數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊正方形的判定.doc

正方形的判定教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中。通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二、講授新課1、探索正方形的判定條件：學(xué)生活動：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法。（1）直接用正方形的定義判，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么臨就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形 是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形。后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定 定理是判定正方形的基礎(chǔ)。這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊 形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具 體 條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。2、正方形 判定條件的應(yīng)用【例1】判 斷下列命題是真命題還是假命題？并 說明理由。（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。師生共析：（1）是真命題。因為四條邊相等的四邊 形 是菱形，又四個角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個角為90，所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題。（2）真命題。四個角相等可知每個角都是直角，是矩形，由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形，所以根 據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真。（3）假命題。對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形。如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且ACBD但四邊形ABCD不是正方形。（4）假命題。它可能是任意四邊形。如上圖，ACBD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形。（5）真命題。方法一，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形?？膳卸ㄆ錇檎?。方法二，對角線平分 平行四邊形 對角線垂直 平行四邊形 對角線相等 方法三，由對角線互 相 垂直平分可知是菱形，由對角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形。總結(jié)：通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用?！纠?】如下圖 E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，試說明EF=BE+DF。師生共析：要證EF=BE +DF，如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后證明兩線段長度相等。此時可依靠全等三角形來解決。像這種在EB上補上DF或在FD補上BE的方法叫做補短法。解：將ADF旋轉(zhuǎn)到ABC，則ADFABGAF=AG，ADF=BAG，DF=BGEAF=45且四邊形是正方形，ADFBAE=45GABBAE=45即GAE=45AEFAEG（SAS）EF=EG=EBBG=EBDF【例3】畫一個正方形，使它的對角線長為30，并說明畫法的依據(jù)。畫法：1、畫線段=30cm，取AC的中點O。 2、過點O畫AC的垂線，并分別 在AC的兩側(cè)取OB =OD=15cm。 3、連結(jié)ABBCCDDA. 則四邊形ABCD就是所要畫的正方形.證明 ：AO= CO,BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形。又AC=BD, 平行四邊形ABCD是 矩形。ACBD平行四邊形ABCD是菱形。四邊形ABCD是正方形（四邊形既是矩形又是菱形，則四邊形是正方形）。說明:由學(xué)生分析畫法,在證明過程中讓學(xué)生逐一說出判斷理由,以加深對正方形的判定方法的認(rèn)識.三、隨堂練習(xí) 課本練 習(xí)3。通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用。四、課時小結(jié)師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時展示下圖，通過直觀感受進(jìn)一步加深理解正方形判定方法的應(yīng)用。五、課后作業(yè)習(xí)題 14，15，16，17。補例、如圖，在正方形ABCD的BC、CD邊上取E、F兩點，使EAF=45，AGEF于G. 求證：AG=AB解析：欲證 AG=AB，就圖形直觀來看，應(yīng)證RtABE與RtAGE全等，但條件不