四年級(jí)奧數(shù)第4講數(shù)陣圖.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第4講 數(shù)陣圖一、知識(shí)要點(diǎn) 在神奇的數(shù)學(xué)王國(guó)中，有一類非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它變化多端，引人入勝，奇妙無(wú)窮。它就是數(shù)陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對(duì)喜歡探究數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢生的精力來(lái)研究它的變化。那么，到底什么是數(shù)陣呢？我們先觀察下面兩個(gè)圖：左上圖中有3個(gè)大圓，每個(gè)圓周上都有四個(gè)數(shù)字，有意思的是，每個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和都等于13。右上圖就更有意思了，19九個(gè)數(shù)字被排成三行三列，每行的三個(gè)數(shù)字之和與每列的三個(gè)數(shù)字之和，以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15，是不是很奇妙！上面兩個(gè)圖就是數(shù)陣圖。一些數(shù)按照一定的規(guī)則，填在某一特定圖形的規(guī)定位置上，這種圖形，我們稱它為“數(shù)陣圖”，數(shù)陣圖的種類繁多，絢麗多彩，這里只介紹兩種數(shù)陣圖，即開放型數(shù)陣圖和封閉型數(shù)陣圖。二、精講精練例1：把15這五個(gè)數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于9。解析：中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個(gè)數(shù)有它，豎列的三個(gè)數(shù)也有它，我們把它叫做“重疊數(shù)”。也就是說(shuō)，橫行的三個(gè)數(shù)之和加上豎列的三個(gè)數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因?yàn)闄M行的三個(gè)數(shù)之和與豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)=9+9，重疊數(shù)=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重疊數(shù)求出來(lái)了，其余各數(shù)就好填了(見右圖)。練習(xí)1：1、把15這五個(gè)數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于8和10。 2、將17這七個(gè)自然數(shù)填入左下圖的七個(gè)內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于10。例2：把15這五個(gè)數(shù)填入下頁(yè)左上圖中的里(已填入5)，使兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等。解析：與例1不同之處是已知“重疊數(shù)”為5，而不知道兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于什么數(shù)。所以，必須先求出這個(gè)“和”。根據(jù)例1的分析知，兩條直線上的三個(gè)數(shù)相加，只有重疊數(shù)被加了兩遍，其余各數(shù)均被加了一遍，所以兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于(1+2+3+4+5)+52=10。因此，兩條直線上另兩個(gè)數(shù)(非“重疊數(shù)”)的和等于10-5=5。在剩下的四個(gè)數(shù)1， 2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。故有右圖的填法。練習(xí)2：1、將 1020填入左下圖的內(nèi)，其中15已填好，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。例3：把15這五個(gè)數(shù)填入右圖中的里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等。解析：例1是知道每條直線上的三數(shù)之和，不知道重疊數(shù)；例2是知道重疊數(shù)，不知道兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和；本例是這兩樣都不知道。但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)=每條直線上三數(shù)之和2，所以，每條直線上三數(shù)之和等于(15+重疊數(shù))2。因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是1，3或5。 若“重疊數(shù)”=1，則兩條直線上三數(shù)之和為(15+1)2=8。 若“重疊數(shù)”=3，則兩條直線上三數(shù)之和為(15+3)2=9。 若“重疊數(shù)”=5，則兩條直線上三數(shù)之和為(15+5）2=10。填法見右下圖。由以上幾例看出，求出重疊數(shù)是解決數(shù)陣問(wèn)題的關(guān)鍵。(1) 若已知每條直線上各數(shù)之和，則重疊數(shù)等于(直線上各數(shù)之和直線條數(shù)-已知各數(shù)之和)重疊次數(shù)。如例1。(2) 若已知重疊數(shù)，則直線上各數(shù)之和等于(已知各數(shù)之和+重疊數(shù)重疊次數(shù))直線條數(shù)。如例2。(3) 若重疊數(shù)與每條直線上的各數(shù)之和都不知道，則要從重疊數(shù)的可能取值分析討論，如例3。練習(xí)3：1、 將39這七個(gè)數(shù)分別填入下圖的里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和等于20。2、將111這十一個(gè)數(shù)分別填入右上圖的里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等，并且盡可能大。:例4：將16分別填在圖中,使每條邊上的三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和都等于9. 解析：因?yàn)?23456 = 21，而每條邊上的三個(gè)數(shù)的和為9，則三條邊上的和為93 = 27， 2721 = 6，這個(gè)6就是由于三個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)算了一次。所以三個(gè)頂點(diǎn)的和為6，在1-6中，只能選1、2、3 填入三個(gè)頂點(diǎn)中，再將4、5、6填入另外的三個(gè)圈即可。 . . .3 . . .練習(xí)4： 1、把1-8個(gè)數(shù)分別填入中,使每條邊上三個(gè)數(shù)的和相等。例5：把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下圖的一個(gè)中，使得圖中用箭頭連接起來(lái)的四個(gè)數(shù)之和都相等。解析 ：由上圖看出，三組數(shù)都包括左、右兩端的數(shù)，所以每組數(shù)的中間兩數(shù)之和必然相等。20以內(nèi)共有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)，兩兩之和相等的有5197171113 ，于是得到下圖的填法。練習(xí)5：1、將18個(gè)數(shù)分別填入圖中,使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)和分別為20,21,22。例6：在右圖的六個(gè)內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)（可取相同的質(zhì)數(shù)），使它們的和等于20，而且每個(gè)三角形（共5個(gè)）頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。 解析：因?yàn)榇笕切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)與中間倒三角形的三個(gè)頂點(diǎn)正好是圖中的六個(gè)，又因?yàn)槊總€(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，所以每個(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為20210。10分為三個(gè)質(zhì)數(shù)之和只能是235，由此得到右圖的填法。 練習(xí)6：1、把19,填入下圖中,使每條線段三個(gè)數(shù)和及四個(gè)頂點(diǎn)的和也相等。 2、把112這十二個(gè)數(shù),填入下圖中的12個(gè)內(nèi),使每條線段上四個(gè)數(shù)的和相等,兩個(gè)同心圓上的數(shù)的和也相等。 3、 課后鞏固1、把18這8個(gè)數(shù),分別填入圖中的方格內(nèi)(每個(gè)數(shù)必須用一次),使“十一”三筆中每三個(gè)方格內(nèi)數(shù)的和都相等。2、把19個(gè)數(shù)分別填入中,使每條邊上四個(gè)數(shù)的和相等。3、把110填入圖中,使五條邊上三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等。4、把49填入下圖中,使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等,都是18。5、將19這九個(gè)數(shù)分別填入圖中內(nèi),使每條線段三個(gè)數(shù)相等。6、 把18這8個(gè)數(shù)填入下圖,使每邊上的加、減、乘、除成立。=7、把09填入10個(gè)小三角形中,使每4個(gè)小三角形組成的大三角形的和相等。8、圖有五個(gè)圓,它們相交相互分成9個(gè)區(qū)域,現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)填上10與6，請(qǐng)?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里分別填進(jìn)2、3、4、5、6、7、9七個(gè)數(shù),使每圓內(nèi)的和都等于15。9、把18,填入圖