數(shù)學(xué)人教版八年級上冊§13．1．2 線段的垂直平分線.doc

131.1軸對稱教學(xué)目標(biāo)：1、通過具體實例認(rèn)識軸對稱，讓學(xué)生掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱這兩個概念。2、讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美在生活中的廣泛應(yīng)用和體現(xiàn)。3、掌握線段垂直平分線的定義4、軸對稱的性質(zhì)教學(xué)重點：準(zhǔn)確掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱這兩個概念的實質(zhì)。教學(xué)難點：軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系，體驗軸對稱的特征教學(xué)過程：一、情景創(chuàng)設(shè) 將同學(xué)們準(zhǔn)備好的一張紙對折后，用筆沿著折線畫一條直線，然后從折疊處剪出一個你喜歡的圖形，想一想,展開后會是一個什么樣的圖形？（引出課題） 二、探索研討 看一看，想一想，細(xì)心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等,能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？總結(jié)出軸對稱圖形的概念軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著某條直線對折，對折后的兩面部分能夠互相重合，就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。 在我們的現(xiàn)實生活中有很多物體的平面圖形是軸對稱圖形，你能舉例說說嗎？ 判斷下列圖形哪些是軸對稱圖形，如果是，請找出所有對稱軸。小結(jié)：軸對稱圖形的對稱軸可以是一個，或一個以上，或無數(shù)個。 做一做，（老師與同學(xué)演示）將一張吸水紙上滴一滴墨水，然后沿著直線對折，請同學(xué)們觀察，有什么樣結(jié)果？3想一想，你能說出這些圖形有什么共同特征嗎？AAAAAaaA A1 B B1總結(jié)出軸對稱定義： 把一個圖形沿著某條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于著這條直線對稱。（兩個圖形成軸對稱）這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做對稱點。 AAAAA 例題講解：如圖，找出下列圖形的對稱軸、對稱點 A A1 B B1 議一議：在圖形（1）中對應(yīng)線段（對折后重合的線段）、對應(yīng)角（對折后重合的角）有 什么關(guān)系？ 對稱和全等有什么關(guān)系？ 6、思考：如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 下面大家來畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線四、小結(jié)五、反饋練習(xí)與作業(yè)：P60 練習(xí)，習(xí)題13.1 15（做在書上）1312 線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)： 1探究線段垂直平分線的性質(zhì)與判定教學(xué)重點： 2線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點：線段垂直平分線的判定的理解教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗同時也探究了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義。二、導(dǎo)入新課 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 已知：如圖，PCAB，垂足為C,AC=BC。求證：PA=PB證法一：利用判定兩個三角形全等 在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等幾何語言： 例1：如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長.探究2與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 已知：如圖，AB=AC 。求證：點A在BC的垂直平分線上判定：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合三、隨堂練習(xí)： （一）課本P62練習(xí) 1、2四、課時小結(jié)： 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題五、課后作業(yè) 課本習(xí)題1316、9題 1312線段的垂直平分線（做對稱軸）教學(xué)目標(biāo)： 1. 探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法，掌握軸對稱圖形對稱軸的作法 2.掌握過直線外一點作這條直線的垂線的尺規(guī)作法。 教學(xué)重點：軸對稱圖形對稱軸的作法教學(xué)難點：探索軸對稱圖形對稱軸的作法過直線外一點作這條直線的垂線的尺規(guī)作法。教學(xué)過程：一、提出問題，引入新課 有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，你能比較準(zhǔn)備地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ 二、導(dǎo)入新課1.作出線段的垂直平分線.根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么我們必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線例如圖（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ 已知：線段AB如圖（1） 求作：線段AB的垂直平分線 作法：如圖（2） 1分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點； 2作直線CD 直線CD就是線段AB的垂直平分線 在上述作法中，為什么要以“大于AB的長”為半徑作弧？這種作圖方法用到直尺和圓規(guī)，我們把這種用直尺和圓規(guī)輔助作圖的方法叫尺規(guī)作圖法我們曾用刻度尺找線段的中點，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點2.作軸對稱圖形的對稱軸軸對稱圖形的性質(zhì)是什么?（ 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線） 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線，那么，只要我們找到一對對應(yīng)點，作出連結(jié)它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了 例下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸 作法：1找出五角星的一對對應(yīng)點A和A，連結(jié)AA 2作出線段AA的垂直平分線L 則L就是這個五角星的一條對稱軸 用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸3、例：尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線三、隨堂練習(xí)：（一）課本P64練習(xí) 1、2、3習(xí)題13.1第10題小結(jié)四、課時小結(jié)： 本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線并據(jù)此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點，連結(jié)這對對應(yīng)點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸五、課后作業(yè)： 課本P66習(xí)題13.112題132 畫軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)： 1如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形2在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律 3利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形教學(xué)重點： 1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形2理解圖形上的點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標(biāo)表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識教學(xué)難點：1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形2. 用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)過程： 一、設(shè)置情境，引入新課 在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形二、導(dǎo)入新課 1.我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化 結(jié)論：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分2.