10 故答案為 10 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 點(diǎn)評 此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì) 以及圓與圓的位置關(guān)系 此題難度不大 解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用 26 小許在動手操作時 發(fā)現(xiàn)直角邊長分別為 6 8 和直角邊長分別為 2 14 的兩個直角三角形中 如圖 1 和 2 可以拼成一個 45 的角 如圖 但他不會說理 于是找來幾個同學(xué)一起研究這個問題 1 甲同學(xué)發(fā)現(xiàn) 只要在圖 中連接 CC1 過 C 作 CD B1C1 交 C1B1的延長線于點(diǎn) D 并能計算出 CC1的長度 就可以說明 ACC1是等腰直角三角形 從而說明 1 2 45 請寫出甲同學(xué)的說理過程 2 乙同學(xué)發(fā)現(xiàn) 只要兩個直角三角形的直角邊長分別為 a b 和直角邊長分別為 a b a b a b 利用兩個直 角三角形構(gòu)造出的矩形 如圖 同樣可以說明 1 2 45 請寫出乙同學(xué)的說理過程 考點(diǎn) 等腰直角三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 分析 1 由題干條件知 CD 6 DC1 8 在直角三角形中利用勾股定理求出 AC1和 CC1的長度 進(jìn)而求得 AC2 CC12 200 AC12 利用勾股定理的逆定理求出 ACC1 90 再知 AC CC1 即可證明出 1 2 45 2 連接 CC1由已知易得 CD a DC1 b 在直角三角形中利用勾股定理求出 AC1和 CC1的長度 進(jìn)而求得 AC2 CC12 AC12 利用勾股定理的逆定理求出 ACC1 90 再知 AC CC1 即可證明出 1 2 45 解答 解 1 由已知易得 CD 6 DC1 8 由勾股定理 在 Rt ABC 中 AC 10 1 分 在 Rt CDC1 中 CC1 10 2 分 在 Rt ABC 中 AC1 10 3 分 在 ACC1中 AC2 CC12 200 AC12 ACC1 90 4 分 又 AC CC1 10 CAC1 1 2 45 5 分 2 連接 CC1 由已知易得 CD a DC1 b 由勾股定理 在 Rt ABC 中 AC 6 分 在 Rt CDC1中 CC1 7 分 在 Rt ABC 中 AC1 8 分 在 ACC1中 AC2 CC12 AC12 ACC1 90 9 分 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 2010 2012 菁優(yōu)網(wǎng) 又 AC CC1 CAC1 45 1 2 45 10 分 點(diǎn)評 本題主要考查等腰直角三角形的知識點(diǎn) 解答本題的關(guān)鍵是熟練利用勾股定理和逆定理 本題難度不是很大 但是做題的時候需要細(xì)心 27 某季節(jié)性農(nóng)產(chǎn)品從上市到下市共銷售 90 天的時間 其售價 y 元 千克 和上市后天數(shù) x 天 的關(guān)系可以近似 地用圖中的一條折線表示 其中當(dāng) 0 x 60 時 滿足函數(shù) y 0 1x 10 銷售量 w 千克 和售價 y 元 千克 的關(guān) 系可以表示為 w 10y 200 1 請解釋圖中點(diǎn) A 的實(shí)際意義 2 直接寫出圖中當(dāng) 60 x 90 時售價 y 元 千克 和上市后天數(shù) x 天 的函數(shù)關(guān)系式 3 求出每日銷售收入 Q 元 與上市后天數(shù) x 天 的函數(shù)關(guān)系式 并求出上市后日銷售收入最高為多少 考點(diǎn) 二次函數(shù)的應(yīng)用 解二元一次方程組 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)的三種形 式 專題 計算題 轉(zhuǎn)化思想 分析 1 點(diǎn) A 的實(shí)際意義是該農(nóng)產(chǎn)品上市第 60 天時 售價為 4 元 千克 2 設(shè)解析式是 y kx b 把A 60 4 和 90 13 代入即可求出 k b 即可得到答案 3 當(dāng) 0 x 60 時 Q wy 10y 200 0 1x 10 x2 1000 當(dāng) 60 x 90 時 Q wy 10y 200 0 3x 14 化成頂點(diǎn)式即可求出答案 解答 解 1 點(diǎn) A 的實(shí)際意義是該農(nóng)產(chǎn)品上市第 60 天時 售價為 4 元 千克 答 點(diǎn) A 的實(shí)際意義是該農(nóng)產(chǎn)品上市第 60 天時 售價為 4 元 千克 2 當(dāng) 60 x 90 時 y 0 3x 14 答 當(dāng) 60 x 90 時售價 y 元 千克 和上市后天數(shù) x 天 的函數(shù)關(guān)系式是 y 0 3x 14 3 Q wy 當(dāng) 0 x 60 時 Q wy 10y 200 0 1x 10 x2 1000 當(dāng) 60 x