例1 如圖，已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對稱的圖形 3.在平面直角坐標(biāo)系中的對稱。 關(guān)于x軸,y軸對稱的點有何規(guī)律呢？接下來我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標(biāo)的規(guī)律 活動 在如圖所示的平面坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標(biāo)填入表格中看看每對對稱點的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律再和同學(xué)討論一下 已知點A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 關(guān)于x軸的對稱點A（_ ，_ ）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 關(guān)于y軸的對稱點A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 我們先在坐標(biāo)系中作出A點關(guān)于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，M點的坐標(biāo)為（2，0）在AM的延長線上截AM=AM，則A就是A點關(guān)于x軸的對稱點，所以A在第一象限，因為AM=AM，所以A的縱坐標(biāo)為3，因為AAx軸，即AAy軸，所以A的橫坐標(biāo)為2，即A的坐標(biāo)為（2，3）同理可求得B，C，D，E關(guān)于x軸的對稱點B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（-1，-2），C（-6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知點 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于x軸的對稱點A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）續(xù)表已知點D（，1）E（4，0）關(guān)于x軸的對稱點D（，-1） E（4，0） 觀察上表每對對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 我們再來作出A，B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點，并求出它們的坐標(biāo) 已知點 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于y軸對稱點A（-2，-3） B（1，2）C（6，-5）續(xù)表已知點 D（，1）E（4，0）關(guān)于y軸對稱點D（，1）E（-4，0） 觀察上表，比較每對關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 關(guān)于y軸對稱的每一對對稱點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)4.例2：P70例2三、隨堂練習(xí) 練習(xí)：（教科書P70-71練習(xí)1.2.3） 四、課時小結(jié)五、課后作業(yè) 教科書習(xí)題132 27題133 等腰三角形1331 等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo): 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性質(zhì) 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)重點: 1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點: 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)過程:一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形二、導(dǎo)入新課 用課本探究中的方法，剪出一個等腰三角形 得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角 思考：圖中有哪些相等的線段和角？想一想：1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 歸納等腰三角形的性質(zhì) 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì) 例1 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)三、隨堂練習(xí) （一）課本P77練習(xí) 1、2、3 （二）如右圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù) （三）如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？ 四、課時小結(jié)： 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高五、課后作業(yè)1. 課本P81-821、3、4、6、8、9題 2預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定1331 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點：探索等腰三角形的判定定理（二）能力訓(xùn)練要求： 探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念（三）情感與價值觀要求：通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實際問題的能力教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用教學(xué)難點：探索等腰三角形的判定定理教學(xué)過程：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 等腰三角形有些什么性質(zhì)？ 我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題二、導(dǎo)入新課 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 它們所對的邊應(yīng)該相等給出一個簡單的證明 如圖，已知OBC中，A=B。求證：OA=OB 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”） 例2 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形 如圖 ,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 三、隨堂練習(xí) （一）課本P79 1、2、3、4 （二）補充練習(xí)：如圖，在ABD中，C是BD上的一點，且ACBD，AC=BC=CD 求證：ABD是等腰三角形 求BAD的度數(shù)四、課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過程中體會定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力五、課后作業(yè)： （一）課本P82 2、10、11、13題 1332 等邊三角形（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程教學(xué)重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點：1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面周到地思考問題教學(xué)過程：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形回答下面的三個問題二、導(dǎo)入新課1等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60；2探索等腰三角形成等邊三角形的條件 (1)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 (2)三個角都相等的三角形是等邊三角形 證明結(jié)論例4如圖，如圖，ABC是等邊三角形， DEBC分別交AB,AC于點D,E。求證：ADE是等邊三角形三、隨堂練習(xí) 1如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎？試說明理由2課本P80練習(xí) 1、2 3補充練習(xí)如圖，ABC是等邊三角形，B和C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF四、課時小結(jié)： 這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件五、課后作業(yè)：課本P83 12、14 題 1432 等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)： 1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30的性質(zhì) 2有一個角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用教學(xué)重點: 含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點: 1含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題教學(xué)過程：一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系